人教版数学九年级上册：25.2 用列举法求概率 同步练习（2课时 Word版 附答案）

25．2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率
1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为( )
A. B. C. D.
2．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( )
A. B. C. D.
3．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是( )
A. B. C. D.
4．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是( )
A. B. C. D.
5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为( )
A. B. C. D.
6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是－2，－1，0，1.卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是( )
A. B. C. D.
7．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
8．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是 ．
9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是 ．
10．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．
(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；
(2)求张华胜出的概率．
　　　　　　
　　　　　剪刀　　　　　　石头　　　　　　布
11．周末期间小明和小华到影城看电影，影城同时在四个放映室(1室、2室、3室、4室)播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同，则小明和小华选择同一间放映室看电影的概率是 ．
12．某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签方式，则第一、二位出场选手都是女选手的概率是 ．
13．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为( )
A. B. C. D.
14．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是 .
15．在某校运动会4×400 m接力赛中，甲、乙两名同学都是第一棒，参赛同学随机从四个赛道中抽取赛道，则甲、乙两名同学恰好抽中相邻赛道的概率为 ．
16．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是.
(1)求袋子中白球的个数；
(2)随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．
17．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．
(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为；
(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．
　　　　
转盘甲　　　　　　　转盘乙
18．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．
(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；
(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．
第2课时　用树状图法求概率　　　　　　　　　　　　　　
1．在一个不透明的口袋中装有2个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是白球的概率是( )
A. B. C. D.
2．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是( )
A. B. C. D.
3．甲、乙两人用如图所示的两个转盘(每个转盘被分成面积相等的3个扇形)做游戏．游戏规则：转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘，甲获胜的概率是( )
A. B. C. D.
4．经过某十字路口的汽车，可直行，也可向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过该十字路口时都直行的概率是 ．
5．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 ．
6．有两组卡片，第一组的三张卡片上分别写有数字3，4，5，第二组的三张卡片上分别写有数字1，3，5.现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为 ．
7．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装
有3个分别标有数字1，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
(1)请用画树状图的方法表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
(2)求出两个数字之和能被3整除的概率．
8．商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为 ；
(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
9．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率为( )
A. B. C. D．1
　图1　　　　图2
10．用m，n，p，q四把钥匙去开A，B两把锁，其中仅有钥匙m能打开锁A，仅有钥匙n能打开锁B，则取一把钥匙恰能打开一把锁的概率是( )
A. B. C. D.
11．从－1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．
12．有3张背面完全相同的卡片，正面分别印有如图的几何图形．现将这3张卡片正面朝下摆放并洗匀，从中任意抽取一张记下卡片正面的图形；放回后再次洗匀，从中任意抽取一张，两次抽到的卡片正面的图形都是中心对称图形的概率是 ．
13．(遵义中考)学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白粽2个，豆沙粽1个，肉粽1个(粽子外观完全一样)．
(1)小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 ；
(2)小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白粽子的概率．
14．在四边形ABCD中，有下列条件：①AB綊CD；②AD綊BC；③AC＝BD；④AC⊥BD.
(1)从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 ；
(2)从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法表示能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？
15．小颖参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道题有3个选项，第二道题有4个选项，这两道题小颖都不会，不过小颖还有一个“求助”没有使用(使用“求助”可让主持人去掉其中一题中的一个错误选项)．
(1)若小颖第一道题不使用“求助”，那么小颖答对第一道题的概率是；
(2)若小颖将“求助”留在第二道题使用，求小颖顺利通关的概率；
(3)从概率的角度分析，你会建议小颖在答第几道题时使用“求助”？
参考答案：
25．2　用列举法求概率
第1课时　用列表法求概率
1．A
2．A
3．B
4．B
5．D
6．B
7．C
8． ．
9． ．
10．解：(1)列表如下：
　　张华
李明　　
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)
共有9种等可能结果．
(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，
∴P(张华胜出)＝＝.
11．．
12．．
13．C
14． .
15． ．
16．解：(1)设袋子中白球有x个，根据题意，得
＝.解得x＝2.
经检验，x＝2是所列方程的根，且符合题意．
答：袋子中有白球2个．
(2)列表：
　　　第二次
第一次　　　
红
白1
白2
红
(红，红)
(红，白1)
(红，白2)
白1
(白1，红)
(白1，白1)
(白1，白2)
白2
(白2，红)
(白2，白1)
(白2，白2)
∵总共有9种等可能结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果有5种，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为.
17．(1)；
(2)解：列表如下：
　　转盘乙
转盘甲　　
A
B
E
A
AA
AB
AE
B
BA
BB
BE
C
CA
CB
CE
D
DA
DB
DE
由表格可知共有12种等可能的结果，
其中指针指向每个区域的字母相同的有2种，
所以P(顾客享受8折优惠)＝＝.
18．解：(1)列表如下：
　　　n
m　　　
－1
0
1
2
－1
(－1，－1)
(－1，0)
(－1，1)
(－1，2)
－
(－，－1)
(－，0)
(－，1)
(－，2)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
由表格可知，所有等可能出现的结果有12种，其中|m＋n|＞1的情况有5种，
所以|m＋n|＞1的概率为.
(2)点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率为.
第2课时　用树状图法求概率　　　　　　　　　　　　　　
1．C
2．B
3．C
4． ．
5． ．
6． ．
7．解：(1)画树状图如下：
可能出现的结果共6种，分别是(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，它们出现的可能性相等．
(2)∵两个数字之和能被3整除的情况共有2种，
∴P(两个数字之和能被3整除)＝＝.
8．(1)；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为＝.
9．A
10．C
11． ．
12． ．
13．(1)；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中恰好取到两个白粽子的结果有4种．
∴P(小明恰好取到两个白粽子)＝＝.
14．(1)；
(2)解：画树状图如下：
由树状图可知，从中任选两个作为已知条件共有12种等可能的结果，能判定四边形ABCD是矩形的有4种，能判定四边形ABCD是菱形的有4种．
∴能判定四边形ABCD是矩形的概率为＝，
能判定四边形ABCD是菱形的概率为＝.
∴能判定四边形ABCD是矩形和是菱形的概率相等．
15．(1)；
解：(2)用Z表示正确选项，C表示错误选项，画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种．
∴在第二道题使用“求助”时，P(小颖顺利通关)＝.
(3)若小颖将“求助”留在第一道题使用，画树状图如下：
由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中小颖顺利通关的结果有1种．
∴在第一道题使用“求助”时，P(小颖顺利通关)＝.
∵>，∴建议在答第一道题时使用“求助”．