华师大版数学八年级下册19.1.1矩形的性质课件（27张）

(共27张PPT)
19.1
矩形的性质
学习目标：
我是平行四边形,我的定义是什么，我的边,角,对角线，对称性都有哪些性质呢?
概念:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
O
A
B
D
C
两组对边分别平行;即:
AB∥
CD;
AD∥BC（位置）
对边相等;
即:AB=DC;
AD=BC（数量）
对角相等;即:∠DAB=∠
BCD
;
∠ABC=∠ADC
对角线互相平分;
即
AO=CO;
BO=DO
一、温故而知新
它是中心对称图形，对称中心为对角线AC和BD的交点O。
邻角互补，即
观察并思考
下面这些物体的形状是平行四边形吗？它们的特殊之处在什么地方？
餐桌
瓷砖
木门
有一个角是直角的特殊平行四边形。
二、探究新知
用四段木条做一个
ABCD的活动
木框，将其直立在桌面上轻轻地推动点D，你会发现什么?还是一个平行四边形吗？
试一试
D
A
C
B
D
A
C
B
?
┓
90°
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。
思考：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好是直角，
你能得到一个什么图形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形，因此，
矩形具有平行四边形的所有的性质。
矩形的定义：
1.你认为矩形是轴对称图
形吗？如果是，它有几条
对称轴？试着画出来，并
用对折的方法进行验证．
2.观察角有什么特征？
3.图中直角三角形有哪些？
A
D
C
B
O
合作探究
动手操作步骤：
①将矩形的各个顶点，如图标上字母；
②连结矩形ABCD的对角线，交点为点O。
A
B
C
D
O
结论：
①矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对称轴为对边的中点的连线所在的直线。矩形也是中心对称图形
②矩形的四个内角都是直角。
③图中直角三角形：Rt△ABC,Rt△BCD,Rt△CDA,
Rt△ABD
4.观察并测量对角线之间有
什么数量关系？
5.图中相等的线段有哪些？
6.图中等腰三角形有哪些？
A
D
C
B
O
深入探究
A
D
C
B
O
5.相等的线段：
AB=CD，AD=BC，
AC=BD,OA=OC=OB=OD；
6.等腰三角形：
△AOB，△BOC，△COD，△AOD
4.矩形的对角线相等;
边
角
对角线
对称性
平行四
边形的性质
矩形的性质
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
这是矩形所特有的性质
A
D
C
B
O
矩形特殊的性质
矩形的性质定理1：矩形的四个角都是直角
矩形的性质定理2：矩形的对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形，且∠A=90°
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∠A=90°
又
∵
矩形ABCD中
∴
∠A=∠C
∠B
=
∠D
∠A
+∠B
=
180°
∴
∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC
=
BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC
=
∠DCB
=
90°
又∵AB
=
DC
，
BC
=
CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC
=
BD
即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形
的两条对角线相等且互相平分
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD
=
BC
，CD
=
AB
∴AD
∥BC
，CD
∥AB
∴AC=
BD
A
B
C
D
O
∴AC=BD
AO=
CO
=OD
=
OB
例1
如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
A
B
C
D
O
三、讲解例题，巩固新知
A
B
C
D
O
解∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个
小三角形周长的和为86cm，
∴AB+BC+CD+DA+2(OA+OB+OC+OD)
=
AB+BC+CD+DA+2(AC+BD)
=86
又∵AC=BD=13(矩形的对角线相等)
∴AB+BC+CD+DA=86-2（AC+BD）
=86-4×13
=34(cm)
即矩形ABCD的周长等于34cm。
一、选择题
1、矩形具有而一般平行四边形不具有
的性质是
(
)
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
课堂检测
牛刀小试
2.下列说法错误的是（
）．
（A）矩形的对角线互相平分
（B）矩形的对角线相等
（C）有一个角是直角的四边形是矩形
（D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
C
1．有一个角是直角的_____________叫做
矩形．作为特殊的平行四边形，矩形既是中
心对称图形，也是轴对称图形，对称轴为通
过对边_______的直线．
2．矩形的四个角都是________；矩形的对
角线_______.
平行四边形
中点
直角
相等
二、比一比：
四边形ABCD是矩形
3.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝
㎝
OB=
㎝
4.若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝
㎝
矩形的面积＝
㎝2
O
D
C
B
A
5
10
48
28
三、四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
四.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分
∴
OA=OB
∵
∠AOB=60°
∴
△AOB是等边三角形
∴
OA=AB=4(㎝)
∴
矩形的对角线长
AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵
四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
你来总结
课堂小结
本题课你有什么收获或感想？
矩形的四个角都是直角.
※
矩形的性质1
矩形的对角线相等.
※
矩形的性质2
矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
教材100页练习题1、2、3.
课堂作业
祝同学们：
天天快乐，
学业有成。