江苏省外国语学校2020-2021学年度第一学期周测（十二）（Word含答案）

江苏省外国语学校2020-2021学年度第一学期周测（十二）
高一数学
一、
单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设全集U是自然数集N，集合A＝{x|x2＞4，x∈N}，B＝{0，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)
A．{x|x＞2，x∈N}　　　　
B．{x|x≤2，x∈N}
C．{0，2}
D．{1，2}
2．下列幂函数中，其图象过点(0，0)，(1，1)，且为偶函数的是(　　)
A．y＝x
B．y＝x4
C．y＝x－2
D．y＝x
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．(－∞，1)
B．(0，1)
C．(1，＋∞)
D．(－∞，1)∪(1，＋∞)
4．已知f(x－1)＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于(　　)
A．－
B．
C．
D．－
5．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝ln(x＋1)，则函数f(x)的图象大致为(　　)
6．下列四个函数：①y＝3－x；②y＝2x－1(x>0)；③y＝x2＋2x－10；④y＝其中定义域与值域相同的函数的个数为(　　)
A．1　　　　　　
　B．2
C．3
D．4
7．已知p：|5x－2|>3，q：≥0，则p是q的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8．设f(x)＝ex，0r＝，则下列关系式中正确的是(　　)
A．q＝rB．p＝rC．q＝r>p
D．p＝r>q
二、多项选择题：每小题5分，共20分．部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．关于命题：“?x∈R，x2＋1≠0”的下列叙述，正确的是(　　)
A．：?x∈R，x2＋1＝0
B．：?x∈R，x2＋1＝0
C．是真命题，是假命题
D．是假命题，是真命题
10．已知幂函数y＝(m∈Z)的图象与x轴和y轴都没有交点，且关于y轴对称，则m的值可以为(　　)
A．－1
B．1
C．2
D．3
11．已知
且
，则的最值情况是(　　)
A．有最大值3
B．有最小值－1
C．无最小值
D．无最大值
12．若正数a，b满足a＋b＝1，则＋的可能取值为(　　)
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在题中横线上.
13．已知函数f(x)＝，则的值为________．
14．已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则(?RA)∩B＝________．
15．不等式x2＋2x－a>0对任意x∈[1，＋∞)恒成立，则a的取值范围是________．
16．给出下列命题：
①幂函数图象不过第四象限；
②y＝x0的图象是一条直线；
③若函数y＝2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
④若函数y＝的定义域是{x|x>2}，则它的值域是；
⑤若函数y＝x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|－2≤x≤2}．
其中假命题的序号是________．
四、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分)计算：
(1)；
(2)lg
500＋lg
－lg
64＋50×(lg
2＋lg
5)2.
18．(本小题满分12分)已知函数y＝loga(x＋3)－(a＞0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，求b的值．
19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝,a是不为零的常数．
(1)若f(3)＝，求使f(x)≥4的x的取值范围；
(2)当x∈[－1，2]时，f(x)的最大值是16，求a的值．
20．(本小题满分12分)f(x)＝是定义在(－1，1)上的奇函数．
(1)用定义证明f(x)在(－1，1)上是增函数；
(2)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0.
21．(本小题满分12分)声强级L(单位：dB)由公式L＝给出，其中I为声强(单位：W/m2)．
(1)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1
W/m2，能听到的最低声强为10－12
W/m2，求人听觉的声强级范围；
(2)在一演唱会中，某女高音的声强级高出某男低音的声强级20
dB，请问该女高音的声强是该男低音声强的多少倍？
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log9(9x＋1)＋kx是偶函数．
(1)求k的值；
(2)若方程f(x)＝x＋b有实数根，求b的取值范围．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
B
B
C
B
B
C
AC
ABD
CD
AB
13．答案：
14．答案：{x|－1＜x＜0}
15．答案：(－∞，3)
16．答案：②③④⑤
17．解：(1)原式＝＋1－1＋＋e－＝＋e.
(2)原式＝lg
5＋lg
102＋lg
23－lg
5－lg
26＋50×(lg
10)2＝lg
5＋2＋3lg
2－lg
5－3lg
2＋50＝52.
18.解：当x＋3＝1，即x＝－2时，对任意的a＞0，且a≠1都有y＝loga1－＝0－＝－，所以函数y＝loga(x＋3)－的图象恒过定点A，
若点A也在函数f(x)＝3x＋b的图象上，则－＝3－2＋b，所以b＝－1.
19．解：(1)由f(3)＝得a＝3，
不等式f(x)≥4可化为23x－10≥22，即3x－10≥2，解得x≥4，
故x的取值范围是[4，＋∞)．
(2)当a>0时，f(x)＝2ax－10是增函数，
则22a－10＝16，所以a＝7；
当a<0时，f(x)＝2ax－10是减函数，
则2－a－10＝16，所以a＝－14.
综上所述，a＝－14或a＝7.
20．解：(1)证明：设x1，x2∈(－1，1)，且x1＜x2，则f(x1)－f(x2)＝eq
\f(x1,1＋x)－eq
\f(x2,1＋x)＝eq
\f(x1（1＋x）－x2（1＋x）,（1＋x）（1＋x）)＝eq
\f(（x1－x2）（1－x1x2）,（1＋x）（1＋x）)，
因为－1＜x1＜x2＜1，
所以x1－x2＜0，1－x1x2＞0，
所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，
所以函数f(x)在(－1，1)上是增函数．
(2)由函数f(x)是定义在(－1，1)上的奇函数且f(t－1)＋f(t)＜0，得f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)，又由(1)可知函数f(x)在(－1，1)上是增函数，所以有?0＜t＜，所以不等式的解集是.
21．解：(1)由题知10－12≤I≤1，∴1≤≤1012，
∴0≤lg≤12，∴0≤L≤120，故人听觉的声强级范围是[0，120](单位：dB)．
(2)设该女高音的声强级为L1，声强为I1，该男低音的声强级为L2，声强为I2，
由题知L1－L2＝20，
则10lg－10lg＝20，
∴lg＝lg
100，∴I1＝100I2.
故该女高音的声强是该男低音声强的100倍．
22．解：(1)∵f(x)为偶函数，∴?x∈R，有f(－x)＝f(x)，∴log9(9－x＋1)－kx＝log9(9x＋1)＋kx对x∈R恒成立．
∴2kx＝log9(9－x＋1)－log9(9x＋1)＝log9－log9(9x＋1)＝－x对x∈R恒成立，∴(2k＋1)x＝0对x∈R恒成立，∴k＝－.
(2)由题意知，log9(9x＋1)－x＝x＋b有实数根，即log9(9x＋1)－x＝b有解．
令g(x)＝log9(9x＋1)－x，则函数y＝g(x)的图象与直线y＝b有交点．即g(x)＝log9(9x＋1)－x＝log9＝log9.∵1＋>1，∴g(x)＝log9>0，∴b的取值范围是(0，
＋∞)．