八年级数学角的平分线的性质第一课时

(共14张PPT)
11.3 角的平分线的性质
托二中 赵晓玉
（第1课时）
学习目标：
1、掌握用尺规作已知角的平分线的方法。
2、掌握角平分线的性质并能初步运用。
3、在探究的过程中，培养我们探究问题的兴
趣，增强解决问题的信心；通过合作、交
流、讨论，增强我们合作、沟通的能力。
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线。你能说
明它的道理吗？
活动1：
B
A
·
·
·
·
E
D
C
活动2：
用尺子和圆规作角的平分线.
已知:∠AOB
求作: ∠AOB的平分线.
作法:
角的平分线的作法：
（3）画射线OC.
则射线OC即为所求
A
B
O
M
N
C
(１)以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．
（2）分别以M，N为圆心．大于 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于C．
活动3
将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一
条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的
三条折痕,你能得到什么结论
O
A
B
A
O
B
E
D
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它
们的长度有何关系？
C
角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
分析命题中的题设和结论，结合图形，用数学符号表示已知和求证。
E
D
O
A
B
P
C
题设：一个点在一个角的平分线上
结论：这个点到这个角两边的距离相等
已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB，垂足分别是D、E.
求证：PD=PE.
E
D
O
A
B
P
C
温故知新：
例：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E，F.求证：EB=FC.
A
B
C
D
E
F
相信自己！
证明：∵　AD平分∠BAC
　　DE⊥AB，DF⊥AC
　∴　DE＝DF (角的平分线上的点
到角的两边的距离相等)
　　　在Ｒt△DEB和Rt△DFC中，
　　 DE=DF
BD=CD
∴ Rt△DEB≌Rt△DFC (HL)
∴ EB=FC
：
辨析:
要在S区建立一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，小明工程师说这个集贸市场一定位于公路与铁路夹角的平分线上。（如图示）
火眼金睛
s
小结与收获：
布置作业：P19.练习
P22. 2
1、角的平分线的画法：（借助量角器、平分角的仪器等），但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过全等三角形的证明来获得.
2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到
角两边的距离相等.
3、角的平分线的性质证明线段相等的新途径.
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点。
求证：点P到三角形三边的距离都相等。
A
B
C
P
E
F
G
M
N
超越自己！（选做）