八年级数学12.3.1实数(1)

(共22张PPT)
天空的幸福是穿一身蓝
森林的幸福是披一身绿
阳光的幸福是光辉耀眼
老师的幸福是认识了你们
愿你们努力进取 永不言败
致亲爱的同学们
在古希腊，有一个很了不起的数学家，叫毕达哥拉斯，他开了一间学校，教了很多学生，毕达哥拉斯和他的学生们潜心研究数学，作出了好多的数学发现，比如“毕达哥拉斯定理”。这个定理，在我们中国叫“勾股定理”。毕达哥拉斯认为，世界上只存在着整数和分数，除此之外，就再也没有什么别的数了。可是，他有一个学生，叫希伯斯，却发现了一种既不是整数又不是分数的数，例如边长为1的正方形的对角线的长就是这种数。后来，人们就从希伯斯的发现中知道了原来除了整数和分数之外，世界上还存在着一种“新数”。
观察下列各数分别是什么数？
⑴3 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸
整数
分数
有理数
有限小数或无限循环小数
（两个1之间依次多一个0）
1.1010010001…
=1.4142135623…
π=3.1415926535…
无限不循环小数
又叫做无理数
你认为对于无理数的理解应抓住几个要点呢？
游戏规则：同桌两人互相合作，一个同学任意说出三个数，另一个同学判断是有理数还是无理数。比一比，看哪个同学判断的最准确，看哪对同桌配合的最默契哟！
例如：
圆周率 及一些含有 的数都是无理数;
◆
◆像 这样根号去不掉的数也是无理数；
◆虽有一定的规律，但还是不循环的无限小数
也是无理数。
例如： 0.1010010001…〔两个1之间依次多1个0〕
-6.232232223…〔两个3之间依次多1个2 〕
无理数常见的三种类型
把下列各数分别填入相应的集合内：
0.101，
有理数集合
无理数集合
．．．
．．．
有理数和无理数统称实数.
◆ 你能仿照有理数的分类方式对实数
进行分类吗？
实数
有理数 有限小数或无限循环小数
无理数 无限不循环小数
实数的分类
实数
正实数
负实数
0
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
0
-2
-1
1
3
2
4
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
探究
问题1.如图，直径为１个单位长度的圆从原点沿数轴 向右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则数轴上表示点Ａ的数是多少？
无理数可以用数轴上的点表示出来吗？
无理数 可以用数轴上的点来表示.
A
问题2.你能在数轴上表示出 和 - 吗？
1
1
1
1
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，得到一个大
正方形，大正方形的边长为 ，从而说明边长为1 的
小正方形的对角线为 。
探究
探究
－2
－1
0
1
2
-
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
★实数和数轴上的点是一一对应的.
★平面直角坐标系中的点和有序实数对是 一一对应的.
思考
-2的相反数是 ；-2的绝对值是
的相反数是 ； 的绝对值是
的相反数是 ； 的绝对值是
2
2
0的相反数是 ；0的绝对值是
0
0
观察以上求各数的相反数和绝对值的过程，你有什么发现？
有理数关于相反数和绝对值的意义
同样适合于实数
例1（1） 的相反数是 ，
-3.14的相反数是 ；
（2） 是 相反数，
是 的相反数；
（3） 的绝对值是 ；
（4）绝对值是 的数是 。
3.14-
4
①.一个实数不是有理数就是无理数。（ ）
②.一个实数不是正数就是负数。（ ）
2.下列说法正确的是（ ）
C、带根号的数都是无理数
×
A、无限小数都是无理数
B、无理数都是无限小数
D、不带根号的数都是有理数
B
1.判断正误
3.数轴上到原点的距离是 的点表示的数是　 ．
4、把下列各数填入相应的集合内：
（1）有理数集合：
（2）无理数集合：
（3）整数集合：
（4）负实数集合：
1、两个概念：无理数、实数;
2、实数的两种分类方法;
3、两种一一对应关系；
4、有理数关于相反数和绝对值的意
义同样适合于实数。
通过本节课的学习，你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢？
作 业
一、必做题：P86 练习题 T2
习题T2
二、选做题：习题T3