人教高中数学必修一3.2.1几类不同增长的函数模型 导学案（Word无答案）（2课时）

3.2.1几类不同增长的函数模型(1)
使用说明：
　　　　“自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
　　　　　“合作探究”15分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
　　　　　“巩固练习”5分钟完成，组长负责，小组内部点评。
　　　　　“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
　　　　　最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.
②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案一：每天回报40元；
方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
方案三：第一天回报0
.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．
请问：
在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？
根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？
③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？
④根据以上分析，你认为就作出如何选择？
（二）合作探讨
2、
某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：
；；.
问：
本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？
根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？
通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．
（三）巩固练习
1、四个变量y1,y2,
y3，y4随变量x变化的数据如下表：
x1
0
5
10
15
20
25
30
y1
5
130
505
1130
2005
3130
4505
y2
5
94.478
1785.2
33733
6.37
105
1.2
107
2.28
108
y3
5
30
55
80
105
130
155
y4
5
2.3107
1.4295
1.1407
1.0461
1.0151
1.005
关于x呈指数型函数变化的变量是
。
2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。现有10台计算机第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？
3、下表是弹簧的长度d与拉力f
的相关数据：
f/N
14.2
28.2
41.3
57.5
70.2
d/cm
1
2
3
4
5
描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。
(四)　个人收获与问题：
(五)
能力拓展：
(2007湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为
；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过
小时后，学生才能回到教室．
3.2.1几类不同增长的函数模型(2)
使用说明：
　　　　“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
　　　　　“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
　　　　　“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
　　　　　“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
　　　　　最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.
②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.
③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.
④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．
教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．
学习过程
（一）自主探究
1、利用计算器或计算机完成，，的图象，通过观察图形试完成以下问题：
①请在图上标出使不等式，成立的自变量x的取值范围。
②比较，的图象，说明两增长的差异
③比较，，的图象，说明两者增长的差异。
（二）合作探讨
通过上述问题试分别说明①，；②，图象增长的特征，并对，，三者图象的增长情况做一个简单说明。
（三）巩固练习
在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：
(1)
x∈[1,10]
(2)
x∈[1,10]
(3)
y=20x
x∈[1,10]
(四)
个人收获与问题：
知识：
方法：
问题：
(五)
能力拓展：
探究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：
请仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的衰减差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．（课下完成）
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