人教高中数学必修一3.2.2函数模型的应用实例 导学案（Word无答案）（2课时）

3.2.2函数应用模型实例
使用说明：
　　　　“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
　　　　　“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
　　　　　“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
　　　　　“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
　　　　　最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示。
　　　（1）求图中阴影部分的面积，并说明所示所求面积的实际含义；
　　　（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004
km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数S
km与时间t　h的函数解析式，并作出相应的图象。
2、若用模型来描述汽车紧急刹车后滑行的距离y
m与刹车的速率x
km/h的关系，而某种型号的汽车在速率为60
km/h时，紧急刹车滑行的距离为20
m。在限速为100
km/h的高速公路上，一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为50
m，问这辆车是否是超速行驶？
（二）合作探讨
3、人中问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.
早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（1766－1834）就提出了自然状态下的人口增长模型：，其中t表示经过的时间，表示时的人口数，r表示人口的年平均增长率。1950?1959年我国的人口数据资料如下表：
年份
1950
1951
1952
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
人数
/万人
55196
56300
57482
58796
60266
61456
62828
64563
65994
67207
如果各年人口增长率的表彰会值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)，用马尔萨其余人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
如果按上表的增长情况，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
（三）巩固练习
4、已知1650年世界人口为5亿，当时人口的年增长率为0.3%，1970年世界人口为36亿，当时人口的年增长率杰2.1%。
1)
用马尔萨斯人口模型计算，什么时候世界人口是1650年的2倍？什么时候世界人口是1970年的2倍？
2)
实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿，而2003年世界人口还滑有达到72亿，你对同样的模型得出的两个结果有何看法？
5、以v。的速率竖直向上运动的物体，ts后的高度hm满足h=v。t-4.9t2
,速率v　m/s满足
　V=
v。-9.8t.现在以75m/s的速率向上发射一发子弹，问子弹保持在100m以上高度的时间有多少秒（精确到0.01s?　在此过程中，子弹速率的范围是多少？
6、在中国轻纺城批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势.
设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售.
（1）试建立价格P与周次t之间的函数关系；
2）若此服装每件进价Q与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？
(四)个人收获与问题：
(五)能力拓展：
(2006
湖南)对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为：
(1-))为0.8，要求清洗完后的清洁度是0.99，有两种方案可供选择，
方案甲：一次清洗；方案乙：分两次清洗。该物体初次清洗后的清洁度是，用y单位质量的水第二次清洗后的清洁度是是该物体初次清洁度。
分别求出方案甲以及c=0.95时方案乙的用水量，并比较哪一种方案用水量少发；
若采用方案乙，当a为某定值时，如何安排初次与第二次的用水量，使总用水量最少？并讨论a取不同的值时对最少总用水量多少的影响。
3.2.2函数应用实例2
使用说明：
　　　　“自主学习”15分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。
　　　　　“合作探究”8分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。
　　　　　“巩固练习”7分钟完成，组长负责，小组内部点评。
　　　　　“个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。
　　　　　最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
通过一些实例，来感受一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数的广泛应用，体会解决实际问题中建立函数模型的过程，从而进一步加深对这些函数的理解与应用.
学习重点：建立函数模型的过程.
学习难点：在实际问题中建立函数模型.
学习过程
（一）自主探究
1、某桶装水经营部每天的房租、人员的工资等固定成本为200无，每桶水的进价是5无，销售价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元
6
7
8
9
10
11
12
日均销售量/桶
480
440
400
360
320
280
240
请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
2、高在海拔x
m处的气压强是y
Pa,
y与x的关系为,其中c,k为常量。如果某游客从大气压为
1.01×
105Pa的水平面地区，到了海拔为2044m、大气压为0.90×
105Pa的一个高原地区，感觉没有明显的高山反应，于便准备可攀登当地海拔为5596m的雪山，从身体缺氧的角度出发（当大气压低于0.775×
105Pa时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？
（二）合作探讨
2、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值研究：
身高/cm
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
体重
/kg
6.13
7.90
9.99
12.15
15.02
17.50
20.92
26.86
31.11
38.85
47.25
55.05
根据表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似的反映这个地区未成年男性ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。
若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm
,体重为78kg
的在校男生的体重是否正常？
（三）巩固练习
3、某地区今年1月，2月，3月某种传染病的人数分别为52，61，68。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了，其中y为患病人数，x为月份数，a,b,c,p,q,r都是常数。结果4月，5月，6月份的患病人数分别为74，78，83，你谁选择的模型较好？
4、要建造一个窖为12000m2，深为、6
m的长方体无盖蓄水池，池壁造价为95元/m2，池底造价为135元/m2，如何设计水池的长与宽中，才能使水池的总造价控制在7万元以内（精确到0.1?m）?
(四)　个人收获与问题：
(五)
能力拓展：
　　某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中x(台)是仪器的月产量，
将利润表示为月产量的函数f(x);
当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益=总成本+利润)
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