辽宁省大连市部分重点高中2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

大连市部分重点高中2019-2020学年度上学期高一期中考试
数学试卷
考试时间：
试卷满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知命题p“false”，则false为（
）
A．false．
B．false
C．false
D.
false
2.
设集合false，false，若false，则实数false组成的集合的子集个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
8
3.下列各组函数是同一函数的是（　　）
①与
②与
③=x0与
④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．
　
A．
①②
B．
①③
C．
③④
D．
①④
4.
已知则f（3）为（　　）
　A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
5.
已知，且，则等于（
）
A．
B.
C.
D.
6.“函数=在区间)上为增函数”的一个必要不充分条件是（
）
A.
B.
C.
D.
7．已知集合，则（
）
A.
false
B.
false
C.
A=B
D．false＝false
8.
已知
，则如下图中函数的图象错误的是(　　)
9.
当时，函数
（
）
A.有最小值
B.有最大值
C.有最大值
D.
有最小值
10.已知函数
(且满足false，则实数a的取值范围是（
）[.
A.
B.
C.
D.
11.已知函数false，函数false满足对任意实数x，都有false成立，且false与false的图像有8个交点，分别记为false，则false=(
)
A.32
B.24
C.16
D.8
12.设,,且为偶函数，为奇函数，若存在实数m，使得当时，不等式恒成立，则m的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
第II卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．函数的单调递增区间是________________
14.=________
15.用表示不超过x的最大整数，如，，下面关于函数说法正确的序号是___________
①；
②函数的值域是；
③函数与函数的图像有4个交点；
④方程的根的个数为7个.
16.已知函数,若正数a,b满足
,则的最小值为_____________
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，写出必要文字说明和演算步骤）
17．（本题满分10分）
已知集合A＝{x|false≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}．
(1)当m＝3时，求A∩(?RB)；
(2)若A∩B＝{x|－118．（本题满分12分）
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量（单位：件）和价格（单位：）均为销售时间单位：天的函数，且销售量近似地满足),前30天价格为,
后20天价格为.
⑴求该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
⑵求日销售额S的最大值．
19．（本题满分12分）
已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求a和b的值；
（2）判断false的单调性并证明你的结论；
（3）若false，求实数t的范围.
20．（本题满分12分）
解关于x的不等式
21.
（本题满分12分）
已知函数=在区间上有最大值9和最小值1.
⑴求a,b的值；
⑵若不等式在时有解，求实数k的取值范围。
22．（本题满分12分）
已知函数，其中；
（1）求函数的最大值；
（2）对于（1）中，若对任意及
恒成立，求实数m的取值范围.
2019-2020学年度上学期高一期中考试
数学试卷答案
选择题
1.D
2.D
3.C
4.A
5.A
6.C
7.B
8.D
9.B
10.A
11.B
12.A
二．填空题
13.（或者（）
14.100
15.①②④
16.
三．解答题
17.
由false≥1，得false≤0，∴－1∴A＝{x|－1(1)当m＝3时，B＝{x|－1则?RB＝{x|x≤－1或x≥3}，
∴A∩(?RB)＝{x|3≤x≤5}．
6分
(2)
∵A＝{x|－1解得m＝8，
此时B＝{x|－2故实数m的值为8.10分
18.当时，由题知，
2分
当时，由题知，
4分
所以日销售额S与时间t的函数关系为
6分
当，时，，
当时，；
8分
当，时，是减函数，当时，．
10分
，∴
S的最大值为6400．
11分
答：日销售额的最大值为6400元
12分
19.函数是奇函数，，解得；
经检验符合题意；+b=0,
∴b=15;
∴,
b=15
4分
函数是上的减函数；
证明：任取,且,
=+-(+)=
∵,
∴<,
∴->0,又∵
∴>0,
∴,
∴是上的减函数
8分
且是奇函数，
∴，
由知，是定义上的减函数，
∴，解得．
∴t的取值范围是.
12分
20.时，原不等式可化为，即，
此时原不等式的解集为；
2分
时，方程可化为，
或．4分
当时，，原不等式可化为，
其的解集为或；6分
当时，，且原不等式可化为，
其解集为；
8分
③当时，，且原不等式可化为，其解集为；
10分
当时，，且原不等式可化为，
其解集为．
12分
21..令,
当时,
,
∴-b+1-3分
∴t=2
时,,
∴b=0
t=4时，∴a=1
∴a=1,
b=06分
(2).由（1）可知：
∵在时有解，时有解，当时，,∴有解
8分
∴有解，令,∴有解，10分
∵(当且仅当m=2时取等号)，
∴，12分
22.,
,
对称轴为
分
①若，即，则在区间上单调递减，
所以
分
②若，即，则分
③若，即，则在上单调递增，
所以
分
综上有
5分
（2）因为对恒成立，
所以恒成立，6分
当时，g(a)是增函数，∴g(a))=
当时，
当时，
9分
所以对所有的成立，设h(t)=
所以，
解得或或.12分