(共23张PPT)
第4课时 长方体和正方体
的表面积（2）
第3单元 长方体和正方体
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，掌握长方体和正方体的表面积，能熟练运用。
学习目标
一、复习旧知
（1）计算各长方体中正面的面积。
（2）计算各长方体中右侧面的面积。
（3）计算各长方体中上面的面积。
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的（ ）。
表面积
计算各长方体的表面积。
一、复习旧知
长方体表面积＝
S＝
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
2（a×b＋a×h＋b×h）
折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体 在括号中画“√”。
（ ）
（ ）
（ ）
√
×
√
二、探索新知
长方体表面积
＝长×宽×2 ＋长×高×2 ＋宽×高×2
＝(a×b＋a×h＋b×h) ×2
＝(长×宽 ＋长×高 ＋宽×高)×2
二、探索新知
一个正方体墨水盒，棱长6.5 cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
6.5×6.5×6
＝42.25×6
＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5 cm2的硬纸板。
求至少用多少平方厘米的硬纸板，就是要求什么 自己试一试！
二、探索新知
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
想一想，正方体表面积的计算方法是什么？
二、探索新知
一个正方体礼品盒，棱长1.2 dm。如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少用多少平方分米的包装纸
1.2×1.2×6＝8.64（dm2）
8.64×1.5＝12.96（dm2）
答：包装这个礼品盒至少用12.96 dm2的包装纸。
包装纸的面积与礼品盒的什么有关系？有什么关系？
一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm。制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？
探究新知
6.5×6.5×6＝42.25×6＝253.5（cm2）
答：制作这个墨水盒至少需要253.5cm2的硬纸板。
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
a
三、梯度练习
简单练习
将下面3本词典包成一包，你能想出几种包装方案？每种包装方案至少用多大的包装纸？哪种包装方案最省包装纸？
①3本词典摞在一起： 此时需要包装成一个长为10cm、宽为4×3＝12（cm）、高为15cm的长方体，需要包装纸为：（10×12＋10×15＋12×15）×2＝900（cm2）；
②3本词典长边挨着平摊： 此时需要包装成一个长为10×3＝30（cm）、宽为4cm、高为15cm的长方体，需要包装纸为：（30×4＋30×15＋4×15）×2＝1260（cm2）；
③3本词典宽边挨着平摊： 此时需要包装成一个长为10cm、宽为4cm、高为15×3＝45（cm）的长方体，需要包装纸为：（10×4＋10×45＋4×45）×2＝1340（cm2）
因为：900cm2＜1260cm2＜1340cm2，故3本词典摞在一起包装最省包装纸。
（1）正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大8倍。
1、判断
（2）把一个无盖的长方体铁桶里外面都涂上油漆，
需要涂11个面。
×
×
2.一个正方体的棱长是0.4dm，它的表面积是多少平方分米？
0.4×0.4×6
＝0.16×6
＝0.96（dm2）
答：它的表面积是0.96dm2。
棱长
×
棱长
×
6
中等练习
想一想，填一填。
1. 一个正方体的底面积是8平方厘米，它的表面积是 平方厘米。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、7厘米、6厘米，它的表面积是 平方厘米。
3. 一个正方体的棱长之和为48分米，这个正方体的表面积是 平方分米。
4. 一个正方体的棱长扩大为原来的3倍，表面积扩大为原来的 倍。
48
292
96
9
拓展练习
一个长方体的木料，长是3分米，宽是2分米，厚是1分米，现在从这块木料上截去一个尽可能大的正方体木块，剩下的木料的表面积可能是（ ）平方分米。
A．22 B．24 C．26
（1）如图所示截去一个最大的正方体剩余的表面积是：（3×2＋2×1＋1×3）×2－2×1×1＝20（平方分米）
（2）如果从中间截去一个正方体，表面积为（3×2＋2×1＋1×3）×2＋2×1×1＝24（平方分米）
故选：B。
B
一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ （鱼缸的上面没有盖。）
3×3×5＝45（dm2）
答：制作这个鱼缸时至少需要玻璃45 dm2。
求制作无盖鱼缸需要的玻璃就是求正方体的什么？
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
长方体表面积＝
S＝
2（a×b＋a×h＋b×h）
正方体表面积＝棱长×棱长×6
S＝6a2
五、布置作业
1. 用三个长4分米，宽2分米，高3分米的长方体拼成一个大长方体，这个大长方体表面积最小是（ ）分米2。
A. 132 B. 124 C. 112 D. 108
要使表面积最小，那就是把三个长方体的最大面（4×3）重合；这个长方体的表面积用三个小长方体的表面积之和减去四个重合的面的面积；
（4×2＋4×3＋2×3）×2×3－4×3×4
＝（8＋12＋6）×2×3－12×4
＝26×2×3－48
＝156－48
＝108（平方分米）
答：这个大长方体的表面积是108平方分米。
故选：D。
D
2.一个长方体，把它切成3个正方体，一个小正方体的表面积是24平方厘米。原来长方体的表面积是（ ）。
A. 24平方厘米 B. 48平方厘米
C. 56平方厘米 D. 72平方厘米
24÷6＝4（平方厘米）
24×3－4×4
＝72－16
＝56（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是56平方厘米。
故选：C。
C
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第4课时 长方体和正方体的面积（2）
【教学内容】
教科书25页第5题、教科书第26页第8-10题。
【教学目标】
利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。
【教学重点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
【教学难点】
能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断
【教学过程】
一、复习导入
师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件)
1.做一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的纸盒，至少需要多少纸板？
2.一个棱长和为180的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们6个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。
二、新课讲授
1.教科书25页第5题
(1)一个长方体的饼干盒，长10 cm、宽6 cm、高12 cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算)
(4)学生尝试独立解答。(5)集体交流反馈。
方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。
2.教科书26页第8题
(1)课件出示教科书26页第8题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖)
(2)学生读题，看图，理解题意。
(3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体5个面的面积之和)
(4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。
3×3×5=9×5=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
三、课堂作业
完成教科书第26页练习六第9、10题。
四、课堂小结
提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？
五、课后作业
完成练习册中本课时练习。
【板书设计】
长方体和正方体的表面积(2)
一个长方体的饼干盒，长10cm、宽6cm、高12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？
方法一：10×12×2+6×12×2
=240+144
=384 (cm2)
方法二：(10×12+6×12)×2
=(120+72)×2
=384 (cm2)
答:这张商标纸的面积至少需要384平方厘米。一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？
3×3×5
=9×5
=45 (dm2)
答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃45平方分米。
【教学反思】
在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁感。
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《正方体的表面积》同步练习2
一、单选题
1.要粉刷教室用多少涂料，求的是（ ）
A. 体积 B. 表面积 C. 棱长和
2.一个正方体的棱长之和是48厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A. 16 B. 48 C. 96 D. 以上答案都不对
3.把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积（ ）
A. 缩小4倍 B. 缩小16倍 C. 扩大8倍
4.正方体的表面积可以表示为（ ）
A. 棱长×棱长×6 B. （棱长+棱长）×2 C. 棱长×6
5.一块长方体木料，长是3m，宽是1m，高是2m，将它锯成同样3段，表面积增加了（ ）
A. 8 m2 B. 12 m2 C. 24 m2 D. 无法确定
6.长、宽、高分别是9cm，8cm，7cm的长方体的表面积（ ）棱长是9厘米的正方体表面积．
A. 小于 B. 大于 C. 等于
7.两个表面积是30平方厘米的正方体拼成一个长方体，该长方体的表面积是（ ）
A. 60cm2 B. 50 cm2 C. 30 cm2 D. 72 cm2
8.一个长9米、宽3米、高1米的长方形水池．这个水池最多能蓄水（ ）立方米．
A. 52 B. 78 C. 27
9.一块长方体木料的横截面是8cm2 ， 把它切成3段（见图），表面积增加（ ）
A. 8cm2 B. 16cm2 C. 24cm2 D. 32cm2
10.一个正方体如图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较（ ）
A. 原来大 B. 现在大 C. 不变
11.把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比（ ）
A. 增加了 B. 减少了 C. 不变
12.一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，表面积可以增加（ ）平方厘米．
A. 24 B. 30 C. 20 D. 48
13.把一个长10厘米、宽8厘米，高6厘米的长方体切成两个长方体．如图中（ ）的切法增加的表面积最多．
A. B. C.
14.3个小正方体并排摆在空地上，露在外面的面有（ ）
A. 3个 B. 9个 C. 11个
15.把一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大（ ）
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
16.做一个长方体抽屉，需要（ ）块长方形木板。
A. 4 B. 5 C. 6
17.用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。
A. 28厘米 B. 126平方厘米 C. 56厘米
18.一个正方体，如果把它的棱长缩小4倍，它的表面积就缩小( )。
A. 4倍 B. 8倍 C. 16倍
19.从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体中，截下一个最大的正方体的体积是（ ）cm3。
A. 216 B. 125 C. 343
20.把一个棱长5分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积（ ）
A. 不变 B. 变大 C. 变小
21.从长方体木块中，挖掉一小块后(如下图) ，它的表面积( ) 。
A. 和原来同样大 B. 比原来小 C. 比原来大 D. 无法判断
22.一个长方体如果长、宽、高都分别扩大2倍，那么它的表面积扩大（ ）倍
A. 2 B. 4 C. 8
23.一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块。
A. 24 B. 12 C. 15
24.一个由正方体组成的立体图形，从不同方向观察分别是
正面 左面 右面
这个图形最少由（ ）个正方体组成的立体模型。
A. 3 B. 4 C. 5
25.一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（ ）。
A. 21600平方厘米 B. 150平方厘米 C. 125立方厘米
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解：由分析可知：要粉刷教室用多少涂料，求的是表面积． 故选：B．
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体的表面积是长方体6个面的总面积；正方体的棱长总和就是它的12条棱的长度和；所以求需要粉刷的面积，就是用教室的表面积，解答即可．
2.【答案】C
【解析】【解答】解：48÷12=4（厘米）， 4×4×6=96（平方厘米），
答：它的表面积是96平方厘米．
故选：C．
【分析】首先用棱长总和除以12求出棱长，再根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 把数据代入公式解答即可．
3.【答案】B
【解析】【解答】解：把一个正方体的棱长缩小4倍，表面积缩小4×4=16倍， 答：表面积缩小16倍．
故选：B．
【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2 ， 再根据因数与积的变化规律，积扩大或缩小的倍数等于因数扩大或缩小倍数的乘积．据此解答．
4.【答案】A
【解析】【解答】解：正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6 故选：A．
【分析】正方体的表面积是6个面的总面积，正方体的6个面都相等，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此解答．
5.【答案】D
【解析】【解答】解：截取的面是①长是3m，宽是1m，表面积增加：3×1×4=12（m2）； ②长是3m，宽是2m，表面积增加：3×2×4=24（m2）；
③长是2m，宽是1m，表面积增加：2×1×4=8（m2）．
故表面积增加的情况无法确定．
故选D．
【分析】本题有三种情况，截取的面是①长是3m，宽是1m；②长是3m，宽是2m；③长是2m，宽是1m；锯成同样3段，表面积增加的都是4个面，依此即可作出选择．
6.【答案】A
【解析】【解答】解：（1）（9×8+9×7+8×7）×2 =（72+63+56）×2
=191×2
=382（平方厘米）；
·（2）9×9×6=486（平方厘米）
因为382＜486，
所以长方体的表面积小于正方体的表面积．
故选：A．
【分析】长方体的表面积S=（ab+bh+ah）×2，将数据代入公式即可求出长方体的表面积；正方体的表面积公式：s=6a2 ， 把数据代入公式解答即可．
7.【答案】B
【解析】【解答】解：30×2﹣30÷6×2， =60﹣10，
=50（平方厘米）．
答：这个长方体的表面积是50平方厘米．
故选：B．
【分析】表面积都是30平方厘米的正方体每个面的面积是：30÷6=5平方厘米，两个正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少了2个小正方体的面，由此即可解答．
8.【答案】C
【解析】【解答】解：9×3×1=27（立方米） 答：这个水池最多能蓄水27立方米．
故选：C．
【分析】根据正方体的容积公式：v=a3 ， 把数据代入公式解答．
9.【答案】D
【解析】【解答】解：由分析可知：4×8=32（平方厘米） 答：表面积增加32平方厘米．
故选：D．
【分析】把这个长方体平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积是增加了4个横截面的面积，用8乘以4，据此即可解答．
10.【答案】C
【解析】【解答】解：据分析可知： 一个正方体如图，切掉一个长方体，剩下的表面积与原来的表面积比较，一样大；
故选：C．
【分析】将原正方体切去一个小正方体后，减少的表面积正好被新增加的表面积所补充，因此新的立体图形的表面积就等于原正方体的表面积，据此判断即可．
11.【答案】A
【解析】【解答】解：一个长方体切割成两个完全一样的正方体，表面积就增加了正方体的两个面的面积， 所以把一个长方体锯成两个完全一样的正方体后，这两个正方体的表面积和与长方体的表面积相比增加了．
故选：A．
【分析】一个长方体切割成两个完全一样的正方体，则可以得出原来的长方体的表面积是由10个小正方体的面组成的，切成两个小正方体后，表面积就增加了两个面的面积，据此判断即可．
12.【答案】D
【解析】【解答】解：因为6×4×2=48（平方厘米） 6×5×2=60（平方厘米）
4×5×2=40（平方厘米）
只有D选项的数据符合要求．
故选：D．
【分析】一个长方体长6厘米，宽4厘米，高5厘米，将它截成2个相等的长方体，增加的表面积是一个面面积的2倍，依此即可求解．
13.【答案】B ]
【解析】【解答】解：因为长方体的底面积最大，所以与长方体的底面积平行切增加的表面积最多． 故选：B．
【分析】根据题意可知：在三种切法中，与长×宽的面（底面积）平行且增加的表面积最多，表面积增加两个切面的面积，据此解答．
14.【答案】C
【解析】【解答】解：6×3﹣（3+4）=11（个）． 故选：C．
【分析】3个小正方体并排摆在空地上，正方体之间有4个面被挡住，有3个面贴着地面，共7个面看不见．
所以露在外面的面有18﹣7=11（个）．
15.【答案】B
【解析】【解答】解：一个长方体的棱长扩大2倍，它的表面积就扩大2×2=4倍， 故选：B．
【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此判断即可．
16.【答案】B
【解析】【解答】做一个长方体抽屉，需要5块长方形木板
【分析】一个长方体总共有6个面，但是抽屉是没有顶的，要去掉一个面，所以，需要5块长方形木板。
17.【答案】C
【解析】【解答】（6＋5＋3）×4=56（厘米）
【分析】铁丝的长度，正好是长方体12条棱长的总长度，12条棱分别为：4条长，4条宽，4条高。
18.【答案】C
【解析】【解答】正方体的表面积=棱长×棱长×6
【分析】（棱长÷4）×（棱长÷4）×6=（棱长×棱长×6）÷16，所以面积缩小了16倍。因为面积是棱长乘以棱长，所以，要缩小4的平方。
19.【答案】B
【解析】【解答】5×5×5=125cm3
【分析】正方体的每一条棱长都是相等的，要从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体中，截下一个最大的正方体，就是以最短的那一条棱，作为正方体的棱长，所以是5cm为棱长的正方体，体积是125 cm3
20.【答案】B
【解析】【解答】把一个棱长5分米的正方体木块，平均分成两个大小完全一样的长方体后，表面积变大。
【分析】变大的部分，是多出来的两个横截面，所以表面积变大了。
21.【答案】B
【解析】【解答】长方体木块，挖掉一块之后，体积是肯定要表小的，可以这样思考，把这一个木块放进一个满满地水缸里，水溢出来了多少，如果挖掉一块，水溢出来的肯定少。但是从顶点挖掉一个棱长为1分米的小正方体，原来被挖掉的部分表面，可以用凹进去的表面代替，是一样大的，所以表面积不变。
【分析】表面积不变，体积变小
22.【答案】B
【解析】【解答】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
【分析】[（长×2）×（宽×2）＋（长×2）×（高×2）] ×2
= [（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ] ×4
23.【答案】A
【解析】【解答】8÷2=4
6÷2=3
5÷2=2.5
4×3×2=24
【分析】长方体的长是8分米，而正方体的棱长是2分米，在长这部分，可以放四排，宽是6分米，可以放三排，而高是5分米，是正方体棱长的2.5倍，最多也只能是2排，所以总共是4×3×2=24。
24.【答案】A
【解析】【解答】从前面看，是3个小正方形，一共有左左边一列，右边两列；从左面看是2行，前面一行有1列，后面一行是2列；从右面看，前面一行是1列，后面一行是2列。所以最少前面只有1个正方体，后面错开一列是2个正方体。3个个正方体即可。
【分析】 如图： ，从不同方向观察几何体，训练学生的观察能力和分析判断能力。
25.【答案】B
【解析】【解答】60÷12=5（厘米）
5×5×6=150（平方厘米）
【分析】正方体总共有12条棱，长度全都相等，所以知道了总棱长是60厘米，就可以求出其中一条棱长是5厘米，再带入公式“正方体的表面积=棱长×棱长×6”求出它的表面积是150平方厘米。
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