七年级数学整式的加减
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(共15张PPT)
+
+
=
÷
(x2y+xy)-(-2x2y-4xy)=
3x-(-2x)=
X
xy
ab2c
青藏铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
青藏铁路
西宁
格木尔
拉萨
知识回顾
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
解：100u ＋120（u－0.5）＝100u+120u-60＝220u-60
100u－120（u －0.5）=100u-120u+60= -20u+60
上面两式中有
+120（u-0.5）＝+120u -60 ①
-120（u-0.5）＝-120u +60 ②
比较上面①②两式，你能发现去括号时符号变化的规律哪吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
传数游戏:
五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学把听到的数减3传给第四个同学,第四个同学把数加3传给第五个同学,第五个同学把听见的数减1报出.其他同学计算这五个同学所报数之和.
传数游戏:
五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学把听到的数减3传给第四个同学,第四个同学把数加3传给第五个同学,第五个同学把听见的数减1报出.其他同学计算这五个同学所报数之和.
解：设第一个同学报的数是n,则第二、三、四、五个同学报的数依次是
n+(n+1)+(n-2)+(n+1)+n
=n+n+1+n-2+n+1+n
=(n+n+n+n+n)+(1-2+1)
=5n
n+1,
n-2,
n+1,
n
这五个数的和为：
整式的加减
1.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
解: 5x2y +( -2xy2) + ( -2xy2) + 4x2y
2.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
解: (5x2y - 2xy2) + ( -2xy2+ 4x2y)
=5x2y - 2xy2 - 2xy2+ 4x2y
=9x2y-4xy2
整式的加减
1.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
2.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
3.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的差
解: (5x2y - 2xy2) - ( -2xy2+ 4x2y)
=5x2y - 2xy2 + 2xy2 - 4x2y
= x2y
（去括号）
（合并同类项）
你能总结出整式
加减的一般步骤吗
整式加减的一般步骤:
1.如果有括号,那么先去括号
2.如果有同类项,再合并同类项
(1) 3x- ( - 2x)
(2) -2x2 - 3x2
(3) -4xy - ( -2xy )
(4) -5ax2+ ( -4ax2 )-2ax2
例1.计算: -2y3 + (3xy2 - x2y) -2( xy2 - y3 )
解:原式= -2y3 + 3xy2 - x2y -2xy2 +2y3
=xy2-x2y
例2.化简求值:
2x2y –(3xy2 - 4x2y )- 5xy2,其中x=1,y= -1
(2)若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,
一个加式是 x2-xy,求另一个加式.
解: (2x2+xy+3y2) –(x2-xy)
例3. (1)已知某多项式与3x2-6x+5的差
是4x2+7x-6,求此多项式.
解: (3x2- 6x+5) + ( 4x2+7x - 6)
=2x2 +xy + 3y2 –x2 +xy
=x2+2xy+3y2
例4 P67 －68 例5
自己仔细看
有问题吗？
例5 P67－68
自己仔细看
有问题吗？？
知识巩固
1.长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小b-a,
求这个长方形的周长
2.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算
(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A
通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果
有什么关系
3.计算:
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) (8xy - 3y2) -5xy -2( 3xy -2x2)
4.化简求值:
2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中a= ,b=3
1
3
(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= ,y= -1
1
2
有这样一道题:”已知A=2a2+2b2-3c2 ,
B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,
c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给
出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗 为什么
解:A-B+C=(2a2+2b2-3c2 )- (3a2-b2-2c2)+(c2+2a2-3b2)
=2a2+2b2-3c2 - 3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2
=(2a2-3a2+2a2)+(2b2+b2-3b2)+(-3c2+2c2+c2)
=a2
因为A-B+C化简后为a2,不含有字母b,c,
所以它的值与b,c无关.
作业P68 练习 1、2
P71 2、4、5
+
+
=
÷
(x2y+xy)-(-2x2y-4xy)=
3x-(-2x)=
X
xy
ab2c
青藏铁路
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻士地段。列车在冻士地段的行驶速度是100千米/时，在非冻士地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
青藏铁路
西宁
格木尔
拉萨
知识回顾
（3）在格里木到拉萨路段，列车通过冻士地段比通过非冻士地段多用0.5小时，如果通过冻士地段需要u小时，则这铁路的全长可以怎样表示？冻士地段与非冻士地段相差多少千米？
解：100u ＋120（u－0.5）＝100u+120u-60＝220u-60
100u－120（u －0.5）=100u-120u+60= -20u+60
上面两式中有
+120（u-0.5）＝+120u -60 ①
-120（u-0.5）＝-120u +60 ②
比较上面①②两式，你能发现去括号时符号变化的规律哪吗？
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
传数游戏:
五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学把听到的数减3传给第四个同学,第四个同学把数加3传给第五个同学,第五个同学把听见的数减1报出.其他同学计算这五个同学所报数之和.
传数游戏:
五位同学做一个传数游戏.第一个同学任意报一个数给第二个同学,第二个同学把这个数加1传给第三个同学,第三个同学把听到的数减3传给第四个同学,第四个同学把数加3传给第五个同学,第五个同学把听见的数减1报出.其他同学计算这五个同学所报数之和.
解：设第一个同学报的数是n,则第二、三、四、五个同学报的数依次是
n+(n+1)+(n-2)+(n+1)+n
=n+n+1+n-2+n+1+n
=(n+n+n+n+n)+(1-2+1)
=5n
n+1,
n-2,
n+1,
n
这五个数的和为：
整式的加减
1.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
解: 5x2y +( -2xy2) + ( -2xy2) + 4x2y
2.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
解: (5x2y - 2xy2) + ( -2xy2+ 4x2y)
=5x2y - 2xy2 - 2xy2+ 4x2y
=9x2y-4xy2
整式的加减
1.求5x2y, -2xy2, -2xy2, 4x2y的和
2.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的和
3.求5x2y - 2xy2 与 -2xy2 + 4x2y 的差
解: (5x2y - 2xy2) - ( -2xy2+ 4x2y)
=5x2y - 2xy2 + 2xy2 - 4x2y
= x2y
（去括号）
（合并同类项）
你能总结出整式
加减的一般步骤吗
整式加减的一般步骤:
1.如果有括号,那么先去括号
2.如果有同类项,再合并同类项
(1) 3x- ( - 2x)
(2) -2x2 - 3x2
(3) -4xy - ( -2xy )
(4) -5ax2+ ( -4ax2 )-2ax2
例1.计算: -2y3 + (3xy2 - x2y) -2( xy2 - y3 )
解:原式= -2y3 + 3xy2 - x2y -2xy2 +2y3
=xy2-x2y
例2.化简求值:
2x2y –(3xy2 - 4x2y )- 5xy2,其中x=1,y= -1
(2)若两个多项式的和是2x2+xy+3y2,
一个加式是 x2-xy,求另一个加式.
解: (2x2+xy+3y2) –(x2-xy)
例3. (1)已知某多项式与3x2-6x+5的差
是4x2+7x-6,求此多项式.
解: (3x2- 6x+5) + ( 4x2+7x - 6)
=2x2 +xy + 3y2 –x2 +xy
=x2+2xy+3y2
例4 P67 －68 例5
自己仔细看
有问题吗？
例5 P67－68
自己仔细看
有问题吗？？
知识巩固
1.长方形的一边长为2a+3b,另一边比它小b-a,
求这个长方形的周长
2.已知A=x3+x2+x+1,B=x+x2计算
(1)A+B (2)B+A (3)A-B (4)B-A
通过计算你能发现(1)和(2)的结果,(3)和(4)的结果
有什么关系
3.计算:
(1) 2x2y3 + (- 4x2) - (- 3x2y3) - ( - xy3 -5x2)
(2) (8xy - 3y2) -5xy -2( 3xy -2x2)
4.化简求值:
2a2 -6b2+(a2 -b2) - 3(a2-2b2),其中a= ,b=3
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3
(2) 5(3x2y-xy2) - (xy2+3x2y),其中x= ,y= -1
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有这样一道题:”已知A=2a2+2b2-3c2 ,
B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2,当a=1,b=2,
c=3时,求A-B+C的值.”有一学生说,题中给
出b=2,c=3是多余的,他说的有道理吗 为什么
解:A-B+C=(2a2+2b2-3c2 )- (3a2-b2-2c2)+(c2+2a2-3b2)
=2a2+2b2-3c2 - 3a2+b2+2c2+c2+2a2-3b2
=(2a2-3a2+2a2)+(2b2+b2-3b2)+(-3c2+2c2+c2)
=a2
因为A-B+C化简后为a2,不含有字母b,c,
所以它的值与b,c无关.
作业P68 练习 1、2
P71 2、4、5