九年级数学用列举法求概率一
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(共21张PPT)
25.2用列举法求概率(1)
湖城学校 余发辉
复习引入
必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义
事件A发生的可能性大小的数值叫做事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果。
等可能性事件
上面的问题中,都有两个共同的特点:
在一次实验中,可能出现的结果有限多个.
2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.
1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，
则P（摸到白球）=________，
P（摸到黑球）=________，
P（摸到黄球）=________，
P（摸到红球）=________。
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为_________。
3、投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为_________。
4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是_________。
基
础
训
练
如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？
由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区
解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，
遇到地雷的概率为7/72，
伸手游戏：规定每个同学伸出一只手（只能手心或手背朝上）
问题1：只有一个同学伸出一只手时，结果有几种？
2种：手心朝上或手背朝上
问题2：有甲乙二个同学 各伸出一只手时，结果有几种？
4种：二人都手心朝上，二人都手背朝上，甲手心朝上乙手背朝上，甲手背朝上乙手心朝上
如果把甲乙的手换成二枚硬币，那么结果又有几种呢
如果二人当中一人先出，一人后出结果会有变化吗？
同时
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；
（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
（记为C事件）。
正正，正反，反正，反反
P（A）=1/4
P（B）=1/4
P（C）=2/4=1/2
“同时掷两枚硬币：与”先后两次掷一枚硬币：
这两种可能结果一样吗？
练习：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生
的各种情况，对于列举复杂事件的发生情
况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
列表法
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗
没有变化
随堂练习
（基础练习）
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2
第二次
绿2
绿1
红2
红1
红1 红2 绿1 绿2 第一次
红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2
红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。
衬衫
蓝
白
红
红 白 蓝 长裤
红蓝 白蓝 蓝蓝
红白 白白 蓝白
红红 白红 蓝红
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
交流与反思：
什么时候要用列表法？当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时
用列表法应注意什么？
交流反思，课时小结
课时小结
本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
布置作业
芝麻开花第29页和学海风暴P61页
25.2用列举法求概率(1)
湖城学校 余发辉
复习引入
必然事件；
在一定条件下必然发生的事件，
不可能事件；
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件；
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，
2.概率的定义
事件A发生的可能性大小的数值叫做事件A的概率，记作P（A）.
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.
问题1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？
6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？
5种等可能的结果。
等可能性事件
上面的问题中,都有两个共同的特点:
在一次实验中,可能出现的结果有限多个.
2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.
1、盒中有3个黄球，2个白球，1个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，
则P（摸到白球）=________，
P（摸到黑球）=________，
P（摸到黄球）=________，
P（摸到红球）=________。
2、柜子里有20双鞋，取出左脚穿的一只鞋的概率为_________。
3、投掷一枚质地均匀的骰子，点数小于5的概率为_________。
4、一副扑克牌，任意抽取1张，抽到黑桃8的概率是_________。
基
础
训
练
如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的区域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？
由于3/8大于7/72，
所以第二步应踩B区
解：A区有8格3个雷，
遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格，
还有10-3=7个地雷，
遇到地雷的概率为7/72，
伸手游戏：规定每个同学伸出一只手（只能手心或手背朝上）
问题1：只有一个同学伸出一只手时，结果有几种？
2种：手心朝上或手背朝上
问题2：有甲乙二个同学 各伸出一只手时，结果有几种？
4种：二人都手心朝上，二人都手背朝上，甲手心朝上乙手背朝上，甲手背朝上乙手心朝上
如果把甲乙的手换成二枚硬币，那么结果又有几种呢
如果二人当中一人先出，一人后出结果会有变化吗？
同时
例2 、 掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上（记为A事件）；
（2）两枚硬币全部反面朝上（记为B事件）；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
（记为C事件）。
正正，正反，反正，反反
P（A）=1/4
P（B）=1/4
P（C）=2/4=1/2
“同时掷两枚硬币：与”先后两次掷一枚硬币：
这两种可能结果一样吗？
练习：
袋子中装有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个。求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题：利用分类列举法可以列出事件发生
的各种情况，对于列举复杂事件的发生情
况还有什么更好的方法呢？
例3.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列
事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同;
（2）两个骰子点数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
列表法
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能
出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个
（2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个。
如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗
没有变化
随堂练习
（基础练习）
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
解：分别把二个红球记为：红1，红2，二个绿球记为：绿1，绿2
第二次
绿2
绿1
红2
红1
红1 红2 绿1 绿2 第一次
红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2
红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫和一条长裤，求正好是一套白色的概率_________。
衬衫
蓝
白
红
红 白 蓝 长裤
红蓝 白蓝 蓝蓝
红白 白白 蓝白
红红 白红 蓝红
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张，那么,第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少
解：将两次抽取卡片记为第1个和第2个，用表格列出所有可能出现的情况，如图所示，共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A，满足情况的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），
（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。
交流与反思：
什么时候要用列表法？当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时
用列表法应注意什么？
交流反思，课时小结
课时小结
本节课我们学习了哪些内容，你有什么收获？
布置作业
芝麻开花第29页和学海风暴P61页
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