湘教版九年级数学下册课件：1.2 第4课时 二次函数y＝a(x-h)2+k 的图象与性质(共17张ppt）

(共17张PPT)
第1章
二次函数
1.2
第4课时
二次函数y＝a(x-h)2+k
的图象与性质
确定其对称轴x=1，顶点坐标为(1,0).
列表：x从顶点横坐标1开始取值.
描点并连线：先画出对称轴右边的部分.
再根据对称性另一部分即得图象.
1.如何画二次函数y=
(x-1)2的图象.
2.那么如何画二次函数y=
(x-1)2+3的图象呢？
要解决这个问题，我们首先探究一下两个二次函数的关系.
新课导入
的图象可由
的图象向上平移3个单位得到.
二次函数
与
的关系.
二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质
横坐标
a
a
二次函数
图象上的点
纵坐标
对于每一个给定的x值，下面的函数值都比上面的大3.
讲授新课
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
观察
的图象，说说它有哪些特征.
顶点为(1,3)
对称轴为直线x=1
开口向上的抛物线
二次函数
y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2+k
a＞0
a＜0
开口方向
对称轴
顶点坐标
最值
增减性
向上
向下
直线x=h
直线x=h
（h,k）
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x=h时，y最大值=k
当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大.
当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大.
二次函数
开口方向
对称轴
顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
(
1,
－2
)
向下
向下
(
3
,
7)
(
2
,
－6
)
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3,
5
)
y=－3(x－1)2－2
y
=
4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
完成下列表格:
练一练
问题1我们已经知道了二次函数y=a(x-h)2+k的图象的性质，那么你猜想一下如何画出它的图象？
第一步
写出对称轴和顶点坐标，并且在平面直角坐标系内画出对称轴，描出顶点；
第二步
列表（自变量x从顶点的横坐标开始取值），描点和连线，画出图象在对称轴右边的部分；
第三步
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分（这只要先把对称轴左边的对应点描出来，然后用一条光滑曲线顺次连接他们和顶点）.
例1
画二次函数
的图象.
解:对称轴是直线
x
=－1，顶点坐标为(－1，－3).
列表：自变量x从顶点的横坐标－1开始取值.
x
－1
0
1
2
3
－3
－2.5
－1
1.5
5
x
O
y
2
4
－2
－4
2
4
－2
－4
描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.
利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分，这样我们得到了函数
的图象，如右图
二次函数y=a(x-h)2+k的图象与y=ax2的图象的关系
怎样移动抛物线
才能得到抛物线
？
平移方法1
向右平移
1个单位
向上平移
3个单位
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
向右平移
1个单位
平移方法2
向上平移
3个单位
x
y
O
－2
2
2
4
6
4
－4
8
例2
把抛物线y＝x2＋bx＋c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y＝x2，求b、c的值．
解:根据题意可知，抛物线y＝x2向右平移4个单位，再向下平移2个单位即得到y＝x2＋bx＋c，又y＝x2平移后的解析式为y＝(x－4)2－2，
∴(x－4)2－2＝x2＋bx＋c，
即x2－8x＋14＝x2＋bx＋c，
∴b＝－8，c＝14.
逆向思维，反过
来求解更简单噢！
二次函数y=ax2
与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的(h>0，k>0).
y
=
ax2
y
=
ax2
+
k
y
=
a(x
-
h
)2
y
=
a(
x
-
h
)2
+
k
上下
平移
左右
平移
上下
平移
左右
平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
归纳总结
例3
已知某抛物线的顶点坐标为(-2,1),且与y轴相交于点（0,4），求这个抛物线所表示的二次函数的表达式.
解：由于点（-2,1）是该抛物线的顶点，可设这个抛物线所表示的二次函数的表达式为y=a(x+2)2+1.
由函数图像过点（0,4），可得
4=a(0+2)2+1,
解得
a=
.
因此，所求的二次函数表达式为
y=
(x+2)2+1=
x2+3x+4.
1．抛物线y＝(x－2)2＋1的对称轴是________．顶点坐标为_____．
2．抛物线y＝(x＋2)2－1可以由抛物线y＝x2平移得到，下列平移方法中正确的是(　　)
A．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位
B.
先向左平移2个单位，再向下平移1个单位
C.
先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D.
先向右平移2个单位，再向下平移1个单位
直线x＝2
(2，1)
B
随堂检测
3．抛物线y＝－2(x－3)2＋4的开口_____，图象有最____点，当x＝____时，函数有最____值，其值为____．
向下
高
3
大
4
5.已知二次函数图象的顶点是M(1,-9),且经过点(-1,-5).
求这个二次函数的表达式.
解:∵顶点坐标为(1,-9),
∴可设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-9,
把点(-1,-5)代入可求得a=1,
∴二次函数的表达式为y=(x-1)2-9.