(共21张PPT)
25.2用列举法求概率(1)
湖城学校 余发辉
复习引入
必然事件;
在一定条件下必然发生的事件,
不可能事件;
在一定条件下不可能发生的事件
随机事件;
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,
2.概率的定义
事件A发生的可能性大小的数值叫做事件A的概率,记作P(A).
0≤P(A) ≤1.
必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.
问题1.掷一枚硬币,落地后会出现几种结果?
。正反面向上2种可能性相等
问题2.抛掷一个骰子,它落地时向上的数有几种可能?
6种等可能的结果
问题3.从分别标有1.2.3.4.5.的5根纸签中随机抽取一根,抽出的签上的标号有几种可能?
5种等可能的结果。
等可能性事件
上面的问题中,都有两个共同的特点:
在一次实验中,可能出现的结果有限多个.
2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.
1、盒中有3个黄球,2个白球,1个红球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出一球,
则P(摸到白球)=________,
P(摸到黑球)=________,
P(摸到黄球)=________,
P(摸到红球)=________。
2、柜子里有20双鞋,取出左脚穿的一只鞋的概率为_________。
3、投掷一枚质地均匀的骰子,点数小于5的概率为_________。
4、一副扑克牌,任意抽取1张,抽到黑桃8的概率是_________。
基
础
训
练
如图:计算机扫雷游戏,在9×9个小方格中,随机埋藏着10个地雷,每个小方格只有1个地雷,,小王开始随机踩一个小方格,标号为3,在3的周围的正方形中有3个地雷,我们把他的区域记为A区,A区外记为B区,,下一步小王应该踩在A区还是B区?
由于3/8大于7/72,
所以第二步应踩B区
解:A区有8格3个雷,
遇雷的概率为3/8,
B区有9×9-9=72个小方格,
还有10-3=7个地雷,
遇到地雷的概率为7/72,
伸手游戏:规定每个同学伸出一只手(只能手心或手背朝上)
问题1:只有一个同学伸出一只手时,结果有几种?
2种:手心朝上或手背朝上
问题2:有甲乙二个同学 各伸出一只手时,结果有几种?
4种:二人都手心朝上,二人都手背朝上,甲手心朝上乙手背朝上,甲手背朝上乙手心朝上
如果把甲乙的手换成二枚硬币,那么结果又有几种呢
如果二人当中一人先出,一人后出结果会有变化吗?
同时
例2 、 掷两枚硬币,求下列事件的概率:
(1)两枚硬币全部正面朝上(记为A事件);
(2)两枚硬币全部反面朝上(记为B事件);
(3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上
(记为C事件)。
正正,正反,反正,反反
P(A)=1/4
P(B)=1/4
P(C)=2/4=1/2
“同时掷两枚硬币:与”先后两次掷一枚硬币:
这两种可能结果一样吗?
练习:
袋子中装有红、绿各一个小球,除颜色外无其他差别,随机摸出一个小球后放回,再随机摸出一个。求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球
(2)两次都摸到相同颜色的小球;
(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
红红 红绿 绿红 绿绿
问题:利用分类列举法可以列出事件发生
的各种情况,对于列举复杂事件的发生情
况还有什么更好的方法呢?
例3.同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列
事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同;
(2)两个骰子点数的和是9;
(3)至少有一个骰子的点数为2。
分析:当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能结果,通常采用 。
把两个骰子分别标记为第1个和第2个,列表如下:
列表法
解:由表可看出,同时投掷两个骰子,可能
出现的结果有36个,它们出现的可能性相等。
(1)满足两个骰子点数相同(记为事件A)的结果有6个
(2)满足两个骰子点数和为9(记为事件B)的结果有4个
(3)满足至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11个。
如果把例3中的“同时掷两个骰子”改为
“把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化
吗
没有变化
随堂练习
(基础练习)
1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一球,记录颜色放回,请你估计两次都摸到红球的概率是________。
解:分别把二个红球记为:红1,红2,二个绿球记为:绿1,绿2
第二次
绿2
绿1
红2
红1
红1 红2 绿1 绿2 第一次
红1绿2 红2绿2 绿1绿2 绿2绿2
红1绿1 红2绿1 绿1绿1 绿2绿1
红1红2 红2红2 绿1红2 绿2红2
红1红1 红2红1 绿1红1 绿2红1
2、某人有红、白、蓝三件衬衫和红、白、蓝三条长裤,该人任意拿一件衬衫和一条长裤,求正好是一套白色的概率_________。
衬衫
蓝
白
红
红 白 蓝 长裤
红蓝 白蓝 蓝蓝
红白 白白 蓝白
红红 白红 蓝红
3、在6张卡片上分别写有1—6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少
解:将两次抽取卡片记为第1个和第2个,用表格列出所有可能出现的情况,如图所示,共有36种情况。
则将第1个数字能整除第2个数字事件记为事件A,满足情况的有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,3),(4,1),(4,2),
(4,4),(5,1),(5,5),(6,1)(6,2),(6,3),(6,6)。
交流与反思:
什么时候要用列表法?当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时
用列表法应注意什么?
交流反思,课时小结
课时小结
本节课我们学习了哪些内容,你有什么收获?
布置作业
芝麻开花第29页和学海风暴P61页