人教版高中物理选修3-4课时作业 11-2 简谐运动的描述 Word版含解析

一、单选题(每小题6分，共36分)
1．一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是(　B　)
A．若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为一个振幅
B．若Δt＝，则在Δt时间内振子经过的路程为两个振幅
C．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移一定相同
D．若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的速度一定相同
解析：若Δt＝，则只有当振子从平衡位置或最大位移处开始振动时，在Δt时间内振子经过的路程才为一个振幅，选项A错误；若Δt＝，则不论质点从什么位置开始振动，在Δt时间内振子经过的路程均为两个振幅，选项B正确；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移大小相同，方向相反，选项C错误；若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻振子的速度大小一定相同，但是方向相反，选项D错误．
2.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置在A、B间振动，AB＝8
cm，振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2
s，则(　D　)
A．振幅是8
cm
B．从A至C振子做减速运动
C．周期是0.8
s
D．周期是0.4
s
解析：AB＝8
cm，所以振幅是4
cm，故A错误；越衡位置速度越大，所以从A至C振子做加速运动，故B错误；振子由A点向右运动到B点所需的时间为0.2
s，这是半个周期的时间，所以周期是0.4
s，故C错，D对．
3．如图所示，为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是(　A　)
A．该振动为简谐振动
B．该振动振幅为10
cm
C．前0.08
s内，质点发生的位移为20
cm
D．0.04
s末，质点的振动方向沿x轴正向
解析：该图象表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐振动，故A正确；由图可知该振幅为5
cm，故B错误；由图可知质点的周期为0.08
s，所以在0.08
s末，质点又回到了平衡位置，所以前0.08
s内，质点发生的位移为0
cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04
s末质点的振动方向沿x轴负向，故D错误．
4．两个简谐运动图线如图所示，则下列说法正确的是(　B　)
A．A超前B
B．A落后B
C．A超前Bπ
D．A落后Bπ
解析：A、B简谐运动的表达式分别为xA＝Asin，xB＝Acos＝Asin，所以Δφ＝－0＝，则B的相位比A的相位超前，也就是说A的相位比B的相位落后，所以选项B正确．
5．如图甲所示是演示简谐运动图象的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为(　D　)
A．T2＝T1
B．T2＝2T1
C．T2＝4T1
D．T2＝T1
解析：在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图象．由于拉动木板的速度不同，所以N1、N2上两条曲线的时间轴(横轴)的单位长度代表的时间不等．如果确定了N1、N2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T1、T2的关系．
由题图可知，薄木板被匀速拉出的距离相同，且v2＝2v1，则木板N1上时间轴单位长度代表的时间t1是木板N2上时间轴单位长度代表的时间t2的两倍，即t1＝2t2.由题图乙可知，T1＝t1，T2＝t2，从而得出T1＝4T2.正确选项为D.
6．用余弦函数描述一简谐运动，已知振幅为A，周期为T，初相φ＝－π，则振动曲线为图中的哪一个(　A　)
解析：根据题意可以写出振动表达式为x＝Acos，故选项A正确．
二、多选题(每小题7分，共28分)
7．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是(　BD　)
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
解析：振幅是标量，A错误；周期和频率互为倒数，即T·f＝1，B正确；简谐运动的周期、频率由系统本身决定，与振幅没有关系，所以C错误，D正确．
8.如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是(　AB　)
A．质点振动周期是8
s
B．振幅是2
cm
C．4
s末质点的速度为正，加速度为零
D．10
s末质点的加速度为正，速度为零
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8
s，A对；振幅为2
cm，B对；4
s末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10
s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错．
9．一简谐振动的振动方程为x＝3
sin，式中位移x的单位是cm，则下列说法正确的是(　ABC　)
A．振动的振幅为3
cm
B．振动的频率为2.5
Hz
C．振动的初相为φ＝
D．t＝1
s时的位移为2
cm
解析：由振动方程可判知选项A、B、C正确；t＝1
s时，x＝－
cm.选项D错误．
10．物体A做简谐运动的振动位移xA＝3
sin
m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5
sin
m．比较A、B的运动(　CD　)
A．振幅是矢量，A的振幅是6
m，B的振幅是10
m
B．周期是标量，A、B周期相等为100
s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位
解析：振幅是标量，A、B的振动范围分别是6
m、10
m，但振幅分别为3
m、5
m，A错；A、B的周期T＝＝
s＝6.28×10－2
s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝－＝，D对．
三、非选择题(共36分)
11．(11分)如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题．
(1)写出该振子简谐运动的表达式．
(2)在第2
s末到第3
s末这段时间内，弹簧振子的位移、速度各是怎样变化的？
(3)该振子在前100
s的总位移是多少？路程是多少？
答案：(1)x＝5
sin0.5πt
cm　(2)见解析　(3)0　5
m
解析：(1)弹簧振子的周期为T＝4
s，则ω＝＝0.5π
rad/s；振幅A＝5
cm，故该振子简谐运动的表达式为x＝Asinωt＝5
sin0.5πt
cm.
(2)第2
s末到第3
s末这段时间内，据题图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，当3
s末时，振子的位移最大，速度为零．
(3)因n＝＝＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A，所以振子在前100
s的总路程是s＝25×4A＝100×5
cm＝500
cm＝5
m；总位移为0.
12．(12分)物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经1
s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1
s物体紧接着又通过B点，已知物体在2
s内所走过的总路程为12
cm.则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？
答案：简谐运动的周期和振幅分别为T＝4
s，A＝6
cm或T＝
s，A＝2
cm.
解析：物体通过A点和B点速度大小相等，A、B两点一定关于平衡位置O对称．依题意作出物体的振动路径草图如图甲所示，物体从A向右运动到B，即图中从1运动到2，时间为1
s，从2运动到3，又经过1
s，从1到3共经历了0.5T，即0.5T＝2
s，T＝4
s,2A＝12
cm，A＝6
cm.
在图乙中，物体从A先向左运动，当物体第一次以相同的速度通过B点时，即图中从1运动到2时，时间为1
s，从2运动到3，又经过1
s，同样A、B两点关于O点对称，从图中可以看出从1到3共经历了1.5T，即1.5T＝2
s，T＝
s,1.5×4A＝12
cm，A＝2
cm.
13．(13分)如图所示是用频闪照相的方法拍下的一个弹簧振子的振动情况，甲图是振子静止在平衡位置时的照片，乙图是振子被拉伸到左侧距平衡位置20
cm处，放手后，在向右运动周期内的频闪照片．丙图是振子从放手开始在周期内的频闪照片．已知频闪的频率为9.0
Hz，则相邻两次闪光的时间间隔t0是多少？振动的周期T是多大？振子在从平衡位置开始运动后，1
s内所走的路程是多少？
答案：
s　
s　60
cm
解析：由题图乙可知T有3次频闪时间间隔，相邻两次闪光的时间间隔t0为＝
s，
T＝3×
s＝
s，所以T＝
s.
t＝1
s＝T，走的路程为3个振幅，
所以路程s＝3×20
cm＝60
cm.