九年级数学一元二次方程复习

《一元二次方程 》复习
知识点一：一元二次方程的概念
形如叫做一元二次方程.
三个特征：只含有一个未知数；方程的两边都是整式；未知数的最高次数为2次.
1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 关于的方程是一元二次方程，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 关于的一元二次方程的一个根是0. 则的值为( )
A. 1 B. －l C. 1 或－1　 D.　　
4.若（m-1）+2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是________．
知识点二：一元二次方程的一般式
叫做一元二次方程的一般式，其中为二次项系数，为一次项系数，为常数项。
1. 将方程化为一元二次方程的一般形式为 .
2．方程2x2= 8化成一般形式后，二次项系数为____，一次项系数为____，常数项为_____．
3. 方程,
(1)在什么条件下此方程为一元二次方程？
(2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
知识点三：一元二次方程的解法
直接开平方法：左边是完全平方式，右边是一个非负数。
配方法：二次项系数为1，一次项系数为偶数
公式法：一般式， ，
分解因式法：左边能够因式分解，右边为0
1. 已知是方程的一个根，则a＝__ _,另一个根为_ _
2．（2010云南）一元二次方程x2－4＝0的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝－2 B．x＝－2 C．x＝2 D． x1＝2，x2＝0
3.（2010台湾） 若a为方程式(x)2=100的一根，b为方程式(y4)2=17的一根，
且a、b都是正数，则ab之值为何？
A． 5 B． 6 C． D．10
4. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 不论取何值，对于多项式总有（ ）
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
6．当＝__________时，代数式的值是6．
7．若代数式与的值相等，则为（ ）
（A）　　　（B）　　　　 （C） 　（D）或
8．若一个三角形的边长均满足方程，则此三角形的周长为__________．
9．（2010内蒙）方程（x﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．
10. 已知一元二次方程两根为，，则这个方程是 ．
11. 试写出一个一元二次方程，使得它其中一个根为 .
12.按要求解答下列一元二次方程，没指定的方法不限（每题5分，共30分）
（1）（因式分解法） （2）（公式法）
（3）（配方法） （4）　　　　　　　　　　　　
知识点四：根的判别式（）
一元二次方程根的情况：
(1)
(2)
(3)
题型一：不解方程直接判别根的情况
1. 关于的方程的根的情况，叙述正确的是
A、一定会有两个实数根 B、只有一个实数根
C、方程无解　　　　　 D、无法判断
2. 试说明：不论k为何值，关于的方程总有实数根．
题型二：已知根的情况求字母的值（范围）
1.关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是
2. 如果关于的一元二次方程有实根，那么m的取值范围是　　　
3．（2010安徽芜湖）关于的方程有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
知识点四：一元二次方程根与系数的关系 ，
1. （2010 云南玉溪）一元二次方程的两根分别是， 则= .
2. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根 .
3. 关于x的方程的两根同为负数，则（ ）
A. 且 B. 且
C. 且 D. 且
4.已知是方程的两个实数根，则= .
5．已知：关于的方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根为，如果2＋)＞，求的取值范围．
知识点五：一元二次方程的应用
1. 小明患了流感，经过两轮传染后共有100人患流感，那么每轮中平均一个人传染的人数为 人.
2. 某植物的主干长出若干树木的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，小枝干、枝干和主干的总数是73，则每个枝干长出 小分支.
3. 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有人参加了这次聚会，则列出方程是 .
4. 某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（ 　）
A. 200(1+)2=148 B.200(1－)2=148
C. 200(1－2)=148 D.200(1－)=148
5. 某种品牌的手机经过四．五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
6. 现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，便道部分的面积约是整块场地面积的五分之一，请给出这块场地便道的宽度（保留1位小数）。
7．（本题10分）（2009年广东省）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？