(共30张PPT)
第5课时 解决问题（二）
数学R版 六年级上
教学目标
1.使学生掌握求稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少，
求这个数”的问题的解题方法，并能正确地解答这类问题。
2.感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简
单的实际问题的能力。
重点难点
掌握比一个数多（或少）百分之几的应用题的数量
关系和解题思路。
一堆沙子用去200t，剩下的比用去的多 。剩下多少吨？
复习导入
如果把题的 改写成25%，解题思路是否会发生变化呢？这节课我们来学习求比一个数多（少）百分之几的数是多少的应用题。
学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
把谁看做单位“1”？
把“1400册”看做单位“1”。
探索新知
（1）今年比去年增加的图书数量是去年的12%；
（2）今年图书册数＝原有图书册数＋增加的图
书册数。
思路一
1400＋1400 ×12%
＝1400＋168
＝1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
（2）今年图书册数是原有的112%；
（4）今年图书册数＝原有图书册数×(1＋增加
的百分率)。
思路二
今年的图书册数是去年的百分之一百一十二。
1400 ×（1＋12%）
＝1400×112%
＝1568（册）
答：现在图书室有1568册图书。
通过这道题的学习，你明白了什么？
（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）
某种商品4月的价格比3月降了20% ，5月的价格比4月又涨了20% 。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？
读一读题，你都知道了什么？
阅读与理解
知道每两个月之间价格的变化幅度，但商品原来的价格却未知。
可以怎么办呢？你会解答吗？
分析与解答
（1）4月份价格：
100 ×(1－20%)＝100 ×80%＝80(元)
（2）5月份价格：
80 ×(1＋20%)＝80 ×120%＝96(元)
（3）5月份和3月份价格比较：96元＜100元
（4）变化幅度： (100－96)÷100＝4 ÷100＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
可以假设此商品3月的价格是100元。
也可以直接假设此商品3月的价格是1。
5月价格：1×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96
变化幅度：(1－0.96)÷1＝0.04＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
回顾与反思
a×(1－20%)×(1＋20%)＝0.96a
(a－0.96a)÷a＝0.04＝4%
结论仍一致。
如果假设此商品3月的价格是a元呢？结论是否一致？
因为单位“1”不同。
同学们想一想，为什么降价和涨价的幅度都是20%，但降价和涨价的具体钱数却不同呢？
求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法完全相同，只是题目中的分数换成了百分数。
一个工厂由于采用了新工艺，现在每件产品成本是37.4元，比原来降低了15%。原来每件产品的成本是多少元？
单位“1”
现成本﹦原成本－降低的成本
（原成本×15%）
单位“1”的量未知,
可用方程解答
解：设原来每件成本x元。
x－15%x＝37.4
算术方法解：
数量÷对应的分率
＝单位“1”的量
现成本
现成本占单位“1”的百分率
37.4
÷
（1－15%）
1.填空。
(1)从“已经完成了20%”可以知道没有完成
的占( )。
(2)从“男生人数比女生人数少30%”可以知
道男生人数是女生人数的（ ）。
(3)今年的产量比去年增加了25%，今年的产
量相当于去年产量的（ ）。
80%
70%
125%
巩固提高
2.修路队要修一条全长80km的路，还剩40%
没有修，已经修了多少千米？
方法一：80－80×40%
＝80－32＝48(千米)
方法二：80×(1－40%)
＝80×60%＝48(千米)
答：已经修了48千米。
3.一箱饮料，原价80元，后因促销，降价10%，
促销活动结束后，又提价10%。这箱饮料现
在多少钱？
方法一：80－80×10%＝72(元)
72＋72×10%＝79.2(元)
方法二：80×(1－10%)＝72(元)
72×(1＋10%)＝79.2(元)
答：这箱饮料现在79.2元。
4.列式并计算
4是5的百分之几？
5是4的百分之几？
4比5少百分之几？
5比4多百分之几？
4÷5=80%
5÷4=125%
(5－4) ÷5=20%
(5－4) ÷4=25%
5.下列各题哪个量是单位“1”？
①今年产量比去年多百分之几？
②这个月用电比上个月节约了百分之几？
③彩电降价了百分之几？
（和去年比较，去年产量是单位“1”）
（和上个月比较，上个月用电量是单位“1”）
（现价和原价比较，原价是单位“1”）
百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。
1.单位“1”的量已知，根据求一个数的几分之几
是多少用乘法计算。
2.单位“1”的量未知，可根据等量关系列方程或
用除法计算。
关键是找准单位“1”。
数量÷对应分率＝单位“1”的量
课堂小结
第5课时用百分数解决问题（2）
“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题
与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问
题的数量关系和解题方法完全相同。只是分数换成了百
分数。
板书设计
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
布置作业
本部分内容是“求比一个数多（或少）百分之几”的问题，这部分内容与“求比一个数多（或少）几分之几”的问题相似，只是相应的分率转换成了百分率。因此，在复习上，我安排了与例题较为相似的分数应用题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系。因为题型及解题方法几乎都相同，学生学起来也较为容易。
教学反思
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第5课时 解决问题（二）
学习目标
1.在理解、分析数量关系的基础上，使学生掌握“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题的解答方法。
2.体会解决问题策略的多样性，提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。
学习重点 掌握百分数应用题与相应的分数应用题的联系，并能正确地解答。
学习难点 理解变化幅度的意义
学前准备 教具准备：PPT课件
教学环节
一、复习铺垫，导入新课。
1.复习旧知。
（1）课件出示复习内容。（达标检测第1题）
（2）找出这道题的关键句，确定单位“1”
（3）根据数量关系列式。
2.导入新课。
如果把题的改写成25%，解题思路是否会发生变化呢？这节课我们来学习求比一个数多（少）百分之几的数是多少的应用题。
学案设计：
1.（1）读题，获取相关信息。
（2）分组讨论题目中的关键句，并找出单位“1”
（3）根据数量关系列式，并交流、订正。
2.明确本节课的学习内容。
探究求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法。
一、教学例4。
1.教学例4。
课件出示教材90页例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
2.出示自学提纲。
（1）读题，找出已知条件和所求问题，确定单位“1”。
（2）如何理解“今年图书册数增加了12%”这句话？题中存在怎样的数量关系？
3.汇报、交流自学成果。
4.尝试解答。
通过上面的交流，你们能想出几种解决问题的方法？
5.观察比较。
师：比较例题的两种解题方法，有什么相同点和不同点？你喜欢用哪一种方法？
二、教学例5。
1.课件出示例5。
（1）找出这道题的关键句，并确定单位“1”。
（2）找出题中存在的数量关系。
（3）根据数量关系列出算式。
（4）尝试解决问题后汇报。
2.师生共同总结解决问题的关键。
学案设计：
一、1.读题，获取数学信息。
2.（1）分析题意，找出已知条件和所求问题，确定单位“1”。
（2）小组讨论从关键句中获取的数量关系，交流题中存在的数量关系。
3.各小组推荐代表汇报自学成果。
（1）今年比去年增加的图书数量是去年的12%；
（2）今年图书册数是原有的112%；
（3）今年图书册数＝原有图书册数＋增加的图书册数；
（4）今年图书册数＝原有图书册数×（1＋增加的百分率）。
4.小组合作，用两种方法解题，并汇报、交流。
第一种解法：
1400×12%＝168（册） 1400＋168＝1568（册）
第二种解法：
1400×（1＋12%）＝1400×112%＝1568（册）
5.小组内讨论两种方法的异同点，全班交流。
二、1.读题，审题，理解题意。找出关键句和单位“1”并列式。
（1）关键句：①4月的价格比3月降了20%，把3月的价格看作单位“1”。②5月的价格比4月又涨了20%，把4月的价格看作单位“1”。
（2）题中的数量关系。
3月份的价格－降的价格＝4月份的价格。
4月份的价格＋涨的价格＝5月份的价格。
（3）列出相对应的算式。
（4）学生尝试解题后小组互评，汇报两种不同的解法。
2.小组合作探究、交流、汇报。
三、运用新知，解决问题。
1.完成教材第91页第1、2题。
2.完成教材第91页第3题。
3.教师可讲解例题，巩固学生课堂所学。
例题受多重因素的影响，一种单价为80元的股票先下跌5％，又上涨5％，这时股票的单价是多少元？
学案设计：1学生独立完成，集体订正。
2.独立完成，小组交流，全班订正。
思路提示
原单价为80元下跌后的单价 股票现价
规范解答
80-80 ×5％=76（元）
76+76×5％=79.8（元）
答：这时股票的单价是79.8元。
四、达标检测
1.一堆沙子用去200t，剩下的比用去的多。剩下多少吨？
2.填空。
（1）从“已经完成了20%”可以知道没有完成的占( )。
（2）从“男生人数比女生人数少30%”可以知道男生人数是女生人数的（ ）。
（3）今年的产量比去年增加了25%，今年的产量相当于去年产量的（ ）。
3.修路队要修一条全长80km的路，还剩40%没有修，已经修了多少千米？
4.一箱饮料，原价80元，后因促销，降价10%，促销活动结束后，又提价10%。这箱饮料现在多少钱？
5.一支钢笔，原价30元，先降价30%，后又提价30%，这支铅笔现价多少钱？
五、课堂总结
1.这节课你学到了什么？你认为求一个数的百分之几是多少的问题的解题关键是什么？
2.布置作业。
六、教学板书
教学反思
本节课教学时通过引导学生在解决实际问题的过程中体会将百分数化成分数、小数的必要性，并通过教学例题让他们了解了百分数化成分数、小数的方法。课上我放手让学生自主探究，相互交流，引导他们结合上节课的知识经验，归纳出百分数化成分数、小数的方法，进一步构建知识体系。
达标检测参考答案
1.一堆沙子用去200t，剩下的比用去的多。剩下多少吨？
方法一：
200＋200×＝200＋50＝250（吨）
方法二：
200×（1＋）＝200×＝250（吨）
2.填空。
（1）从“已经完成了20%”可以知道没有完成的占(80%)。
（2）从“男生人数比女生人数少30%”可以知道男生人数是女生人数的（70%）。
（3）今年的产量比去年增加了25%，今年的产量相当于去年产量的（125%）。
3.修路队要修一条全长80km的路，还剩40%没有修，已经修了多少千米？
方法一：80－80×40%＝80－32＝48（千米）
方法二：80×（1－40%）＝80×60%＝48（千米）
4.一箱饮料，原价80元，后因促销，降价10%，促销活动结束后，又提价10%。这箱饮料现在多少钱？
方法一：
80－80×10%＝72（元）
72＋72×10%＝79.2（元）
方法二：
80×（1－10%）＝72（元）
72×（1＋10%）＝79.2（元）
5.一支钢笔，原价30元，先降价30%，后又提价30%，这支铅笔现价多少钱？
方法一：
30-30×30%＝21(元)
21+21×30%＝27.3（元）
方法二：
30×（1－30%）＝21（元）
21＋（1＋30%）＝27.3（元）
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第5课时 用百分数解决问题（2）
【教学内容】
“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题（教材第90页的例4，练习十九的第5~10题）。
【教学目标】
1.使学生掌握求稍复杂的“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法，并能正确地解答这类问题。
2.感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。
【重点难点】
掌握比一个数多（或少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。
【复习导入】
出示复习题：一堆沙子用去200t，剩下的比用去的多。剩下多少吨？
2.学生解这道题目的关键是确定单位“1”，根据题目中的数量关系我们可以列式：200+200×或者200×(1+)
【新课讲授】
1.教学例4。
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？
①今年图书增加的部分是原有的12%。
②今年图书的册数是原有的112%。
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册）
第二种：1400×（1+12%）=1400×112%=1568（册）
2.通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）
【课堂作业】
1.补充练习。
（1）出示练习：
①油菜籽的出油率是42%。2100kg油菜籽可榨油多少千克？
②油菜籽的出油率是42%。一个榨油厂榨出菜油2100kg，用油菜籽多少千克？
（2）分析理解：
A.出油率是什么意思？这两道题有什么相同和不同？
B.第①题是求一个数的百分之几是多少，应用什么方法计算？第②题是已知一个数的百分之几求这个数，可以怎样解？
（3）学生独立列式解答。
【巩固练习】
（1）教材第92~93页第5~10题。
①第5题：提示：全文字数×40％=16001600÷40％=4000（字） 4000-1600=2400（字）
②第6题：（5×4×3-3×3×3）÷（5×4×3）=55％
③第7题：2400×（1-5％）=2280（只）
④第8题：1.3×（1+10％）=1.43（m）
⑤第9题：14÷（1+85％）≈7.57（t）
⑥第10题略。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有什么收获？你能解决“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题吗？
【布置作业】1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
【板书设计】
第5课时用百分数解决问题（2）
“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题与“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的问题的数量关系和解题方法完全相同。只是分数换成了百分数。
【教学反思】
本部分内容是“求比一个数多（或少）百分之几”的问题，这部分内容与“求比一个数多（或少）几分之几”的问题相似，只是相应的分率转换成了百分率。因此，在复习上，我安排了与例题较为相似的分数应用题，通过对题目的改变，让学生了解二者的联系。因为题型及解题方法几乎都相同，学生学起来也较为容易。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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