有理数的乘方

(共23张PPT)
1.6 有理数的乘方
S
S
棋盘上的学问
古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放2粒米，第2格放4粒米，第3格放8粒米，然后是16粒、32粒…，一直到第64格。”
































































“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”
学生操作：一张白纸，将它对折1次，2次，3次，观察可以得到几层。
结论：对折1次，得到_____层
对折2次，得到_____层
对折3次，得到_____层
2
4
8
2
2×2
2×2×2
想一想：对折5次，10次，20次，又可以得到多少层？
2×2×·······×2×2
10个
2×2×2×2×2
2×2×·······×2×2
20个
2×2
2 ×2 ×2
=22
=23
=2n
a×a
=a2
a×a×a
=a3
……
……
2×2×·······×2×2
n个
a×a×·······×a×a
n个
=an
因数
个数
底数
指数
乘方:求 个 的积的运算。
相同因数
一、乘方的定义
幂
指数
因数的个数
底数
因数
a×a×·······×a×a
n个
=
练习1：把一下题目写成乘方的形式。
（1）0.2×0.2×0.2=____
（2）(-3) ×(-3) ×(-3) ×(-3)=_____
0.23
(-3)4
读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。
相同因数
幂：乘方的结果
总结五种已经学过的运算及其结果.
运算 加 减 乘 除
运算结果 和 差 积 商
乘方:求 个 的积的运算。
乘方
幂
练习2
填空：
注意：一个数可以表示成这个数本身的一次方，例如，5=51，指数1通常省略不写。
议一议
－32 读作 32的相反数，
(－3)2 读作－３的平方
－32＝－9
(－3)2 ＝9
(1) －32与(－3)2 意义有什么不同？结果相等吗？
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
练习3：同桌为一组，各人写一个乘方的式子，请对方说出底数和指数，以对方答不上来为赢。
结果相等吗？
二、乘方的计算
(1) (－3)4 （2）53
(4) －34
分析：先分清底数、指数，再根据乘方的意义转化为乘法计算。
思考：观察上述练习的结果，从中你能发现幂的符号有什么规律？
结论：正数的任何次幂都是______数；1的任何次幂都是____；
负数的奇次幂是______数， -1的奇次幂是____；
负数的偶次幂是______数； -1的偶次幂是____。
0的任何正整数次幂都是____。
正
负
-1
0
1
1
正
口答（确定符号）：
8分题
12分题
10分题
A. 4个5相乘 B. 5个4相乘
C. 5与4的积 D. 5个4相加的和
(2). 计算 (-1)100 + ( -1)101 的值是( )
A. 1100 B. -1 C. 0 D. -1100
B
C
（每题4分）
(1). 45 表示 ( )
(1). 6的平方是____, -6的平方是____.
(2).比较大小(填入“＞”“＜”或“＝”):
36
36
① 34____43 ② -0.1___ -0.13
＜
＞
（每空格2.5分）
下列运算对吗 如不对,请改正.
×
( )
⑴
( )
⑵
×
8
6
（每题3分）
（ ）
×
(3)
( )
(-2)3= 8
-8
×
1.有理数的乘方的意义和相关概念。
2.乘方的有关运算。
3.体会特殊到一般，具体到抽象的数学方法。
幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.
































































你认为国王的国库里有这么多米吗？
第64格
第1格: 2
第2格: 4
第3格: 8
第4格: 16
……
第64格
=2×2
=22
=2 ×2 ×2
=23
= 2 ×2 ×2 ×2
=24
64个2
=2×2×······×2
=264= 粒米
棋盘上的学问
18446744073709551616
1斤米大约有10000粒
所以国王的粮库当然不够了
思考：一张纸的厚度为0.1毫米，对折50次，会有多厚？
0.1×250毫米=11258万公里
地球与月球之间的平均距离约为38.44万公里。
而我国一年的粮食产量约为9680亿斤，即0.9680万亿斤。
第64格有18446744073709551616粒米
约有1844674407370955斤
（约为1844万亿斤）
可贵的“乘方”精神：
虽然是简简单单的重复，但结果却是惊人的。做人也要如此，脚踏实地，一步一个脚印，成功也会令你惊喜!
送给同学们的话
巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？
乘方的故事（一）
乘方的故事（二）
有一个长工叫白干，他到财主家去做工，他和财主商定：“第一天给一分钱，第二天给两分钱，以后每天是前一天的平方.”财主答应了，到月底（30天）后，你猜一猜：财主会给长工多少钱？
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为自己一下子可以领到一笔天文财富，结果财主只给了长工5分钱，而且还说是多给了他.
作业：
1.基础训练
2.收集生活中有关乘方运算的例子及趣闻故事