华师大版数学八年级下册19.2.1菱形的性质教案（第一课时）

19.2
菱形
第一课时
菱形的性质（一）
教学目标：
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.
教学重点、难点：
重点：菱形性质的探究及性质定理内容
难点：应用菱形的性质定理解决计算或证明问题
教学过程：
一、导入新课
1、出示生活中常见的菱形图片让学生观察引入新课：
（课件展示）菱形的盘子，菱形的伸缩衣帽架，菱形的中国结
2、出示目标，让学生明确目标。
二、探究新知
1.探究菱形的定义：
前面我们学行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.（动画演示）
有一个角是直角
思考：如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
（动画演示）
有一组邻边相等
归纳总结：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
几何语言：
∵四边形是平行四边形，
∴□是菱形。（菱形的定义）
注意：菱形是特殊的平行四边形
平行四边形不一定是菱形
2.探究菱形的性质：
1、做一做：
合作探究：将一张矩形的纸片对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，观察思考：
问题1
菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
问题2
根据上面折叠过程，猜想菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两条对角线有什么关系?
学生总结：菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直
填一填：对比平行四边形和菱形的性质完成下表
边
角
对角线
对称性
平行四边形的一般性质
对边平行且相等
对角相等邻角互补
对角线互相平分
中心对称图形
菱形的特殊性质
四条边相等
对角相等邻角互补
对角线互相垂直且平分
中心对称图形轴对称图形
小结：菱形的性质
菱形具有平行四边形的一切性质，还具有特殊的性质
菱形的性质定理1：菱形的四条边相等
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直
几何语言
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD
∴AC⊥BD
证一证：请同学们用演绎推理的方法来证明菱形的性质定理
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB
=
BC
=
CD
=AD；
(2)AC⊥BD；
学生演板，其余学生在下面完成，学生点评，订正。
总结：菱形的性质
边：
对边平行，四条边都相等
对角线：互相垂直平分
角：
对角相等，邻角互补
对称性：
既是中心对称图形又是
轴对称图形
典例精析
出示例题学生完成，学生订正点评
例1、如图1，在菱形中，，试求出的度数，并说明是等边三角形。
解：（1）在菱形中
∵（两直线平行，同旁内角互补）
∴
（2）在菱形中
∵（菱形的四条边都相等）
∴是等边三角形。
课堂训练
练一练
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（
）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（　　）
A.18
B.16
C.15
D.14
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是
______.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120
°，则∠BAC＝_______.
（3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_______.
课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获和感想？
作业
教材112页练习题1、2、3.
板书设计
19.2.1菱形的性质
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质
菱形的性质定理1：菱形的四条边相等
菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直
如图1，在菱形中，，试求出的度数，并说明是等边三角形。
课后反思
平行四边形
矩形
菱形
平行四边形
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
O
D
O
C
A
B
图
1
B
A
D
C
A
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