4.1.3 图形的平移同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第3课时
考点突破
考点 平面直角坐标系中的平移
例 通过平移把点A（2，－3）移到点A＇（4，－2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B＇，则点B＇的坐标为____________.
思路导引: 由已知条件得，平移后，对应点的横坐标增加了2，纵坐标增加了1，由此可以求出点B平移后对应点的坐标.
方法归纳
直角坐标系中，点平移后的坐标如下表:
原来的点 平移方向与距离 平移后的点
（a，b） 向上平移k个单位 （a，b＋k）
向下平移k个单位 （a，b－k）
向左平移k个单位 （a－k，b）
向右平移k个单位 （a＋k，b）
即向左（或右）平移k个单位，点的横坐标减（或加）k个单位，纵坐标不变；向上（或下）平移k个单位，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）k个单位。
题组训练
1.（安顺）点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（－3，0） B.（－1，6） C.（－3，－6） D.（－1，0）
2.如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A.（2，－1） B.（2，3） C.（0，1） D.（4，1）
3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，1），现把△ABC向下平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A＇B＇C＇，则点A的对应点A＇坐标为_________；若把△ABC通过一次平移得到的△A＇B＇C＇，则平移的最短距离为_______个单位长度.
4.如图，在△ABC中，OA＝OB＝OC＝3，将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则A，C两点平移后所得对应点的坐标分别为__________，平移后所得三角形的面积为_____________。
巩固练习
1.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位得到点A＇，点A＇关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，2） B.（－1，2） C.（1，2） D.（1，－2）
2.（绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（ ）
A.（－8，－2） B.（－2，－2） C.（2，4） D.（－6，－1）
3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
4.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是___________。
5.如图，已知△ABC的三个顶点恰好是网格的格点，按照图中的位置建立平面直角坐标系:
（1）点B的坐标是_________；
（2）若将△ABC向右平移4个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是___________；
（3）若△ABC不动，将坐标系向左平移4个单位再向上平移3个单位，在新坐标系中点B的坐标是_____________。
6.观察下图中的△AOB由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，并写出图形的每一步是如何变化的，各顶点的坐标是如何变化的。
7.（青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A＇B＇，其中点A，B的对应点分别为点A′，B＇，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A＇B＇上的对应点P的坐标为（ ）
A.（a－2，b＋3） B.（a－2，b－3） C.（a＋2，b＋3） D.（a＋2，b－3）
8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）.现将这张胶片平移，使点A落在A′（5，－1）处，则此平移可以是（ ）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移5个单位后，再向下平移3个单位得到△A1B1C1。
（1）作出△A1B1C1；
（2）写出△ABC上任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1的坐标；
（3）求△ABC的面积。
10.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知:A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_____________，B5的坐标是____________。
11.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，3），（0，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，2），（2，2），（2，3），（0，3）的点用线段依次连接，形成一个图案，如图所示.纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的各点按原图的方式连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？横坐标保持不变，纵坐标分别减4呢？
参考答案
考点突破
例 （5，2）
题组训练
A 2. A 3. （5，－2） 5 4. （－3，0）、（0，－3） 9
巩固练习
C 2. C 3. D 4.（5，4）
5.（1）（－3，1）（2）（1，－2）（3）（1，－2）
6.解:由（1）到（2）图形向右拉伸2倍，各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘2；由（2）到（3）是把图形沿x轴对折（即两图形关于x轴对称），各顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1；由（3）到（4）图形向下平移1个单位，各顶点的横坐标不变，纵坐标都减去1.
7. A 8. B
9.解:（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.
（2）点P1（x＋5，y－3）
（3）S△ABC＝2×2－×1×1－×1×2－×1×2＝4－0.5－1－1＝1.5.
10.（32，3） （64，0）
11.解:所得图案如图（1）所示，与原图案相比，整个图案向右平移了3个单位；所得图案如图（2）所示，与原图案相比，整个图案向下平移了4个单位.
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第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第3课时
考点突破
考点 平面直角坐标系中的平移
例 通过平移把点A（2，－3）移到点A＇（4，－2），按同样的平移方式，点B（3，1）移到点B＇，则点B＇的坐标为____________.
思路导引: 由已知条件得，平移后，对应点的横坐标增加了2，纵坐标增加了1，由此可以求出点B平移后对应点的坐标.
方法归纳
直角坐标系中，点平移后的坐标如下表:
原来的点 平移方向与距离 平移后的点
（a，b） 向上平移k个单位 （a，b＋k）
向下平移k个单位 （a，b－k）
向左平移k个单位 （a－k，b）
向右平移k个单位 （a＋k，b）
即向左（或右）平移k个单位，点的横坐标减（或加）k个单位，纵坐标不变；向上（或下）平移k个单位，点的横坐标不变，纵坐标加（或减）k个单位。
题组训练
1.（安顺）点P（－2，－3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A.（－3，0） B.（－1，6） C.（－3，－6） D.（－1，0）
2.如图，在平面直角坐标系中，将点M（2，1）向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为（ ）
A.（2，－1） B.（2，3） C.（0，1） D.（4，1）
3.在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，1），现把△ABC向下平移3个单位，再向右平移3个单位，得到△A＇B＇C＇，则点A的对应点A＇坐标为_________；若把△ABC通过一次平移得到的△A＇B＇C＇，则平移的最短距离为_______个单位长度.
4.如图，在△ABC中，OA＝OB＝OC＝3，将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则A，C两点平移后所得对应点的坐标分别为__________，平移后所得三角形的面积为_____________。
巩固练习
1.将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位得到点A＇，点A＇关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A.（－3，2） B.（－1，2） C.（1，2） D.（1，－2）
2.（绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（－1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（－3，1）的对应点F的坐标为（ ）
A.（－8，－2） B.（－2，－2） C.（2，4） D.（－6，－1）
3.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A.向右平移了3个单位 B.向左平移了3个单位
C.向上平移了3个单位 D.向下平移了3个单位
4.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的.左图案中左右眼睛的坐标分别是（－4，2），（－2，2），右图中左眼的坐标是（3，4），则右图案中右眼的坐标是___________。
5.如图，已知△ABC的三个顶点恰好是网格的格点，按照图中的位置建立平面直角坐标系:
（1）点B的坐标是_________；
（2）若将△ABC向右平移4个单位再向下平移3个单位得到△A1B1C1，则点B的对应点B1的坐标是___________；
（3）若△ABC不动，将坐标系向左平移4个单位再向上平移3个单位，在新坐标系中点B的坐标是_____________。
6.观察下图中的△AOB由（1）→（2）→（3）→（4）的变化过程，并写出图形的每一步是如何变化的，各顶点的坐标是如何变化的。
7.（青岛）如图，线段AB经过平移得到线段A＇B＇，其中点A，B的对应点分别为点A′，B＇，这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A＇B＇上的对应点P的坐标为（ ）
A.（a－2，b＋3） B.（a－2，b－3） C.（a＋2，b＋3） D.（a＋2，b－3）
8.在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的 ABCD，点A的坐标是（0，2）.现将这张胶片平移，使点A落在A′（5，－1）处，则此平移可以是（ ）
A.先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B.先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C.先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D.先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
9.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.将△ABC向右平移5个单位后，再向下平移3个单位得到△A1B1C1。
（1）作出△A1B1C1；
（2）写出△ABC上任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1的坐标；
（3）求△ABC的面积。
10.如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3…
已知:A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是_____________，B5的坐标是____________。
11.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，3），（0，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，2），（2，2），（2，3），（0，3）的点用线段依次连接，形成一个图案，如图所示.纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的各点按原图的方式连接起来，所得的图形与原图形相比有什么变化？横坐标保持不变，纵坐标分别减4呢？
参考答案
考点突破
例 （5，2）
题组训练
A 2. A 3. （5，－2） 5 4. （－3，0）、（0，－3） 9
巩固练习
C 2. C 3. D 4.（5，4）
5.（1）（－3，1）（2）（1，－2）（3）（1，－2）
6.解:由（1）到（2）图形向右拉伸2倍，各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘2；由（2）到（3）是把图形沿x轴对折（即两图形关于x轴对称），各顶点的横坐标不变，纵坐标分别乘－1；由（3）到（4）图形向下平移1个单位，各顶点的横坐标不变，纵坐标都减去1.
7. A 8. B
9.解:（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形.
（2）点P1（x＋5，y－3）
（3）S△ABC＝2×2－×1×1－×1×2－×1×2＝4－0.5－1－1＝1.5.
10.（32，3） （64，0）
11.解:所得图案如图（1）所示，与原图案相比，整个图案向右平移了3个单位；所得图案如图（2）所示，与原图案相比，整个图案向下平移了4个单位.
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