人教高中数学选修1-1第二章2.2.2双曲线的简单几何性质 课件（20张ppt）

(共20张PPT)
2.
2
.
2
双曲线
的简单几何性质(一)
复习引入
这两个定点叫做双曲线的焦点.
两焦点的距离叫做双曲线的焦距.
1.
双曲线的定义：
我们把平面内与两个定点F1、F2的
距离的差的绝对值等于常数(小于|
F1F2
|)的点的轨迹叫做双曲线.
新课讲授
2.
双曲线的标准方程：
x
y
F1
F2
O
c2＝a2＋b2
F2
y
F1
x
O
是F1(－c,
0)、F2(c,
0).
焦点在x轴上，焦点
是F1(0,
－c)、F2(0,
c).
焦点在y轴上，焦点
(a＞0,b＞0)
(a＞0,b＞0)
复习引入
(±a,
0)
(0,
±b)
图形关于x
轴、y轴、
原点对称
范围
对称性
顶点
离心率
(a＞b＞0)
3.
椭圆的简单几何性质：
x
a
A1
y
B2
F2
O
F1
A2
-a
b
B1
-b
新课讲授
利用双曲线的标准方程研究双曲线的
几何性质
以
为例．
(a＞0，b＞0)
新课讲授
1．范围
双曲线上点
(x,
y)都满足
即
x2≥a2，
a
－a
x≥a与x≤－a所表示的区域内．
∴
|x|≥a
(a＞0)．
双曲线在不等式
y
O
x
F1
F2
∴
新课讲授
y
O
x
F1
F2
2．对称性
双曲线关于y轴、x轴、原点都是对称的．
坐标轴是双曲线的对称轴．
原点是双曲线的对称中心．
双曲线的对称中心叫做
双曲线的中心．
新课讲授
3．顶点
令y＝0，得x＝±a，∴双曲线和x轴
有两个交点A1(－a,
0)、A2(a,
0)
.
令x＝0，得y2＝－b2，
这个方程没有实数根，
则双曲线和y轴无交点.
双曲线和它的对称轴
有两个交点，它们叫做双
曲线的顶点．
特殊点B1(0,－b)、B2(0,
b).
y
O
x
A1
A2
F1
F2
y=b
y=-b
B2
B1
新课讲授
3．顶点
a叫做双曲线的实半轴长．
b叫做双曲线的虚半轴长．
实轴的长等于2a．
线段A1A2
叫做双曲线的实轴．
线段B1B2叫做双曲线的虚轴.
虚轴的长等于2b．
实轴与虚轴等长的双曲线
叫等轴双曲线.
y
O
x
A1
A2
F1
F2
B2
B1
新课讲授
4．渐近线
经过A2、A1作y轴的平行线
x＝±a，
经过B2、B1作x
轴的平行线y＝±b，四
条直线围成一个矩形
(如图)．
y
O
x
A1
A2
B2
B1
F1
F2
a
b
的渐近线.
叫做双曲线
两条直线
新课讲授
4．渐近线
(a＞0,
b＞0)的渐近线为
y
O
x
A1
A2
B2
B1
a
b
新课讲授
4．渐近线
这时双曲线方程为x2－y2＝a2，渐近线方程为x＝±y，它们互相垂直，并
且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．
a＝b时，实轴和虚轴等长，这样的
双曲线叫做等轴双曲线.
新课讲授
4．渐近线
利用渐近线画双曲线草图
⑴
画出双曲线的渐近线；
⑵
画出双曲线的顶点、第一象限内双曲
线的大致图象；
⑶
利用双曲线的对称性画出完整双曲线.
新课讲授
5．离心率（刻画双曲线的开口程度）
双曲线的焦距与实轴长的比
叫做双曲线的离心率．
，
∵
c
＞a＞0，
∴e＞1．
新课讲授
5．离心率
双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.
由此可知，双曲线的离心率越大，它
的开口就越阔．
例题讲解
例1.
求双曲线9y2－16x2＝144的实半
轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、
渐近线方程.
例题讲解
例1.
求双曲线9y2－16x2＝144的实半
轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、
渐近线方程.
练习.教科书P53练习第1、2、3题.
例2:
例题讲解
例3.
课堂小结
范围、对称性、顶点、实轴和虚轴、
2.
双曲线草图的画法.
离心率
e＞1．
双曲线的离心率越大，它的开口就越阔．
；
1.
双曲线的几何性质：
渐近线方程