五年级上册数学教案-5.1 平行四边形的面积 青岛版

《平行四边形的面积》
一、理论依据
《义务教育数学课程标准》明确指出：小学数学教学的目标不仅仅是要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中“经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中体现过程性目标，在探究过程中获得充分发展。在教学本课时要引导学生通过对平行四边形面积计算公式的推导，理解和掌握平行四边形面积的计算方法，进一步发展空间观念和思维能力，感悟数学思想，培养学生应用旧知识解决新问题的能力。
课堂教学是实施素质教育的主渠道，是培养学生创新意识的主阵地。如何真正发挥主渠道作用，关键是着力与学生主体性的发挥。教学中，要秉承开展“少教多学”的教学模式，给予每个学生提供思考、表现及创新的机会，让学生积极主动地参与教学的全过程，使学习数学的过程成为真正“做数学”的过程。教师在教学中注意引导学生探索公式的推导，做好课堂引导者、合作者的角色。在教学中充分发挥学生的主体作用，使学生积极主动地参与知识的形成过程，在获取知识的同时，促进学生观察、探索、抽象、概括的能力，不断提高学生的科学探究、求知求真的核心素养。
二、教材分析
平行四边形的面积小学数学五年级上册第五单元“多边形的面积”第一课时内容，平行四边形面积的计算是在学生已经学过了面积和面积单位、长方形和正方形面积计算公式的基础上进行教学的，它也是今后学习三角形和梯形面积计算的基础，同样是后续解决组合图形面积的重要知识内容。教材利用主题图引入本单元的教学，先用数方格的方法计算图形面积，再通过割补转化的方法，把平行四边形转化成与其面积相等的长方形，理解转化前后的对应关系，从而推导得出平行四边形的面积公式。教材的编排，注重从生活场景导入，引导学生通过探究学习，突出数学的价值，感悟转化的数学思想，从而最终学会学习。
三、学情分析
学生在先前的学习中，已经掌握了平行四边形的特征，并能借助数小方格的方法推导长方形面积，具备一定的自主探究平面图形面积的方法。但在本课中，由于平行四边形出现了斜边，可能会对学生数方格时带来一定的困难，而且学生对于分割图形后新图形与原图形对应边的关系分析时，也可能会成为学习的难点，为此在本课学习中，需要让学生充分经历探索交流，循序渐进地进行操作观察，逐步理解变化关系，发展空间观念。
四、教学目标
1.经历数方格求面积的过程，唤起学生原有认知，发现规律，为探究平行四边形面积的方法奠定基础。
2.经历自主思考、合作交流等活动，掌握利用剪、拼、数、摆等方法推导平行四边形的面积，体会转化的数学思想。
3.通过巩固提升、强化训练的过程，熟练应用平行四边形的面积公式解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
五、教学重点
借助不同的方法推导平行四边形的面积公式，明确转化前后的对应关系。
六、教学难点
借助不同的方法推导平行四边形的面积公式，明确转化前后的对应关系。
七、教学策略
（1）数学课堂一般教学策略：提出问题——合作探究——巩固提升
课堂直面提出问题，引导学生充分自主探究，合作交流，推导平行四边形面积公式，最后进行不同梯度的巩固练习，提升课堂认知。
发现式教学策略：
以学生为中心，让学生在学习的过程中始终处于主动学习地位，通过听、说、议、合作等方法，让学生主动去发现知识内容、道理、规律、问题，教师加以点拨指导。
（3）探究式教学策略：
教师以自主学习单等方式为媒介，以实验操作为平台，将学科知识呈现给学生，学生通过动手实践等探究性活动，使学生掌握所学学科的知识与概念，获得探究的技能与技巧，培养学生发现问题与解决问题的能力。
情景教学策略：
通过生活展现情境方式，增强学生对教学内容的感知、理解和思考。
小组合作策略：
通过有效的小组合作学习，培养学生合作探究意识和沟通交流能力。
八、教学准备
平行四边形卡纸一张，剪刀一把，三角尺一个，多媒体课件，学习单。
教学过程
一、故事引入，激起质疑
1．故事：今天老师给大家带来了一个故事。
一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
2．巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜哪块大？
我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（面积）
什么是面积？(平面图形的大小是它们的面积）
以前我们学过哪些图形面积计算的方法？回想一下我们是怎么研究长方形、正方形的面积的？（数方格）计算公式是什么？（长方形的面积=长*宽。正方形的面积=边长*边长）
3．这节课我们继续研究：平行四边形的面积。（板书课题）
［设计意图：“亚里士多德”说过：思维是从疑问和惊奇开始的。我以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。］
（一）利用方格，初步探究
1．以前用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，用数方格的方法能得到平行四边形的面积吗？
2.一起看“初步探究学习卡”，自己读懂要求后把表格填完整。
初步探究学习卡
请你仔细观察方格纸上的两个图形，数一数，把表格填完整。
（1小格代表1平方厘米，不满1格的都按半格计算，）
平行四边形
底
高
面积
长方形
长
宽
面积
2、自己填完后和同桌说一说想法。
3．集体汇报想法。
谁来说说你的填法？
（你的汇报很完整。）
这位同学是横着汇报的，谁能竖着汇报？
4．观察表格你发现了什么？（通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。）（你不但会观察，也很会表达，真不错！）
5．小结：（指图）通过数方格我们发现，平行四边形的底和长方形的长相等，平行四边形的高和长方形的宽相等，平行四边形的面积和长方形的面积也相等。这是一种巧合吗？还是平行四边形和长方形之间真有某种联系呢？我们来继续研究。
看来，数方格的方法可以得到这个平行四边形的面积，如果想得到一个很大的平行四边形花坛的面积，你认为数方格的方法怎么样？有没有合适的方格纸呢？那么，能不能找到一种方法，适用于计算所有平行四边形的面积呢？我们来试试。
[设计意图：这个环节用数方格的方法得到图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。]
（二）动手操作，深入探究
1．介绍材料
老师为每组准备了2个平行四边形，请利用剪刀、三角板等学具，完成下面的深入探究活动。寻找平行四边形面积的计算方法。
2．深入探究
（1）探究前思考：
思想决定行动，动手操作前请大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？怎么变？
（2）探究活动步骤：
我们来看“深入探究活动”分三步进行：出示课件，指名读，并解释清楚。
第一步：动手操作。为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。
第二步：结合剪拼过程，思考这三个问题：
深入探究学习卡
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？”
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
第三步：小组内说一说剪拼方法，并回答上面3个问题。
3．学生活动，教师巡视搜集资源（3种拼剪方法各找一组贴黑板上）。
4．集体汇报交流：按小组在黑板前交流剪拼方法和对三个问题的思考。
（1）汇报剪拼过程。
我们先请这组同学和大家交流一下他的剪拼方法。
请你们一边演示，一边说说你们的剪拼过程。并回答三个问题。
预设：“我把平行四边形（沿高剪下），向右（ 平移 ），拼成（长方形 ）。”
师 追问：为什么要沿高剪？（沿高剪可以转变成长方形）
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
追问：你怎么知道平行四边形的面积和剪拼后的长方形面积相等？
再请一组请同学选像刚才那组同学一样，说说你们组对这3个问题的思考。
（同时，师板书：平行四边形的面积 底 高
长方形的面积 长 宽）
［设计意图：此环节留给学生充分探索、交流的空间，使学生在剪、拼等一系列实验活动中理解和掌握平行四边形和转化后的长方形之间的联系,从而为后面平行四边形面积公式的总结奠定基础。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。】
（三）指导点拨，总结方法
刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？
我们把平行四边形变成长方形的这种方法，是一种很重要的数学思想方法——转化（板书）。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。相信大家在今后的学习中会不断运用这种方法，尝到它给你带来的喜悦。
【设计意图：思想是数学的灵魂，方法是数学的行为。学生通过思考、操作、探究、交流后，不但经历了知识的形成过程，发展了思维能力，更重要的是学生领悟到了“转化”这一研究数学的思想和方法，这才是学生最大的收获。】
（四）小结提炼，推导公式
1．刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我们发现：剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等（生说）
你能不能根据长方形的面积公式，总结出平行四边形的面积公式？
2．总结平行四边形面积计算公式。
3．用字母S、a、h，表示出平行四边形面积计算公式。板书
反问：那要计算平行四边形的面积，得知道什么？（底和高）
4．小结：你们真了不起！通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四边形的面积计算公式！下面让我们带着收获来解决问题！
［设计意图：数学规律的形成与深化，不仅靠感知，还要辅以灵活、有层次的课堂训练.我设计了以上由易到难，层层深入的三组练习，以期达到对知识的有效掌握。］
三、解决问题，拓展延伸
1．现在，大家看：哪块毛毯的面积大呢？
2．你能算出小丽家这块菜地的面积吗？
30 m
10 m
15 m
20 m
题上给了这么多信息，应该怎么选择呢？试试看。
指名上黑板。
评价：15×2对吗？为什么？ 10×3对吗？为什么？
我用3米的底乘2米的高行吗？为什么不行？
看来，计算平行四边形的面积必须是一组相对应的底和高相乘才行啊！
3．下面两个平行四边形，它们的面积一样大吗？各是多少？
2dm
7.5dm
小结：判断平行四边形的面积，只要抓住哪两个关键点就行了（底和相对应的高）？
四、全课小结，完善新知
课堂小结：通过这节课的学习，谈谈你的收获。
板书设计：
平行四边形的面积 = 底 × 高
长方形的面积 = 长 × 宽
转化
S = a h
平行四边形的面积
沿高剪
平移