一次函数复习导学稿

一次函数复习导学稿
一、知识结构
1. 叫变量， 叫常量.
2.函数定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 ，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
4、描点法画图象的步骤：
5.函数的三种表示方法：
6、自变量的取值范围：
（1）分式类：分母不为0，
（2）根式类：开偶次方的被开方数大于等于0，
（3）整式类：所有实数。
（4）实际类：使实际问题有意义。
1、求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）；（2）y= （3）y= （4）y=
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、y=x与y= B、y=x与y=（ ）2 C、y=x与y=x2/x D、y=x与y=
3、画函数图象的步骤：请同学们用两点法在练习本上迅速画出Y=3x+3的图象
二、一次函数的概念
1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。★注意点：⑴、解析式中自变量x的次数是___次，⑵、比例系数_____。
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过 点（_____），(______)的____ _____。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（____，0)的__________。
4.一次函数的性质
函数 解析式 自变量的取值范围 图像 性质
正比例函数 k＞0 k＜0
一次函数 k＞0 k＜0
5、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定直线增减性，b决定直线与y轴的交点位置. k和b决定了直线所在的象限.
6.两直线的位置关系：若直线L1和L2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的位置关系可由其系数确定
k1 ≠ k2 L1和L2相交（ L1和L2有且只有一个交点）
k1 = k2 b1 ≠ b2 L1和L2平行（ L1和L2没有交点）
k1 = k2 b1 = b2 L1和L2重合
三、做好读图准备：熟记k、b与直线的位置关系
观察下面4个图，说说k、b的符号
1.下列函数关系式中，那些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y= - x - 4 （2）y=x2 (3)y=x/2 (4)y=4/x
(5)y=5x-3 (6)y=6x2-2x-1
2、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ ）
3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( 　)
4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图象可能是（　 　）
5、如图，已知一次函数y=kx+b的图像,当x<0 ，y的取值范围是（ ）
A.y>0 B.y<0 C.-26、已知函数y=-x+2.当-17、一次函数y=b-3x，y随x的增大而
8、一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b=
9、一次函数y= -x+4的图象经过 象限
10、直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx-k经过 象限
函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y112、直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为-2，则这条直线一定不过 象限
13、一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则m= 。
课时作业
1、甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，下列判断中错误的是 （ ）
A．S是变量 B．t是变量 C．v是变量 D．S是常量
2、如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中y是x的函数的是（ ）
3. 已知函数y = ( m+1) x是正比例函数，并且它的图象经过二，四象限，则这个函数的解析式为 .
4. 如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k 0，b 0
5、若正比例函数y=（m-1）x m -3的图象经过第二、四象限，则m=
6、若一次函数y=- x2m -7+m-2的图象经过第三象限，则m=
7、已知m是整数且一次函数y=（m+4）x+m+2的图象不经过第二象限，则m=
8、若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1y2,则m的取值范围是
9、(1)　有下列函数：① 　 ②λ=π ③　　 ④
其中过原点的直线是 ；函数y 随x 的增大而增大的是 ；函数y 随x 的增大而减小的是 ；图象在第一、二、三象限的是 。
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________
10、求下图中直线的函数解析式
11、已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）
（1）求此一次函数解析式
（2）求此图象与x轴、y轴的交点坐标。
12、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；当x=-3时，y=4，求x=3时，y的值
13、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6
①若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。
②若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。
③求满足②条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
14.某商场文具部的某种笔售价25元，练习本每本售价5元。该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择。甲：买一支笔赠送一本练习本。乙：按购买金额打九折付款。某校欲购这种笔10支，练习本x（x ≥10)本，如何选择方案购买呢？
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x
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x
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