广东省深圳市华中师大龙岗附属中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

华中师范大学龙岗附属中学2020级高一上学期期中考试
数学学科试题
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合false，false，则（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．已知函数false，则false（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．设false是定义在R上的奇函数，当false时，false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．3
4．已知幂函数false的图象过点false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．设函数false，则false（ ）
A．是奇函数，且在false单调递增 B．是奇函数，且在false单调递减
C．是偶函数，且在false单调递增 D．是偶函数，且在false单调递减
6．已知false，则false（ ）
A．4 B．6 C．false D．9
7．已知false，false，false，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．函数false满足对任意false都有false，则a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（ ）
A．false与false B．false与false
C．false与false D．false与false
10．下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若函数false的图象经过第一、三、四象限，则一定有（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．下列结论不正确的是（ ）
A．当false时，false
B．当false时，false的最小值是2
C．当false时，false的最小值是false
D．设false，false，且false，则false的最小值是false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数false的定义域为_______．
14．函数false（false且false）恒过定点_______．
15．定义运算：false，则函数false的值域为_______．
16．若函数false为定义在R上的奇函数，且在false内是增函数，又false，则不等式false的解集为_______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
计算：（1）false；
（2）false．
18．（本小题满分12分）
已知函数false，false．
（1）判断函数false的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数false的最大值和最小值．
19．（本小题满分12分）
设集合false，集合false．
（1）若false，求false；
（2）设命题false，命题false，若p是q成立的必要条件，求实数a的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知false是R上的奇函数，且当false时，false．

（1）求false的表达式；
（2）画出false的图象，并指出false的单调区间．
21．（本小题满分12分）
某制造商为拓展业务，计划引进一设备生产一种新型体育器材．通过市场分析，每月需投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本false元，且false，若每台售价800元，且当月生产的体育器材该月内能全部售完．
（1）求制造商由该设备所获的月利润false关于月产量x台的函数关系式；（利润=销售额-成本）
（2）当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润．
22．（本小题满分12分）
设函数false是定义R上的奇函数．
（1）求k的值；
（2）若不等式false有解，求实数a的取值范围；
（3）设false，求false在false上的最小值，并指出取得最小值时的x的值．
华中师范大学龙岗附属中学2020级高一上学期期中考试
数学学科试题参考答案
一二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
B
A
A
D
D
B
BC
CD
AD
BC
三、填空题
13．false
14．false 15．false
16．false
四、解答题
17．解：（1）原式false；
（2）原式false．
18．解：（1）函数false在区间false内单调递减，证明如下：
在false上任意取两个数false和false，且设false，
∵false，false，
∴false．
∵false，false，
∴false，false，false，
∴false．
即false，
由单调函数的定义可知，函数false为false上的减函数．
（2）由单调函数的定义可得false，false．
19．解：（1）由false，解得false，可得：false．
false，可得：false，
化为：false，解得false，∴false．
∴false．
（2）由false，解得false．
∴false．
∵p是q成立的必要条件，∴false，
解得：false．
∴实数a的取值范围是false．
20．解：（1）根据题意，false是R上的奇函数，则false，
设false，则false，则false，
又由false为奇函数，则false，
则false；
（2）根据题意，false，其图象如图：

false的单调递增区间为false，
false的单调递增区间为false，false．
21．解：（1）当false时，
false；
当false时，
false．
∴false．
（2）当false时，false，
∴当false时，false．
当false时，
false，
当且仅当false，
即false时，false．
当false时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为5600元．
22．解：（1）因为false是定义域为R上的奇函数，
所以false，所以false，
解得false，false，
当false时，false，
所以false为奇函数，故false；
（2）false有解，
所以false有解，
所以false，
因为false（false时，等号成立），
所以false；
（3）false，即false，
可令false，可得函数t在false递增，即false，
false，可得函数false，false，
由false的对称轴为false，可得false时，false取得最小值false，
此时false，解得false，
则false在false上的最小值为false，此时false．