4.2.1 图形的旋转同步练习（含答案）
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时
考点突破
考点1 旋转的概念
例1 如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC中，将△ABP旋转后能与△CBP＇重合.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）△BPP＇是什么三角形？
思路导引: 确定一个图形经过旋转得到另一个图形的旋转中心，关键看对应点是否都旋转了相同的角度，或者对应点到旋转中心的距离是否相等来判断.
方法归纳
1.我们可以从旋转过程中的不动点，或根据对应点到旋转中心的距离相等，或对应点所连线段的垂直平分线的交点等方面来确定旋转中心。
2.找旋转角时，一般先找出对应点，然后连接对应点和旋转中心，其夹角即为旋转角.
题组训练
1.下列运动属于旋转的是（ ）
A.滚动过程中的篮球的滚动 B.风筝在空中飘动
C.钟表的钟摆的摆动 D.一个图形沿某直线对折的过程
2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
3.观察下列四组图形，其中与另外三组不同的是（ ）
4.如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着点O旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中:旋转中心是_________，旋转角是_________，经过旋转点A转到点________，线段OB的对应线段是_________，∠C与__________是对应角.
考点2 旋转的性质
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE＇的位置，若AE=1 cm，BE= 2 cm，CE = 3 cm，求∠BE＇C的度数.
思路导引: 连接EE＇，由旋转的性质可得CE＇和BE＇的长由勾股定理的逆定理可得△ECE是直角三角形进而可求出∠BE＇C的度数.
方法归纳
旋转性质的基本应用:
1.证明线段或角相等
（1）根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；
（2）根据旋转前、后的图形全等，可得图形的对应线段、对应角相等
（2.计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
题组训练
5.如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A＇OB＇，边A＇B＇与边OB交于点C（A＇不在OB上），则∠A＇CO的度数为（ ）
A. 22? B. 82° C. 60° D.52°
第5题图 第6题图
6.（庆阳）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB′，若∠AOB＝21°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
7.（怀化）旋转不改变图形的___________和___________.
8.如图，以点O为旋转中心，将∠a按顺时针方向旋转110°，得到∠β.若∠a＝35°，则∠β＝____________.
巩固练习
下列几种运动:①单摆上小球的转动；②发电风车上扇叶的运动；③传送带上的物体；④笔直铁轨上飞驰而过的火车.其中仅属于旋转的有（ ）
0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
2.将长方形ABCD旋转到长方形A＇B＇C＇D＇的位置，且A与A＇，B与B＇，C与C＇，D与D＇分别为对应点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB＝A＇B′ B. AB∥A＇B′
C. ∠A＝∠A＇ D. △ABC与△A＇B＇C＇完全重合
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ ）
A. 35° B. 40° C. 45? D. 55°
4.（新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
第4题图 第5题图
5.如图所示，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B逆时针旋转到△P＇BA的位置，则点C的对应点是_________；∠PBC的对应角是_________；边PC的对应线段是________；∠PBP＇的度数是__________。
6.如图，∠MPN＝48°，如果线段AB关于PM对称的线段是A′B′，关于PN对称的线段是A＂B＂，那么线段A＂B＂可以看成由A′B′绕点P按________方向旋转_________°得到的.
第6题图 第7题图
7.（镇江）如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA＂B＂，每次旋转的角度都是50°，若∠B＂OA＝120°，则∠AOB＝__________.
8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A＇B＇C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（ ）
70° B. 65° C. 60° D. 55°
9.如图，已知P是正方形ABCD内的一点，以点B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°，得到△P＇BA，连接P＇P，若PB＝3cm，则 P＇P＝_________，∠P＇PB＝____________.
第9题图 第10题图
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A＇的坐标是___________。
11.（荆州）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE（不必证明）.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度a（0°＜a＜90°）后，连接BE，DF.请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.
参考答案
考点突破
例1 解:（1）旋转中心是点B.
（2）∠ABC与∠PBP′是旋转角
（3）由旋转知BP＝BP＇，又∵△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°∴BPP＇是等边三角形。
题组训练
C 2. A 3. C
4.点O ∠AOD（或∠BOE） D E ∠F
例2 解:连接EE＇，由旋转的性质可知， CE＇＝AE＝1 cm， BE＇＝BE＝2 cm，
∠EBE＇＝∠ABC＝90°，∴∠BE＇E＝45°且由勾股定理，得EE＇＝.又∵12＋（2）2＝32，即EC＇2＋E＇E2＝CE2，∴△ECE＇是直角三角形，∠EE＇C＝90°∴∠BE＇C＝∠BE＇E＋∠EE＇C＝45°＋90°＝135°.
题组训练
B 6. D 7. 形状 大小 8. 35?
巩固练习
C 2. B 3. A 4. D 5. A
逆时针 96 7. 20
8. B 9. 3 10. （－4，3）
11.解:补全图形如图所示，DF＝BE还成立，理由是:在正方形ABCD和等腰直角△AEF中，AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°。
∴∠FAD＝∠EAB.∴△ADF≌△ABE（SAS）∴DF＝BE。
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第四章 图形的平移与旋转
2 图形的旋转
第1课时
考点突破
考点1 旋转的概念
例1 如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC中，将△ABP旋转后能与△CBP＇重合.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）△BPP＇是什么三角形？
思路导引: 确定一个图形经过旋转得到另一个图形的旋转中心，关键看对应点是否都旋转了相同的角度，或者对应点到旋转中心的距离是否相等来判断.
方法归纳
1.我们可以从旋转过程中的不动点，或根据对应点到旋转中心的距离相等，或对应点所连线段的垂直平分线的交点等方面来确定旋转中心。
2.找旋转角时，一般先找出对应点，然后连接对应点和旋转中心，其夹角即为旋转角.
题组训练
1.下列运动属于旋转的是（ ）
A.滚动过程中的篮球的滚动 B.风筝在空中飘动
C.钟表的钟摆的摆动 D.一个图形沿某直线对折的过程
2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）
3.观察下列四组图形，其中与另外三组不同的是（ ）
4.如图所示，如果把钟表的指针看成四边形AOBC，它绕着点O旋转到四边形DOEF位置，在这个旋转过程中:旋转中心是_________，旋转角是_________，经过旋转点A转到点________，线段OB的对应线段是_________，∠C与__________是对应角.
考点2 旋转的性质
例2 如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE＇的位置，若AE=1 cm，BE= 2 cm，CE = 3 cm，求∠BE＇C的度数.
思路导引: 连接EE＇，由旋转的性质可得CE＇和BE＇的长由勾股定理的逆定理可得△ECE是直角三角形进而可求出∠BE＇C的度数.
方法归纳
旋转性质的基本应用:
1.证明线段或角相等
（1）根据旋转角相等，对应点与旋转中心的连线相等可得线段或角相等；
（2）根据旋转前、后的图形全等，可得图形的对应线段、对应角相等
（2.计算图形的面积、线段的长度或角的大小.
题组训练
5.如图，△AOB中，∠B＝30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A＇OB＇，边A＇B＇与边OB交于点C（A＇不在OB上），则∠A＇CO的度数为（ ）
A. 22? B. 82° C. 60° D.52°
第5题图 第6题图
6.（庆阳）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB′，若∠AOB＝21°，则∠AOB＇的度数是（ ）
A. 21° B. 45° C. 42° D. 24°
7.（怀化）旋转不改变图形的___________和___________.
8.如图，以点O为旋转中心，将∠a按顺时针方向旋转110°，得到∠β.若∠a＝35°，则∠β＝____________.
巩固练习
下列几种运动:①单摆上小球的转动；②发电风车上扇叶的运动；③传送带上的物体；④笔直铁轨上飞驰而过的火车.其中仅属于旋转的有（ ）
0种 B. 1种 C. 2种 D. 3种
2.将长方形ABCD旋转到长方形A＇B＇C＇D＇的位置，且A与A＇，B与B＇，C与C＇，D与D＇分别为对应点，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. AB＝A＇B′ B. AB∥A＇B′
C. ∠A＝∠A＇ D. △ABC与△A＇B＇C＇完全重合
3.如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD等于（ ）
A. 35° B. 40° C. 45? D. 55°
4.（新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C＇在同一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（ ）
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°
第4题图 第5题图
5.如图所示，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B逆时针旋转到△P＇BA的位置，则点C的对应点是_________；∠PBC的对应角是_________；边PC的对应线段是________；∠PBP＇的度数是__________。
6.如图，∠MPN＝48°，如果线段AB关于PM对称的线段是A′B′，关于PN对称的线段是A＂B＂，那么线段A＂B＂可以看成由A′B′绕点P按________方向旋转_________°得到的.
第6题图 第7题图
7.（镇江）如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA＂B＂，每次旋转的角度都是50°，若∠B＂OA＝120°，则∠AOB＝__________.
8.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A＇B＇C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B的度数是（ ）
70° B. 65° C. 60° D. 55°
9.如图，已知P是正方形ABCD内的一点，以点B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°，得到△P＇BA，连接P＇P，若PB＝3cm，则 P＇P＝_________，∠P＇PB＝____________.
第9题图 第10题图
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A＇的坐标是___________。
11.（荆州）如图①，正方形ABCD的边AB，AD分别在等腰直角△AEF的腰AE，AF上，点C在△AEF内，则有DF＝BE（不必证明）.将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度a（0°＜a＜90°）后，连接BE，DF.请在图②中用实线补全图形，这时DF＝BE还成立吗？请说明理由.
参考答案
考点突破
例1 解:（1）旋转中心是点B.
（2）∠ABC与∠PBP′是旋转角
（3）由旋转知BP＝BP＇，又∵△ABC为等边三角形∴∠ABC＝60°∴BPP＇是等边三角形。
题组训练
C 2. A 3. C
4.点O ∠AOD（或∠BOE） D E ∠F
例2 解:连接EE＇，由旋转的性质可知， CE＇＝AE＝1 cm， BE＇＝BE＝2 cm，
∠EBE＇＝∠ABC＝90°，∴∠BE＇E＝45°且由勾股定理，得EE＇＝.又∵12＋（2）2＝32，即EC＇2＋E＇E2＝CE2，∴△ECE＇是直角三角形，∠EE＇C＝90°∴∠BE＇C＝∠BE＇E＋∠EE＇C＝45°＋90°＝135°.
题组训练
B 6. D 7. 形状 大小 8. 35?
巩固练习
C 2. B 3. A 4. D 5. A
逆时针 96 7. 20
8. B 9. 3 10. （－4，3）
11.解:补全图形如图所示，DF＝BE还成立，理由是:在正方形ABCD和等腰直角△AEF中，AD＝AB，AF＝AE，∠FAE＝∠DAB＝90°。
∴∠FAD＝∠EAB.∴△ADF≌△ABE（SAS）∴DF＝BE。
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