(共27张PPT)
第6课时 长方体和正方体
的体积计算
第3单元 长方体和正方体
数学人教版五年级下册
创设自主探索的学习情境，使学生在合作交流等过程中，牢固掌握长方体和正方体的体积。
学习目标
一、复习旧知
物体所占空间的大小叫做物体的（ ）。
体积
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有（ ）、（ ）和（ ），可以分别写成（ ）、（ ）和（ ）。
立方厘米
立方分米
立方米
cm3
dm3
m3
我们知道长方形的面积与长和宽有关，
长方体的体积可能与什么有关？
问题引入
一、情景导入
下面的图形都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的,它们的体积各是多少呢
二、探究新知
长方形的面积跟长方形的什么有关？
长
宽
我们用体积是1立方米的小正方体来摆出下面的长方体，记录观察长方体的体积跟小正方体的数量有什么关系？
长方体的体积跟什么有关呢？
用12个体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
说一说你是怎么摆的？
探究新知
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
（1）将小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。
①
②
③
④
长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积
12 1 1 12 12
6 2 1 12 12
4 3 1 12 12
3 2 2 12 12
(2)观察上表，你发现了什么？
①
②
③
④
探究新知
通过观察记录得出，长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。长方体的体积跟长方体的长，宽，高有关。
长方体的体积＝
长×宽×高
V＝a b h
根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？
正方体的体积＝
棱长×棱长×棱长
正方体的体积公式一般写成: V＝a3
V＝a·a·a
a·a·a也可以写作“a3”，读作“a的立方”，表示3个a相乘。
你会计算下面图形的体积吗？
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
底面
底面
长方体和正方体的底面积怎样求呢
探究新知
长方体的体积= 长×宽×高
底面积
a
b
h
探究新知
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
底面积
a
a
a
探究新知
所以，长方体和正方体的体积也可以这样来计算：
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
如果用字母S表示底面积，上面的公式可以写成：
S
V=Sh
h
探究新知
三、梯度练习
简单练习
1. 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
V＝a b h
＝15×7×8
＝840（cm3）
答：它的体积是840cm3。
自己试着算一算吧。
长（正）方 体 底面积/cm2 20 30 9
高/cm 8 6 7
体积/cm3 112 37.8
160
180
16
4.2
2. 计算下面图形的体积
V＝a b h
＝7×3×4
＝84（cm3）
V＝a3
＝63
＝6×6×6
＝216（dm3）
中等练习
一根长方体木料，长5m，横截面的面积是0.06m2。这根木料的体积是多少
0.06m2
V＝Sh＝0.06×5＝0.3(m3)
答：这根木料的体积是0.3m3。
拓展练习
芳芳用一些体积为1立方厘米的正方体木块摆成一个几何体，下面是从不同方向看这个几何体所得到的图形，这个几何体的体积是多少立方厘米？
根据从三个方向看到的图形，可以知道这个几何体如下图所示：
这个几何体一共由5个小正方体木块组成，故它的体积是5立方厘米。
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
长方体的体积＝长×宽×高
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
长方体（正方体）的体积＝底面积×高
第33页练习七：第8、9、11题。
五、布置作业
谢 谢 观 看！
谢谢
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第6课时 长方体和正方体的体积
【教学内容】
教科书第29~31页的内容，教科书第30页的例1。
【教学目标】
1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。
2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。
【教学重点】
长方体、正方体体积计算。
【教学难点】
长方体、正方体体积计算。
【教学准备】
正方体木块若干。
【教学过程】
一、复习导入
1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？
2.怎样计算一个物体的体积呢？
二、新课讲授
1.长方体体积的计算。
教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。
（1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？
引导学生回答：长方体积木的体积可以用1立方厘米的正方体去摆，有几个1立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖板再用1cm3或1dm3去量就比较麻烦。
教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用学过的数学知识来计算。
（2）观察操作，探究长方体的体积公式。
小组合作，用准备好的24块1cm3的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后把数据填入表中。
观察思考：从这张表中，你发现了什么？
学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。
小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
（板书：长方体的体积=长×宽×高）
讲述：如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成：V=abh
（3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？
2.探究正方体的体积公式。
（1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积公式，想一想正方体的体积应该怎样计算。
（2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3（a表示棱长）（a3读作a的立方，表示3个a相乘）
3.运用长方体的体积公式解决问题。
（1）出示教科书第30页的例1。
（2）学生看图，理解题意。
（3）说出题中所给信息和所求问题。
（4）指名说出长方体的体积公式。
（5）指名学生上台演示过程，其他同学判断。
（6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3）
（7）看图，学生独立在练习本上完成。
（8）指名演示，集体订正。
三、课堂小结
1.这节课，你有什么收获？
2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？
【板书设计】
长方体和正方体的体积
长方体的体积=长×宽×高
V=abh
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=a·a·a=a3
【教学反思】
体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在教学时，教师让学生把24个1立方厘米的小正方体摆放出不同的长方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后，教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起来也就得心应手，水到渠成了。
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第6课时 长方体和正方体的体积
计算下面各图形的体积。
欢欢把一个棱长6 cm的正方体橡皮泥捏成一个长12cm的长方体，这个长方体的横截面的面积是多少平方厘米
下图是一段长2米的长方体钢条,将它截成5段后，表面积增加了40平方分米，这段钢条的体积是多少立方分米
参考答案：
1.12×4×5=240（dm ） 6×6×6=216（cm ） 48×5=240（cm ）
0.25×0.5=0.125（dm ）
2.6×6×6÷12=18（cm ）
3.2米=20分米 40÷（5-1）÷2=5（平方分米） 5×20=100（立方分米）
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6cm
5dm
4dm
6cm
12 dm
6cm
48cm2
2
5cm
0.25dm
0.5dm
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