苏科版九年级上册数学 2.5.2直线与圆的位置关系 切线 教案

2.5　直线与圆的位置关系
教学目标 1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线；
2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质；
3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想．
教学重点 直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用．
教学难点 对用“反证法”推理切线性质的理解．
教学过程
复习引入
1．已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米．直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系．
2．你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 　　 通过复习旧知引出新知，同时也激发学生的兴趣，导入新课．
实践探索一：切线的判定
操作交流：
1．过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法．
让学生自己先画，然后探究在什么条件下是切线，从而理解切线的判定定理．
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结．
3．请你总结一下：切线的判定有哪些方法？ 2．学生各抒己见，互相补充．
　　定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
　　判定定理的2个条件：
①直线与圆有公共点；②直线与过公共点的半径垂直．
3．（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；
　　（2）与圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
　（3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 让学生说，培养学生的观察、总结能力．
例题讲解
例1　如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD＝∠ABC．判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由．
1．学生先独立完成，然后全班交流展示，最后总结解题方法．
（学生板演、展示） 知识点的综合运用，进一步培养学生分析问题的能力．
拓展：如果AB不是直径，其余条件不变，上面的结论还成立吗？
　2．放手让学生讨论交流，最后班级展示． 拓展学生的思维，让学生学会发散性思维.
实践探索二：切线的性质
1．如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径，直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？
　　1．让学生自由讨论．
引导学生进行反证法． 让学生自己先画，然后互相讨论，渗透学生以反证法思想.
2．请你将上面发现的结论进行归纳总结． 　　2．学生各抒己见，互相补充．
定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 让学生说，培养学生的观察、总结能力．
例题讲解
例2　如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E，DE与AC有怎样的位置关系？为什么？
从中你有什么启发？　
1．先让学生独立思考，然后让学生板演，最后学生点评．
（强调：切线的常用辅助线）
2．让学生总结． 知识点的综合运用，进一步培养学生分许问题的能力．
练一练
1．如图，O是∠ABC的平分线上的一点，OD⊥BC于D，以O为圆心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？

1．学生先独立思考并完成，然后集体反馈．
　让学生说说自己是如何思考的？ 巩固所学知识，将性质和判定综合起来．
2．如图，AB是⊙O的直径， ∠ABC＝45°，AB＝AC．判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由．
让学生说说你有哪些方法？为什么？
拓展提升
　　如图：在△ABC中AB＝BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．
求证：直线DE是⊙O的切线．
学生先独立完成，然后小组讨论交流．
拓展学生思维，培养学生分析问题的能力．
总结
1．这节课你有哪些收获和困惑？
2．切线的判定有哪些方法？
课后作业
课本P73第4、5、6、7． 　　独立完成． 进一步复习巩固所学知识．
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