苏科版九年级上册数学 3.1平均数 教案

《平均数》教学设计
一、教学目标：
1.学生通过求平均数，在探索求解过程中发现、认识加权平均数，会求一组数据加权平均数。
2.学生通过应用加权平均数解决简单问题，理解加权平均数与算术平均数的区别与联系。
3.学生应用加权平均数解决实际问题，充分体验加权平均数中“权”的内涵与本质。
二、教学重、难点：
重点：对“权”及加权平均数意义的理解，会用加权平均数解决实际问题。
难点：理解“权”的差异对平均数的影响。
三、教学策略
1.让学生经历认识“权”、悟“权”、用“权”等一系列数学活动，并关注数据的分析过程，积累统计经验，进一步发展其数据分析观念。
2.通过自主探究，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣。同时，让学生在具体问题的解决过程中体会成功的喜悦。
四、教学过程：
（一）细观生活，初识“权”
问题一：A，B两个互助小组的半期考数学成绩如下：
　　　A组：75，84，85，90，56
　　　B组：92，80，54，73，85，81
你认为哪个互助小组的成绩更好些？
引导学生回忆平均数的概念，并用字母表示算术平均数的计算公式：?
一般地，对于n个数，，…，，我们把 叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为。
【设计意图】通过具体情境自然唤醒学生平均数的意义和求法。
问题二：甲、乙两校半期联考初一年段数学平均成绩如下表，能否求出这两校初一学生的数学平均成绩？
学校 甲 乙
平均分 60 80


问题三：如果知道这两个学校初一年段的人数(如下表)，能否表示出这两校这次考试初一学生的数学平均成绩？
学校 甲 乙
学生人数 a 155
平均成绩 60 80
给出a的一些值，计算出相应的平均成绩，能有哪些发现？
发现：a值不同，得到的平均成绩不同，a值越大，两校学生的平均成绩越靠近甲校的平均成绩，这说明，这时甲校成绩的重要性更高，由此引入“权”的概念：
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。如当a=120时，，120就是60分的权、155是80分的权，71.27为60、80这两个成绩的加权平均数。
概念：一般地，对于n个数据x1,x2,…,xn的权分别是f1,f2,…，fn，则这n个数的加权平均数为 。
再次观察表中a值对结果的影响，明确：某个数据的“权”越大，它的加权平均数最后的结果就越接近于这个数据。当各数据的“权”相同时，就是这组数据的算术平均数，说明算术平均数是加权平均数特殊情况。
【设计意图】在师生探讨、互动交流中，引导学生逐步明晰：当不知道两个学校的学生数时，不能计算平均数；当用含a的代数式表示两校的平均成绩，两个学校的平均成绩随a的变化而变化，从而经历“权”概念的生成过程。
（二）再入生活，感悟“权”
问题四：
(1) 某次安全知识竞赛，我校参赛同学共有3种得分：85分，80分，90分，人数分别为23,13,9人，请求出参赛同学的平均得分。
(2) 某次安全知识竞赛，我校参赛同学共有3种得分：85分，80分，90分，三种得分的人数之比为13：5：7，请求出参赛同学的平均得分。
(3) 某次安全知识竞赛，我校参赛同学共有3种得分：85分，80分，90分，三种得分的人数分别为我校参赛人数的37%,33%,30%，请求出参赛同学的平均分。
归纳：“权”表示每个数据在一组数据中出现的次数或所占的比重，反映了每个数据的重要程度.“权”的三种常见表现形式：次数，比例，百分比。
【设计意图】懂得“权”常见的三种表示形式为个数，比例，百分比，并会计算在“权”不同表示形式下的加权平均数。
（三）走进生活，会用“权”
问题五：
某广告公司欲招聘一名职员，对A、B两名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如表：
测试项目 测 试 成 绩
A B
综合知识 72 85
创 新 50 74
语　　言 88 45
(1)若根据三项测试的平均成绩确定录取人选，那么谁被录取？说明理由．
(2)若公司要招聘的是广告策划员，请设计合理的权重，并说明谁被录用．
【设计意图】设置开放性问题，让学生主动给数据赋予适当的权，帮助学生进一步理解权的作用，发展数据分析能力。
（四）梳理小结，掌握“权”
1.这节课你学习了什么内容？有什么收获？
2.你是如何理解权和加权平均数的？
【设计意图】引导学生对新旧知识进行对比与思考，加强知识的联系，加深对知识的理解，建构良好的认识体系。
（五）分层作业，巩固“权”
1.必做题：《优化设计》P43
2.选做题：《优化设计》P44—第7题.
五、板书设计：
六、教后反思：
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