人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 教案（2课时）

25．2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率　　
教学目标
1．理解并掌握用列举法(列表法)求概率的方法．
2．利用列举法(列表法)求概率解决问题．
预习反馈
1．在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．
2．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
3．有A，B两只不透明的口袋，每只口袋装有两个相同的球，A袋中的两个球上分别写了“细”和“致”的字样，B袋中的两个球上分别写了“信”和“心”的字样，从每个口袋里各摸出一个球，刚好能组成“细心”字样的概率是．
4．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为．
例题讲解
类型1　用列举法求概率
例1　(教材P136例1)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
(1)两枚硬币全部正面向上；
(2)两枚硬币全部反面向上；
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上．
【解答】　列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．
所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．
(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种，即“正正”，所以P(A)＝.
(2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以P(B)＝.
(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P(C)＝＝.
思考：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
【跟踪训练1】　掷两次1元硬币，至少有一次正面(币值一面)朝上的概率是(C)
A. B. C. D.
【跟踪训练2】　在“a2□2ab□b2”的两个空格中，顺次填上“＋”或“－”，恰好能构成完全平方式的概率是．
类型2　用列表法求概率
例2　(教材P136例2变式)同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)两枚骰子的点数之和为4；
(2)至少有一枚骰子的点数为5.
【解答】　列表如下：
　　第1枚
第2枚　　
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
　　由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．
(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝＝.
(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝.
思考：“同时掷两枚质地均匀的骰子”与“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
【跟踪训练3】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(B)
A. B. C. D.
【跟踪训练4】　不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为(C)
A. B. C. D.
思考：摸球后“放回”与“不放回”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
巩固训练
　1．从长度分别为2，3，4，5的4条线段中任取3条，能构成三角形的概率为(D)
A. B. C. D.
2．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)
A. B. C. D.
3．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为．
课堂小结
1．用列表法求概率时要注意不重不漏地列出所有可能结果．
2．列表法可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果，从而较方便地求出某些事件发生的概率．当
试验包含两步时，列表法比较方便．
第2课时　用画树状图法求概率
教学目标
1．理解并掌握用画树状图法求概率的方法．
2．利用画树状图法求概率解决问题．
预习反馈
1．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．
2．掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是．
3．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转．若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是(C)
A. B. C. D.
例题讲解
类型1　用画树状图法求概率
例1　(教材P140习题6变式)一个家庭有3个孩子．
(1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；
(2)求这个家庭至少有1个男孩的概率．
【解答】　画树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果有8种，并且它们出现的可能性相等．
(1)这个家庭有2个男孩和1个女孩(记为事件A)的结果有3种，即(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，所以P(A)＝.
(2)这个家庭至少有1个男孩(记为事件B)的结果有7种，即(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女)，(女，女，男)，所以P(B)＝.
类型2　灵活选用列表法或画树状图法
例2　不透明的袋中装有除颜色外完全相同的2个红球和1个绿球．
(1)现从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球，请用画树状图或列表的方法，求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
(2)先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？
【解答】　(1)列表如下：
　　第1个球
第2个球)
红
红
绿
红
(红，红)
(红，红)
(绿，红)
红
(红，红)
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(红，绿)
(绿，绿)
　　或画树状图：
由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．
第一次摸到绿球，第二次摸到红球(记为事件A)的结果有2种，即(绿，红)，(绿，红)，所以P(A)＝.
(2)列表如下：
　　第1个球
第2个球)
红
红
绿
红
(红，红)
(绿，红)
红
(红，红)
(绿，红)
绿
(红，绿)
(红，绿)
　　或画树状图：
由表(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果有6种，并且它们出现的可能性相等．两次摸到的球中有1个绿球和1个红球(记为事件B)的结果有4种，即(红，绿)，(红，绿)，(绿，红)，(绿，红)，所以P(B)＝＝.
总结：树状图用于分析具有两个或两个以上因素的试验．在画树状图时，每一行都表示一个因素．为分析方便，一般把因素中分支多的安排在上面．
【跟踪训练1】　小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(A)
A. B. C. D.
【跟踪训练2】　一个书架有上、下两层，其中上层有2本语文、1本数学，下层有2本语文、2本数学，现从上、下层随机各取1本，则抽到的2本都是数学书的概率为．
巩固训练　　　　　　　　　　　　　　　　
1．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(C)
A. B. C. D.
2．某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是(D)
A. B. C. D.
3．有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，都抽到卡片数字是2的概率为．
课堂小结
1．当一次试验涉及两个因素，且可能出现的结果较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用列表法，也可以用画树状图法．
2．当一次试验涉及三个因素或三个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常用画树状图法．