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第10课时 整理和复习
【教学内容】
教科书第42~43页。
【教学目标】
1.通过整理和复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征及内在联系，表面积、体积的概念；能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。
2.进一步培养学生的空间观念，提高空间想象能力。
3.让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会最新价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】
归纳整理长方体和正方体这个单元的知识，形成知识体系。
【教学难点】
灵活运用所学知识解决实际问题。
【教学过程】
一、谈话引入
师：同学们，最近这段时间我们都在学习长方体和正方体这个单元的知识，今天我们就一起对这部分知识进行回顾与整理。
二、回顾整理
1.引导学生在四人小组中回顾本单元知识。
2.全班反馈。长方体和正方体特征相同点不同点关系8个
顶点
6个面
12条棱长方体：相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
正方体：每个面的面积都相等，每条棱的长度都相等。应
用表面积体积容积意义6个面的
总面积物体所占空
间的大小容器所能容纳
的体积计算
公式S长=（ab+bh+ah）×2
S正=6a2 V长=abh
V正=a3
V=S底h V长=abh
V长=a3
常用单位m2 dm2 cm2 m3 dm3 cm3 m3 dm3 cm3 L mL
进率1m2=100dm2 1dm2=100cm2 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1L=1000mL
1dm3=1L 1cm3=1mL
不规则物体的体积用排水法可以进行计算。
三、巩固应用
师：在大家的努力下，我们全面又系统地整理了这单元的全部知识。接下来，我们就学以致用，应用这些知识来解决一些实际问题。
完成教科书第43页练习十第1~4题。
四、课堂小结
通过今天的学习活动，你有什么收获？
【教学反思】
本节课主要是对长方体和正方体这个单元的内容进行整理和复习。通过整理和复习，使学生加深对所学知识的理解，提高运用知识解决实际问题的能力。因此在教学的过程中，我注重从以下几方面尝试，力求能充分发挥学生的主体地位，达到有效复习的目的。1.小组讨论交流，构建知识体系。本节课的内容学生都已经基本掌握，因此我采用小组讨论的方式对全单元学习的内容进行回顾，并让学生有条理地将所学内容记录下来，形成整体认知结构，促进学生对知识的整体把握。2.讲练结合，提高学生解决问题的能力。在学生对本单元知识有了整体把握的基础上，让生运用知识解决一些实际问题，使学生在解决问题的过程中，沟通本单元知识间的相互联系，从而实现单元知识整理的目的。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共24张PPT)
第3单元 长方体和正方体
数学人教版五年级下册
整理和复习
长方体和正方体的认识
一、回顾梳理 构建网络
长方体和正方体的体积
正方体的认识
表面积的含义
长方体的认识
长方体和正方体
长方体和正方体的表面积
体积计算
表面积计算
容积和容积单位
不规则物体的体积
体积单位间的进率及名数的换算
体积和体积单位
体积计算公式的推导
一、复习旧知
长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的（ ）。
表面积
a
a
a
6a2
h
a
b
S＝
S＝
2（a×b＋a×h＋b×h）
长方体的体积＝长×宽×高
一、复习旧知
V＝a b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝a3
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3 、dm3和m3。
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
回忆一下，关于长、正方体体积都学习了哪些内容？
一般都是长方形（也可能有一组相对的面是正方形），相对的完全相同。
一、回顾梳理 构建网络
长方体
正方体
顶点
棱
面
都是面积相等的正方形。
有6个面
相对的一组棱长度相等。
长度都相等。
有12条棱
有8个顶点
一、回顾梳理 构建网络
正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。我们可以用下图来表示长方体和正方体的关系。
长方体
正方体
名称 图形及条件 表 面 积 体 积
长方体
正方体
a
a
a
a
b
h
S＝
2（a×b＋a×h＋b×h）
6a2
S＝
V＝a b h
V＝a3
1. 下面是同一个长方体的展开图，说一说每个图是
怎样展开的。
二、巩固练习
找一些正方体纸盒并将其展开，你能展开成多少种不同的形状？快试一试！
2. 下面各图是用棱长为1 cm的小正方体拼成的，请在括号内填写各自的体积。
二、巩固练习
（ ）cm3 （ ） cm3 （ ） cm3
6
8
18
二、巩固练习
一个长方体的饼干盒，长10 cm，宽6 cm，高12 cm，如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？
（10×12＋6×12）×2
＝（120＋72）×2
＝192×2
＝384（cm2）
答：这张商标纸的面积至少384 cm2 。
求这张商标纸的面积至少多少平方厘米，就是要求什么 自己试一试！
二、巩固练习
一个新建的游泳池长50 m，长是宽的2倍，深2.5 m。现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
50÷2＝25（m）
（50×2.5＋25×2.5）×2＋50×25
＝（125＋62.5）×2＋1250
＝375＋1250
＝1625（m2）
答：一共需要贴1625 m2的瓷砖。
怎样计算游泳池的四周和底面的面积呢 自己试一试!
二、巩固练习
请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
（1）5.08 m3 50800 cm3 5080 dm3 5080000 cm3
（2）6039 dm2 6.039 m2 603900 cm2 60.39 m2
（3）1500 cm 150 dm 15 m 15000 dm
二、巩固练习
下图由9个棱长1 cm的小正方体组成。怎样做能把它变成一个长方体？新组成的长方体的体积是多少？
答：它的体积是9 cm3。
还有其他方法吗
自己试一试!
二、巩固练习
某邮政运货车的车厢是长方体，从里面量长3 m，宽2.5 m，高2 m。它的容积是多少立方米？
3×2.5×2
＝7.5×2
＝15（m3）
答：它的容积是15 m3。
怎样计算长方体的容积呢 自己试一试!
三、综合应用
学校要粉刷新教室。已知教室的长是8 m，宽是6 m，高是3 m。门窗的面积是11.4 m2。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少钱
（8×3＋6×3）×2＋8×6－11.4
＝（24＋18）×2＋48－11.4
＝ 84＋48－11.4
＝ 120.6（m2）
120.6×4＝482.4（元）
答：粉刷这个教室需要花费482.4元。
在解决实际问题时，应注意什么？
需要根据实际情况，确定计算哪几个面的总面积。
要计算粉刷花费的钱数，首先应该计算教室的什么呢 自己试一试!
三、综合应用
如何把下面的长方体木块分成两个棱长为4 cm的正方体？
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
4 cm
8 cm
两个棱长为4 cm的正方体的表面积之和与这个长方体的表面积相等吗？
1. 小红为妈妈准备了一件生日礼物，下图是这件礼物
的包装盒，长、宽、高分别是15 cm、15 cm、8 cm。
现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长18 cm。一
共需要多少厘米彩带？
三、综合应用
怎样计算彩带的长度呢？
先求出捆扎处的棱长总和，再加上接头处的长度。
15×4＋8×4＋18＝110（cm）
答：一共需要110 cm彩带。
三、综合应用
一个长方体和一个正方体的棱长总和相等。已知长方体的长、宽、高分别是6 dm、5 dm、4 dm，那么正方体的棱长是多少分米？它们的体积相等吗？
正方体的棱长：（6＋5＋4）×4÷12
＝15÷3
＝5（dm）
正方体的体积：5×5×5 ＝ 125 （dm3)
长方体的体积：6×5×4 ＝ 120 （dm3)
125 dm3≠120 dm3
答：正方体的棱长是5 dm。它们的体积不相等。
三、综合应用
学校运来7.6 m3的沙子，铺在一个长5 m，宽38 dm的沙坑里，可以铺多厚？
解：设可以铺x m。
38 dm＝3.8 m
5×3.8×x＝7.6
19 x＝7.6
19 x÷19＝7.6÷19
x＝0.4
答：可以铺0.4 m。
求可以铺多厚，就是要求什么？用什么方法呢？自己试一试！
四、综合应用
回顾一下，运用长、正方体的体积的知识解决实际问题
的过程中，如果已知体积和长、宽、高中的两个量，求
第三个量可以怎么做？
（1）判断是长方体还是正方体。
（2）根据题意设未知数。
（3）根据体积公式列方程。
（4）解方程。
（5）验算。
三、综合应用
求下图中大圆球的体积。
（24－12）÷3＝4（mL）
12－4＝8（mL）
8 mL＝8 cm3
答：大圆球的体积是8 cm3。
12 mL
24 mL
我发现1个大圆球和1个小圆球体积的和相当于12 mL的水；我发现1个大圆球和4个小圆球体积的和相当于24 mL的水。
三、综合应用
2.
从题目中了解到哪些信息？这些问题怎样解答？
水族箱的体积：6×0.6×1.5＝5.4（m3）
水族箱占地面积：60 cm＝0.6 m 6×0.6＝3.6（m2）
需要玻璃： 6×0.6＋（6×1.5＋0.6×1.5）×2＝23.4（m2）
答：水族箱占地面积是3.6 m2，需要用23.4 m2玻璃，水族箱
的体积是5.4 m3。
求水族箱的占地面积就是求长6m，宽60cm的长方形的面积。
求需要多少平方米的玻璃，就是求长方体水族箱的表面积，注意是5个面的总面积。
要注意面积单位与体积单位的正确运用与换算呦。
一个长方体的无盖水族箱，长是6 m，宽是60 cm，高是1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多少平方米的玻璃？它的体积是多少 ？
3. 一个正方体玻璃容器，从里面量长、宽均为20 cm，
向容器中倒入6 L水，再把一个苹果放入水中，这时
量得容器内的水深是17 cm。这个苹果的体积是多少
立方分米？
三、综合应用
你是怎样思考的？
水面上升的那部分水的体积就是苹果的体积。
20 cm＝2 dm 17 cm＝1.7 dm 6 L＝6 dm3
2×2×1.7＝6.8（dm3）
6.8－6＝0.8（dm3）
答：这个苹果的体积是0.8 dm3。
四、综合应用
4.（1）填一填。
6
48
384
22
88
352
（2）观察上表，长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，
它的表面积和体积都发生了什么变化？
你发现了
什么规律？
长方体的长、宽、高是原来的2倍，表面积是原来的4倍，体积是原来的8倍。
五、布置作业
作业：第43页练习十，第2题。
