人教版数学九年级下册数学26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习（Word版 附答案）

26．1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　
1．下列各点中，在函数y＝的图象上的是( )
A．(－2，－4) B．(2，3) C．(－1，6) D．(－，3)
2．已知反比例函数y＝的图象经过点(1，1)，则k的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．当x＜0时，下列表示函数y＝的图象的是( )
4．点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1，y2的大小关系是( )
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
5．如图是反比例函数y＝图象的一支，根据图象可知常数m的取值范围是 ．
6．下列图象中是反比例函数y＝－的图象的是( )
7．当x＞0时，函数y＝－的图象在( )
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
8．在反比例函数y＝的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
9．已知点A(－2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(k＜0)图象上的两点，则有( )
A．y1＜0＜y2 B．y2＜0＜y1 C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
10．已知点A(－，m)是反比例函数y＝－图象上的一点，则m的值为 ．
11．若点A(a，m)和点B(b，n)在反比例函数y＝的图象上，且a＜b，则( )
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m，n的大小无法确定
12．已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10
13．已知反比例函数y＝(m＋1)xm2－10的图象在第二、四象限内，则m的值是( )
A．3 B．－3 C．±3 D．－
14．在反比例函数y＝－图象上有三个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y2
15．如图是三个反比例函数图象的分支，则k1，k2，k3的大小关系是 .
16．已知反比例函数y＝(m为常数)．
(1)若函数图象经过点A(－1，6)，求m的值；
(2)若函数图象在第二、四象限，求m的取值范围；
(3)若x＞0时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
17．如图是反比例函数y＝图象的一支，根据图象回答下列问题：
(1)图象的另一支在哪个象限？常数n的取值范围是什么？
(2)若函数图象经过点(3，1)，求该反比例函数的解析式及n的值．
18．已知反比例函数y＝(m为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m的取值范围；
(2)如图，若该反比例函数的图象经过?ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为(0，3)，(－2，0)．求出函数解析式；
(3)若E(x1，y1)，F(x2，y2)都在该反比例函数的图象上，且x1>x2>0，那么y1和y2有怎样的大小关系？
第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用　　　　　　　　　　　　　　　
1．反比例函数y＝－(x＜0)如图所示，则矩形OAPB的面积是( )
A．3 B．－3 C. D．－
　　
2．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，如图，设点P在C1上，过点P作x轴的垂线交x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为 .
3．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限
4．函数y＝kx－3与y＝(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )
5．若双曲线y＝与直线y＝2x＋1的一个交点的横坐标为－1，则k的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
6．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( )
A．(－1，－2) B．(－2，－1) C．(－1，－1) D．(－2，－2)
　　　
7．如图是反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象．若y1＜y2，则相应的x的取值范围是 ．
8．已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A(1，4)和点B(m，－2)．
(1)求这两个函数的解析式；
(2)根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
9．如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积是2，则 k的值是 ．
10．如图，A，B两点在双曲线y＝上，分别过A，B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
　　　　
11．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为( )
A．1 B．2 C. D.
12．如图，直线y＝－x＋b与x轴交于点A，与双曲线y＝－(x＜0)交于点B.若S△AOB＝2，则b的值是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
　　　　
13．如图，已知一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝(x＞0)交于C点，且AB＝AC，则k的值为 ．
14．如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A，C的坐标分别是(2，4)，(3，0)．过点A的反比例函数y＝的图象交BC于点D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 ．
　　　
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象交于A(a，－2)，B两点．
(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标；
(2)P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．
16．如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图象交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM.
(1)求m的值和反比例函数的解析式；
(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
参考答案：
26．1.2　反比例函数的图象和性质
第1课时　反比例函数的图象和性质　　　　　　　　　　　　　　
1．B
2．D
3．D
4．A
5． m＞5．
6．C
7．A
8．D
9．B
10． 4．
11．D
12．C
13．B
14．C
15． k2＞k3＞k1.
16．解：(1)∵函数图象经过点A(－1，6)，
∴m－8＝xy＝－1×6＝－6.解得m＝2.
∴m的值是2.
(2)∵函数图象在第二、四象限，
∴m－8＜0.解得m＜8.
∴m的取值范围是m＜8.
(3)∵若x＞0时，y随x的增大而减小，
∴m－8＞0.解得m＞8.
∴m的取值范围是m＞8.
17．解：(1)∵反比例函数y＝图象的一个分支在第一象限，
∴2n－4>0.解得n>2.
∴图象的另一支在第三象限，常数n的取值范围是n>2.
(2)∵函数图象经过点(3，1)，
∴1＝.解得n＝.
∴该反比例函数的解析式为y＝，n＝.
18．解：(1)根据题意，得1－2m＞0，
解得m＜.
∴m的取值范围是m＜.
(2)∵四边形ABOD为平行四边形，
∴AD∥OB，AD＝OB＝2.
∵A点坐标为(0，3)，
∴D点坐标为(2，3)．∴1－2m＝2×3＝6.
∴反比例函数解析式为y＝.
(3)∵x1>x2>0，
∴E，F两点都在第一象限，y随x的增大而减小．
∴y1＜y2.
第2课时　反比例函数的图象和性质的综合运用　　　　　　　　　　　　　　　
1．A
2．1.
3．D
4．B
5．B
6．A
7．1＜x＜6．
8．解：(1)∵A(1，4)在反比例函数图象上，
∴4＝，即k1＝4，
∴反比例函数的解析式为y1＝.
又B(m，－2)在反比例函数y1＝的图象上，
∴－2＝，解得m＝－2.∴B(－2，－2)．
把A(1，4)和B(－2，－2)代入y2＝ax＋b，得解得
∴一次函数的解析式为y2＝2x＋2.
(2)－2＜x＜0或x＞1.
9．－4．
10．D
11．A
12．D
13．．
14．9．
15．解：(1)把A(a，－2)代入y＝x，得a＝－4，
∴A(－4，－2)．
把A(－4，－2)代入y＝，得k＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝.
∵点B与点A关于原点对称，
∴B(4，2)．
(2)过点P作PE⊥x轴于点E，交AB于点C.
设P(m，)，则C(m, m)．
∵△POC的面积为3，
∴m×|m－|＝3，
解得m＝2或2.
∴P(2，)或(2，4)．
16．解：(1)∵直线y＝2x＋6经过点A(1，m)，
∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1，8)．
∵反比例函数经过点A(1，8)，∴8＝.
∴k＝8.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)由题意，点M，N的坐标为M(，n)，N(，n)．
∵0＜n＜6，∴＜0.
∴S△BMN＝×(||＋||)×n＝×(－＋)×n＝－(n－3)2＋.
∴当n＝3时，△BMN的面积最大．