八年级数学矩形的性质

(共15张PPT)
19.2.1 矩形(1)
托县第二中学 赵晓玉
学习目标：
1、探索矩形的定义和矩形的性质.
2、会初步运用矩形的定义和性质来 解决简单问题.
3、培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力和逻辑思维能力.
探究（一）：
1、用自制的平行四边形，轻轻的推动其中的一点，你会发现什么？
2、当改变平行四边形的内角时，使其一个内角恰好为直角，此时得到一种特殊的平行四边形是什么图形？
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的定义：
探究（二）：矩形的性质
1、矩形具有平行四边形的性质吗？ 2、在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋做出两条对角线，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状． ① 当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时其它内角是什么样的角呢？
② 当∠α是锐角时，两条对角线的长度相等吗？
当∠α是钝角时，两条对角线的长度相等吗？
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两 条对角线的长度具有怎样的关系？
矩形性质1:矩形的四个内角都是直角
矩形性质2:矩形的对角线相等且互相平分
A
B
C
D
∵四边形ABCD是矩形
矩形ABCD
∴ AC=BD，
OA=OC，OB=OD
具有平行四边形的所有性质
O
∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=900
∴OA=OB=OC=OD
你能证明它们吗？
矩形性质的运用：
　　
例1：已知：如图，矩形ABCD的两条 对角线相交于点 O，∠AOB=60°，AB=4cm
求：矩形对角线的长．
A
B
C
D
O
解：
∵四边形ABCD是矩形.
∴AC与BD相等且互相平分.
∴OA=OB
又∵∠AOB=600
∴△OAB是等边三角形.
∴OA=AB=4（cm）
∴矩形的对角线长为AC=BD=8（cm）
O
A
B
C
D
探究（三）：
直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
D
A
B
C
O
在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，根据矩形的性质2，有AO=( )=( )=( )= ( )= ( ),因此可以得到直角三角形很重要的一个性质：
。
1.有一个角是直角的四边形是矩形（ ）
2.矩形的对角线相等且互相平分（ ）
1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
2.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A 对边平行且相等 B 四个角都相等
C 对角线互相垂直 D 对角线相等
小结 反思
这节课你学到了什么
矩形的对边平行且相等；
矩形的对角相等且四个角都是直角；
矩形的对角线互相平分且相等；
矩形的性质：
直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：
有一个角
是直角
收获与感悟：
我们的收获：
矩形之歌
脸蛋方方是矩形，例如黑板和门窗；
对角线段皆相等，相互交叉且平分；
内有直角三角形，斜边中线半斜边；
若要牢记其定义，直角平行四边形。