六年级数学下册《整理与复习——比和比例》教学设计
【复习内容】
【教材分析】
《比例》是冀教版六年级数学下册第六单元的内容，本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识包括比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。
比例的意义和基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学习的有效支持。比例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题运用代数方法进行分析与解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。
【复习目标】
（时间关系，先不复习比例尺的内容）
1、知识目标：使学生理解比例的意义、比例的基本性质、正比例和反比例的意义。
2、能力目标：会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例，掌握成正、反比例的量的变化规律，能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决能力。
3、情感目标：让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。
复习重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
复习难点：能理清知识间的联系，建构起知识网络教学过程：
突破重难点设想：组织学生回忆、归纳、整理完善知识点和做题方法，通过小组交流、全班交流、师生交流引导小结方法。
【复习准备】
多媒体课件、磁扣、长方形纸片
【复习过程】
一、复习铺垫，激趣引入
课的开始，吴老师想试试大家的观察能力。我有4个长方形，（贴在黑板上）你觉得哪一个与众不同呢？
生：第四个。
师：他提到了“比”这个知识，你们觉得可以验证一下吗？现在老师给大家提供数据，谁来验证？
反过来，出示数据。
第一个：25、20厘米
第二个：15、12厘米
第三个：20、16厘米
第四个：24、9厘米
生口答求比说理由。
师：感谢这位同学用比的知识验证了大家的猜测，相信大家对比这个朋友已经不陌生了，这节课我们就一起来整理复习比和比例的知识。
板书课题：整理与复习——比和比例
二、整理知识，建构网络
（一）、快速回忆，构建整体知识结构
1、既然是一节整理复习课，那我们就应该在整理上下功夫。大家想一想，我们是从哪几个方面学习比和比例的？
2、指名学生汇报，初步了解本单元整体的知识结构。
师：那我们就先来复习比和比例的基本意义。
（二）、逐层复习，强化细节。
1、复习比和比例的意义，比与比例的区别与联系
（可打开课本参考）
指名学生说一说什么叫做比？什么叫做比例？师：谁能用黑板上的数据，快速说出一个比和比例？（25:20）这个比的意义是什么？
15:12=20:16
谁愿意给大家介绍一下它们的名称？
师：想一想比和比例之间有什么联系与区别？
师：我们学习了比和比例，可以做什么呢？
生：可以求比值，化简比；还可以解比例。
适时板演：把25:20化简，然后说比，除法，分数三者之间的联系和区别。
2、出示项目，学生自主整理。
整理内容一：比和比例基本性质部分
（1）阅读梳理教材的内容。
（2）说一说，求比值和化简比有什么联系和区别。
整理内容二：正比例和反比例意义部分
（1）关于正比例和反比例你都知道些什么？
（2）小组讨论：正比例和反比例的相同点是什么？不同点有哪些？并完成表格。
正比例
反比例
相同点
不同点
（3）、思考:两种相关联的量之间是加的关系时是否成比例？成什么比例？减的关系、乘的关系、除的关系呢？
小结：
加的关系
不成比例
减的关系
不成比例
两种相关联的量
乘的关系
成反比例
除的关系
成正比例
全班交流汇报时，教师相机提问。并出题：
化简比25:20
解比例
解比例的结果订正后，问学生：这个结果可以怎么验证？多种方法。求比值方法；内项积等于外项积；化简比等。
正反比例全班汇报后。出3个判断。
（1）书的总册数一定，每包的册数和包数。（2）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。（3）正方体一个面的面积和它的表面积。
师：大家不仅掌握了整理知识的方法，而且能运用知识来解决问题。大家再回忆一下，在比的应用中，我们重点学习了什么内容呢？
生:按比例分配的问题。用比例解应用题。
师：用这两种方法解题的关键是什么？
三、专项训练，巩固知识
1、课件出示题目，自由读题
一根长36厘米的铁丝，你能把它围成一个与它们形状相同的长方形吗？
学生汇报
展示不同做法
2、这是课前那个与众不同的长方形，如果我让它的长不变，还是24厘米，想一想，宽变成多少的时候，形状就和大家一样了呢？
学生汇报结果
展示不同做法
教师总结点拨——梳理用比例解决应用题的步骤：
一“找”:
找相关联的两种量。
二“判”:判断相关联的两种量成什么比例，写出关系式。
三“设”:设未知数。
四“列”:按两种相关联的量所成的比例关系列出比例式。
五“解”:解比例。
四、综合测评，融会贯通
课件练习
五、总结评价，形成技能
通过这节课的复习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？你觉得谁表现最好？理由？
3反比例?
教学目标：?
理解反比例的意义，能根据反比例的意义正确判断两种量是否成反比例。
通过实验感知，底面积，高的变化，培养学生的观察能力。
通过数据来理解反比例的判断推理。
教学重点：理解反比例的意义。?
教学难点：正确判断两种量是否成反比例。
教学过程：
一、复习：
成正比例的量有什么特征？
两种相关联的量。
一种量扩大，另一种量也随着扩大，
一种量缩小，另一种量也随着缩小。
两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。
下面两种量是否成正比例？
数量一定，单价和总价。
（2）长方形的长一定，周长和宽。
二、实验：
1、为什么每次都使用同一个试管往里烧杯面加水？
说明加入烧杯中水的体积都是相等的。
2、1号，2号，3号烧杯底面积的变化？
逐渐增大
3、
1号，2号，3号烧杯的高的变化？
逐渐减小
数据推理：
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：
底面积×水的高度＝水的体积（一定）
因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。（扩大对应缩小，缩小对应扩大）
像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：
x×y＝k（一定）
三、坐标图：（30.10）（20.15）等
四、列子
判断比列
五、作业：51页，9、10、11、12
板书：
V（一定）=sh
S扩大h缩小
h扩大S缩小
x×y＝k（一定）
乘积关系第六单元
回顾与整理
?正比例
反比例?教学设计
教学目标
经历回顾、复习、整理比和比例，正比例和反比例知识的过程。
掌握比和比例的意义和基本性质，能熟练地判断成正、反比例关系的两种量，能解决有关比和比例的简单问题。
认识到生活中有许多成正比例和反比例关系的问题，体会数学的价值。
重点：掌握比和比例的意义和基本性质。
难点：能熟练地判断成正、反比例关系的两种量。
教学准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
复习比和比例
1、比
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
比和除法的关系：比的前项---除法的被除数
比的后项--除法的除数
比号--除号
比值--商
比和分数的关系：比的前项---分数的分子
比的后项--分数的分母
比号--分数线
比值--分数值
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积
讲授新课
多媒体出示例1从24的因数中选出四个数组成比例，请写出三组，学生自主完成，生汇报交流
24的因数：1
24
2
12
3
8
4
6
生：2:1=24:12
3:4=6:8
1:4=6:24
(师：答案不唯一)
（2）复习正比例和反比例
正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用
x、y
来表示两种相关联的量，用字母
k
表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：xy=k（一定）
(3)多媒体出示例2判断下面各题中问题（1）问题（2），师启示学生该类题型，先找要判断的是哪两种量，哪种量不变化（一定），小组讨论，生汇报结果，师总结
问题（1）：铺地面积÷砖的块数=每块砖的面积（一定）
成正比例
问题（2）：底×高=平行四边形的面积（一定）
成反比例
生举出生活中成正、反比例的例子
生：速度一定时，路程和时间成正比例
路程一定时，速度和时间成反比例
多媒体出示例3一种药水是把药粉和水按照1:200的质量比配制而成的。使学生了解药水中药粉和水的比，生自主完成问题（1）分别算出2克药粉、4克药粉、6克药粉…需要加入多少克水，填在表中。说一说药粉和水成什么比例？
药粉（克）
0
1
2
4
6
8
10
水（克）
0
200
400
800
1200
1600
2000
生：成正比例
生独立完成问题（2）把上面的数据在方格纸上画图表示出来。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
师：正比例图像特点：从横轴和纵轴交点处发出的一条射线
生独立完成问题（3）①用12克药粉配制药水，需加水多少克？②要把2.5千克水配成药水，需要药粉多少克？先看图估算，再按比例分配解决问题
①解：设需加水X克
12：X=1:200
X=2400
②解：设需要药粉X
X:2500=1:200
X=12.5
课堂小结
1、比
比的意义：两个数相除又叫做两个数的比
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变
2、比例
比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例
比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积
正比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
如果用x、y来表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：=k（一定）
反比例
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
如果用
x、y
来表示两种相关联的量，用字母
k
表示它们的积（一定），反比例关系可以表示为：xy=k（一定）
巩固练习
课本65页练一练1-5题
板书设计
第六单元
回顾与整理
数与代数--正比例
反比例
1:3=1÷3
1:3=
例1：
2:1=24:12
3:4=6:8
1:4=6:24
(答案不唯一)
例2：
正比例：
=k（一定）
反比例：
xy=k（一定）
（1）：铺地面积÷砖的块数=每块砖的面积（一定）
成正比例
（2）：底×高=平行四边形的面积（一定）
成反比例
例3：（3）①解：设需加水X克
12：X=1:200
X=2400
②解：设需要药粉X
X:2500=1:200
X=12.5
教学反思
本节课为复习课，目的是通过整理复习，使学生对正比例和反比例的知识有个全面的认识，使所学知识结构化、系统化。不足之处是知识点较多，上课明显感觉到时间比较紧，练习题没有处理，时间安排不够得当，其次对学生的鼓励性语言欠缺。在以后的教学中要不断总结，以此来不断提高自己的教学水平。《正比例与反比例的整理和复习》
教学设计
教材分析：
本节课是《正比例和反比例》复习课，教材重点引导学生交流判断两种量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求学生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，帮助学生进一步认识成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述数量关系及变化规律的又一种有效的数学型。
学情分析：
在教学了正比例了知识后，大部分学生都明白了如何判断两个量是不是正比例，在做相关的题目时，学生出错的可能性不大，主要在于语言表达的完整性和科学性上。可是一旦教授了反比例的知识之后，学生开始混淆两者了！不知道是把两个量相“乘”还是相“除”！这在某种意义上来说是由于学生对于“正”和“反”的理解不够到位。
教学目标：
1.通过回顾与交流，鼓励学生自己独立整理知识，形成系统。
2.通过具体问题的认识进一步认识正比例、反比例的量。使同学们能够、迅速地判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例。
3.通过复习与整理加深对正、反比例意义的理解。并运用正、反比例的知识解决一些实际问题。
4.通过练习进一步提高同学们综合运用有关知识解决实际问题的能力，培养同学们自主探究、合作交流的学习能力。
教学重点：
进一步认识成正比例和反比例的量。能运用正、反比例的意义解决实际问题，在活动中获得一些新的认识。
教学难点：
培养学生的问题意识，不断积累活动经验，体会重要的数学思想。
教学准备：多媒体课件、答题单。
教学过程
一、回顾与交流
师：
同学们都已经准备好了吗？上课……师：在这个世界上，万事万物之间皆有关系，在任何事物的两个关系之间，我们会发现有的关系复杂，有的关系简单，有的关系直接，有的关系间接，正比例和反比例是其中所有两量关系中最简单最直接，同时也是最好算的两种，小学阶段掌握好它们的关系，对所有应用题以及行程问题的解决都有很大的帮助。
今天这节课，当然是，我们对正比例与反比例进行系统复习啰。
前面，你们已经对正比例和反比例进行回顾与整理，现在拿出整理单（出示幻灯片“比和比例的区别，正比例、反比例的相同点和不同点”），和同桌交流一下整理的知识，分享一下整理的过程与心得，开始……课堂巡视，寻找两位适合展示分享（有瑕疵，比如：比的基本性质没有强调0除外等等）的学生，在展示台边等候。
（切换展示台）汇报结束，台下学生进行补充。
（出示幻灯片“比和比例的区别”教师版）师：看看老师做的。在意义上，比表示两个数（）的关系，有（）个项，这里2是（）项，3是（）项，相除的商就是（）。而比例是一个（），一共有（）个项，3和4是两个（）项，2和6两个是（）项。
（出示幻灯片“正比例、反比例的相同点和不同点”）这张表格由×××来展示分享。
（切换到展示台）汇报结束，师引导学生进行补充更正再完善表格。
师：正比例是相对应的两个数的（）或者叫（）一定，关系式是y/x=k（一定）（板书关系式），反比例是相对应的两个数的（）一定，关系式是xy=k（一定）（板书关系式），这里，我们可以把关系式与上格合并，（师示范：把关系式与上格合并。）这时候空出一行，还有什么是不一样的？（师用手势引导正反比例的图像区别。）（出示幻灯片“正比例、反比例的相同点和不同点”教师版）师：正比例的两种量是你增我增同时增，你减我减同时减，变化方向（）。反比例的两种量是你增我反而减，变化方向（）。同学们，掌握这3点区别，正反比例就很容易判断了。
二、智力闯关
师：现在（出示幻灯片“数学城堡”）老师要带领你们去数学城堡寻找宝藏，这个宝藏可没那么容易就能找到，需要你们闯过每一关方可有机会。同学们，有没有信心？（师做夸张的耳听动作）信心不大！（师做夸张的耳听动作）。
师：准备好了，3--2--1--（出示幻灯片“第一关”）第一关，判断，并说明理由。
第一题，圆的周长和直径成正比例。
生：……师：同意吗？（出示答案）
这里是比值一定，成正比例。你是第一个闯关的孩子，我喜欢你的勇气和智慧。把掌声送给他。
第二题……生：……师：（出示答案）圆锥体积一定，1/3（或3）是固定数，体积除以1/3（或乘3）也是固定数。这里乘积一定，成反比例。
第三题……生：……师：（出示答案）这里是和一定，不成比例。
师：恭喜同学们闯关成功，下一关，（出示幻灯片第二关）选择。
第一题……生：……师：（出示答案）乘积一定，成反比例。
第二题……生：……师：当定量不明确的时候，还可以用什么方法判断？（师引导用扩倍看变化找，如：买1份是10元，2份就是20元，份数乘以2，总价也乘了2，（板书）变化方向相同，（出示答案）所以成正比例。
第三题……生：……师：用去的长度除以剩余的长度是个什么东西呢？当然相乘也不是个东西咯，这里相加之和一定，所以，（出示答案）不成比例。
师：第二关顺利通过，继续闯关，（出示第三关）填空。
第一题……乘积一定（出示答案）反比例。
第二题……比值一定（出示答案）正比例。
第三题……比值一定（出示答案）正比例。
第四题……比值一定（出示答案）正比例。
第五题……乘积一定（出示答案）反比例。
师：你们太厉害了，继续下一关，（出示第四关）用比例知识解决问题。
第一题，齐读，答题卡上独立完成，师巡视选出2个同学的答题展台展示1、用反比例解答的展示，8乘5=64乘X。师：你是用什么比例解决的？定量是谁？（不知道就让台下同学补充，知道就追问，怎么求每根绳长）否定答案，师：比值一定，做除法。用绳长与根数的对应比组成等式，板书8：5=64：X也可以根数与绳长的对应比组成等式板书5:8=X：64。最后求出未知数，一共可以做几根？板书X=40根。
2、用算术方法解答的展示。师：说说你是怎么做的？先求什么？再求什么？答案也是40根，追问：这样做可以得几分？0分，为什么？没按要求答题，做题要仔细，看清题目要求再下笔。
第二题，男生齐读。在答题卡上独立完成，要求只写解设和列方程，不解答，师巡视选出1个同学展台展示。
师：你是用什么比例解决的？为什么？（由学生回答再板书方砖面积乘块数=总面积，这里乘积一定，所以用两个对应量相乘组成等式）第三题，抽读。在答题卡上独立完成，要求只写解设和方程，师巡视选出1个同学展台展示。
师：你用什么比例解决的？为什么？为什么这里不是直接用5乘方砖块数呢？（因为这里的5是边长不是面积）师：同学们，（出示幻灯片第三关）你们看出这两道题的区别在哪里吗？找到了吗？对，一个是已知方砖面积，一个是已知方砖边长，方砖块数是跟方砖面积成反比例，所以，先用边长乘边长求出面积后再乘块数，而不是直接边长乘块数。
师：（出示“闯关成功”）恭喜你们通过第四关！最后一战，（出示“终极挑战”）终-极-挑-战。答题卡上独立完成，要求完整解答。巡视确定不同解决方法的两位同学展示汇报。
生1、用什么比例解决的？为什么？为什么要先用16.2-7.2=9千米，9再除以X？跟设未知数有关吗？（设的是余下天数，余下天数应该和余下的工作量对应。）生2、为什么未知数求出来得9，还要再减去4呢？跟设的未知数有关吗？（设的是总天数，总天数应该和总工作量对应，得出的总天数再减去已筑天数才是余下天数。）师：看来，设未知数也是非常重要的，总工作量对应总时间，余下工作量对应余下时间，两个对应比才能组成等式。
今天同学们非常棒，全部闯关成功，恭喜你们顺利找到宝藏，（出示宝藏盒子），齐读……
三、总结收获
师：今天这节课你有什么收获？
板书设计：
