江西省赣州市南康中学2020-2021学年高一上学期第三次大考（11月）数学试卷 Word版含答案

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南康中学2020～2021学年度第一学期高一第三次大考
数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）
1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
A． B． C．－ D．－
2．与为同一函数的是( )
A． B． C． D．
3． 函数的定义域为( )
A． B． C． D．
4．三个数之间的大小关系是( )
A． B．
C． D．
5．函数的零点必落在区间( )
A． B． C． D．(1,2)
6．已知lga＋lgb＝0，函数的图象可能是( )
7．若函数y＝log2(mx2－2mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是( )
A．[0,3)　　　　　　 B．(0,3)　 C．(0,3] D．[0,3]
8．已知为R上奇函数，当时，，则当时，( )
A． B． C． D．
9．偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为( )
A． B．
C． D．
10．已知函数f(x)＝ax3＋＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，则f(lg(lg 2))＝( )
A．3　　 B．－1　　　 C．-5　　　 D．4
11．已知函数，若方程有四个不同的解，，,，且，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
12．定义：区间的长度为，已知函数的定义域为，值域为
[1，2]，记区间的最大长度为 ，最小长度为．则函数的零点个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）
13．若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点是________．
14．若函数的反函数的图象经过点，则=　　　　　　．
15． 设且，函数有最大值，则不等式的解集为 ．
16．下列说法：
①函数的单调增区间是 ；
②若函数定义域为R且满足，则它的图象关于轴对称；
③函数的值域为 ；
④函数的图象和直线 的公共点个数是，则的值可能是；
⑤若函数在上有零点，则实数 的取值范围是．
其中正确的序号是　　　　　　．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）
17．计算：(10分)
（1）
（2）
18．（12分）已知集合，集合
（1）求,;
（2）设，若,求实数的取值范围。
19．（本小题12分）
已知函数是定义在上的函数，
（1）试判断的奇偶性；
（2）用定义证明在上是增函数；
（3）解不等式.
20．（12分）若，，求的最大值及取最大值时的值.
21．（12分）在对口扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型残疾人企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中有：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元．
（1）当商品的价格为每件多少元时，月利润（扣除职工最低生活费和每月各种开支）的余额最大？并求最大余额．
（2）企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？
22．（本题满分12分）
已知函数是偶函数.
（1）求的值；（2）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.
南康中学2020～2021学年度第一学期高一第三次大考
数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，将正确答案的序号填在答题卡上）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案 C B C C B B A B D A D C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在横线上）
13．0，－1 14． 15． 16．③④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70分，写出必要的解答过程）
17．解：（1）（2）（每问化简中出现1次错误扣2分，2次扣4分，3次及以上本问得0分）
18．……………………………………………….…………3分
…………………………………………………………………3分
……………………………………………………….…………3分
……………………………………………………………………….…………3分
19 ．解：（1）由已知有定义域关于原点对称 ………………………………………………1分
且………………………………………2分
是定义在上的奇函数，……………………………………………3分
（2）证明：对于任意的，且，则………………………… 4分
………………………7分
， ，
. ，即. ……………8分
∴函数在上是增函数.
（3）由已知及（2）知，是奇函数且在上递增，………………………9分
∴ ∴不等式的解集为.…12 分
20．解：由………………………………………………………………2分
………………………………………………4分
的定义域为
使有意义，则
……………………………………………………………8分
当即时，
当时，函数取最大值13.…………12分
21．解：设该店月利润余额为L，则由题设得：
L＝Q(P－14)×100－3600－2000　　　①
由销量图易得：Q＝
代入①式得
L＝
………………………………………4分
（1）当14≤P≤20时，Lmax＝450元．此时P＝19.5(元)；
当20故当P＝19.5(元)时，月利润余额最大，为450元．……………………………………8分
（2）设可在n年内脱贫，依题意有12n×450－50000－58000≥0，解得n≥20.
即最早可望在20年后脱贫．………………………………………………………………12分
22．解：（1）∵是偶函数，
∴对任意恒成立,
即：恒成立，∴
(法二：由特值法因而)……………………………………………4分
（2）令则，因而等价于关于的方程（*）
在上只有一解……6分①当时，解得，不合题意；
②当时，记，其图象的对称轴
∴函数在上递减而∴方程（*）在无解
③当时，记，其图象的对称轴
所以，只需，即，此恒成立
∴此时的范围为
综上所述，所求的取值范围……………………………………………………12分