2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章 圆》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年湘教新版九年级下册数学《第2章
圆》单元测试卷
一．选择题
1．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且OB＝13，CD＝24，则OH的长是（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
3．如图，⊙O的弦AB、CD相交于点P，若AP＝6，BP＝8，CP＝4，则CD长为（　　）
A．16
B．24
C．12
D．不能确定
4．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，A为大圆上任意一点，过A作小圆的割线AXY，若AX?AY＝4，则图中圆环的面积为（　　）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π
5．有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等．其中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为（　　）
A．35°
B．40°
C．50°
D．70°
7．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水面AB的宽度是（　　）cm．
A．6
B．
C．
D．
8．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．2
10．如图，长方形ABCD中，AB＝3BC，且AB＝9cm，以点A为圆心，AD为半径作圆交BA的延长线于点M，则阴影部分的面积等于（　　）
A．（π+9）cm2
B．（π+18）cm2
C．（π+9）cm2
D．（π+18）cm2
二．填空题
11．若⊙O的半径为1，则该圆内接正四边形的边心距为　
　．
12．如图，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线，与OA的延长线交于点D．若⊙O的半径为2，则BD的长为　
　．
13．一个菱形的周长是20cm，两对角线之比是4：3，则该菱形的内切圆的半径是　
　cm．
14．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于　
　．
15．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，△ABC的内切圆半径是　
　cm．
16．如图，正方形ABCD的边长为8，E为AB中点，F为BC边上的动点，连接EF，以点F为圆心，EF长为半径作⊙F．当⊙F与AD边相切时，CF的长为　
　．
17．Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，点G是△ABC的外心，则CG的长为　
　．
18．如图，已知
A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，2），⊙C的圆心坐标为（﹣2，0），半径为2．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是　
　．
19．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　
　cm．
20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C为半径OA的中点，以点O为圆心，OC的长为半径作弧CD交OB于点D，点E为弧AB的中点，连接CE、DE．若OA＝4，则阴影部分的面积为　
　．
三．解答题
21．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：
（1）AC＝BD；
（2）CE＝BE．
22．如图，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB＝8，CD＝2，求⊙O的半径．
23．如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为　
　；
（2）这个圆的半径为　
　；
（3）直接判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．点D（5，﹣2）在⊙M　
　（填内、外、上）．
24．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的圆，分别交AB、BC于点D、E．
（1）求证：BE＝CE；
（2）若BD＝4，BE＝6，求AC的长．
25．在平行四边形ABCD中，∠ABC是锐角，过A、B两点以r为半径作⊙O．
（1）如图，对角线AC、BD交于点M，若AB＝BC＝2，且过点M，求r的值；
（2）⊙O与边BC的延长线交于点E，DO的延长线交于点⊙OF，连接DE、EF、AC，若∠CAD＝45°，的长为r，当CE＝AB时，求∠DEF的度数．（提示：可再备用图上补全示意图）
26．（1）解方程：x2﹣8x+7＝0．
（2）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点C为圆心，CD长为半径画弧，求弧BD的长
27．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，BE＝1，求CF的长．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CH＝CD＝12，
在Rt△OCH中，OH＝＝＝5，
故选：C．
2．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
3．解：∵AP?BP＝CP?DP，
∴PD＝，
∵AP＝6，BP＝8，CP＝4，
∴PD＝12，
∴CD＝PC+PD＝12+4＝16．
故选：A．
4．解：过点A作圆的切线AD，切点是D，
∵AD2＝AX?AY，AX?AY＝4，
∴AD＝2，
∴圆环的面积＝πAD2＝4π．
故选：C．
5．解：①正确；
②在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧，等弧所对的弦相等；故②正确；
③圆中，90°圆周角所对的弦是直径；故③错误；
④在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故④错误；
因此正确的结论是①②；
故选：B．
6．解：∵∠AOB＝70°，
∴∠ACB＝∠AOB＝35°，
故选：A．
7．解：作OD⊥AB于C，交小圆于D，连接OA，则CD＝2，AC＝BC，
∵OA＝OD＝4，CD＝2，
∴OC＝2，
∴AC＝＝2，
∴AB＝2AC＝4．
故选：C．
8．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；
②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；
③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；
④圆内接四边形对角互补；正确；
故选：C．
9．解：如图，连接AC、BD、OF，
设⊙O的半径是r，
则OF＝r，
∵AO是∠EAF的平分线，
∴∠OAF＝60°÷2＝30°，
∵OA＝OF，
∴∠OFA＝∠OAF＝30°，
∴∠COF＝30°+30°＝60°，
∴FI＝r?sin60°＝r，
∴EF＝r×2＝r，
∵AO＝2OI，
∴OI＝r，CI＝r﹣r＝r，
∴＝＝，
∴GH＝BD＝r，
∴＝＝．
故选：C．
10．解：阴影部分的面积＝扇形MAD的面积+矩形ABCD的面积﹣△CMB的面积
＝+3×9﹣×3×12
＝（π+9）cm2，
故选：C．
二．填空题
11．解：连接OA，OB，作OE⊥AB于E，如图所示：
∵四边形ABCD是正四边形，
∴∠AOB＝＝90°，
又∵OA＝OB＝1，
∴△AOB是等腰直角三角形，且OE⊥AB，
∴AB＝OA＝，OE＝AB＝，
∴圆内接正四边形的边心距为．
故答案为：．
12．解：连接OB，
∵四边形OABC是菱形，
∴OA＝AB，
∵OA＝OB，
∴OA＝AB＝OB，
∴∠AOB＝60°，
∵BD是⊙O的切线，
∴∠DBO＝90°，
∵OB＝2，
∴BD＝OB＝2．
故答案为：2．
13．解：如图所示：菱形ABCD，对角线AC，BD，可得菱形内切圆的圆心即为对角线交点，
设AB与圆相切于点E，可得OE⊥AB，
∵一个菱形的周长是20cm，两对角线之比是4：3，
∴AB＝5cm，
设BO＝4x，则AO＝3x，
故（4x）2+（3x）2＝25，
解得：x＝1，
则AO＝3，BO＝4，
故EO?AB＝AO?BO，
解得：EO＝．
故答案为：．
14．解：连接BD，如图，所示：
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°．
故答案为：16°．
15．解：如图，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，
则AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF．
∵⊙O为△ABC的内切圆，
∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC＝∠OEC＝90°．
∵∠C＝90°，
∴四边形CEOF是矩形，
∵OE＝OF，
∴四边形CEOF是正方形．
设⊙O的半径为rcm，则FC＝EC＝OE＝rcm，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB＝＝5（cm）．
∵AD＝AF＝AC﹣FC＝4﹣r，BD＝BE＝BC﹣EC＝3﹣r，
∴4﹣r+3﹣r＝5，
解得r＝1，
即⊙O的半径为1cm．
故答案为：1．
16．解：当⊙F与直线AD相切时．设切点为K，连接FK，如图：
则FK⊥AD，四边形FKDC是矩形．
∴FE＝FK＝CD＝2BE，
∴BE＝4，FE＝8，
在Rt△FBE中，FB＝＝＝4，
∴CF＝BC﹣FB＝8﹣4．
故答案为：8﹣4．
17．解：因为Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝9，
点G是△ABC的外心，
所以CG是直角三角形ABC斜边的中线，
则CG的长为．
故答案为：．
18．解：当AD与⊙C相切，且在x轴的上方时，△ABE的面积最小，
连接CD，则CD⊥AD，
∴A、B两点的坐标是（2，0），（0，2），
在Rt△ACD中，CD＝2，AC＝OC+OA＝4，
由勾股定理，得：AD＝2，
∴S△ACD＝AD?CD＝×2×2＝2，
∵△AOE∽△ADC，
∴＝（）2＝（）2＝，
∴S△AOE＝S△ADC＝
∴S△ABE＝S△AOB﹣S△AOE＝×2×2﹣＝2﹣．
故答案为：2﹣．
19．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝2
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝2﹣x，MF＝1，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2，
即：（2﹣x）2+12＝x2，
解得：x＝，
故答案为：．
20．解：如图，连接AB，CD，OE，OE交CD于J．
∵OC＝AC，OD＝DB，
∴CD∥AB，
∵＝，
∴OE⊥AB，
∴CD⊥OE，
∵OC＝OD＝2，
∴CJ＝OJ，
∵∠COD＝90°，
∴CD＝＝＝2，
∴S四边形OCED＝?CD?OE＝4，
∴S阴＝S扇形AOB﹣S四边形OCED＝?π?42﹣4＝4π﹣4，
故答案为：4π﹣4．
三．解答题
21．证明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）∵＝，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴EA＝ED，
∵AB＝CD，
即AE+BE＝CE+DE，
∴CE＝BE．
22．解：连接OA，如图所示：
∵半径OC⊥AB，AB＝8，
∴AD＝BD＝AB＝4，
设⊙O的半径为r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
即⊙O的半径为5．
23．解：（1）如图，圆心M的坐标为（2，0）；
（2）∵A（0，4），M（2，0），
∴MA＝＝2，
即⊙M的半径为2；
（3）∵D（5，﹣2），M（2，0），
∴DM＝＝，
∵＜2，
∴点D在⊙M内．
故答案为（2，0）；2；内．
24．（1）证明：连接AE，如图1所示：
∵AC为圆的直径，
∴∠AEC＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE；
（2）解：连接DE，如图2所示：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵∠BDE＝∠C，
∴∠B＝∠BDE，
∴DE＝BE＝6，
由（1）得：BC＝2BE＝12，
∵∠B＝∠B，∠BDE＝∠C，
∴△BDE∽△BCA，
∴＝，
即＝，
解得：AC＝18．
25．解：（1）如图1，在?ABCD中，AB＝BC＝2，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
∴∠AMB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴r＝AB＝1；
（2）如图2，设圆心为如图点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，直线OC与AD交于点N，则OA＝OB＝OE＝r．
在⊙O中，的长＝．
∵的长为r，
∴＝r，
∴n＝90°．即∠AOE＝90°，
∴∠ABE＝∠AOE＝45°．
在?ABCD中，AD∥BC，
∴∠ACB＝∠DAC＝45°．
∴∠ABE＝∠ACB＝45°．
∴∠BAC＝90°，AB＝AC．
∴在Rt△ABC中，BC＝AB，
∵CE＝AB，
∴BC＝CE．
又∵OB＝OE，
∴OC⊥BE，
∴∠OCB＝90°．
∵AD∥BC，
∴∠OCB＝∠ONA＝90°．
∴OC⊥AD．
在?ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°．
∴AC＝CD．
∴AN＝ND．
即直线OC垂直平分AD，
∴OA＝OD．
∴点D在⊙O上，
∴DF为⊙O的直径．
∴∠DEF＝90°．
26．解：（1）x2﹣8x+7＝0．
（x﹣1）（x﹣7）＝0，
∴x﹣1＝0，或x﹣7＝0，
∴x＝1或x＝7；
（2）∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD＝120°，
∴弧BD的长为＝．
27．（1）证明：如图，连接OD，AD，
∵AC是直径，
∴AD⊥BC，
又∵在△ABC中，AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝OC，
∴OD∥AB，
又∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O半径，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：∵⊙O的半径为2，AB＝AC，
∴AC＝AB＝2+2＝4，
∵BE＝1，
∴AE＝4﹣1＝3，
过O作OH⊥AB于H，
则四边形ODEH是矩形，
∴EH＝OD＝2，
∴AE＝1，
∴AH＝AO，
∴∠AOH＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴AF＝2AE＝6，
∴CF＝AF﹣AC＝2．
∵DE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AED＝∠BED＝∠ADB＝90°，
∴∠DAE+∠ADE＝90°，∠ADE+∠BDE＝90°，
∴∠DAE＝∠BDE，
∴△AED∽△DEB，
∴＝，
∴＝，
解得：DE＝，
∵OD∥AB，
∴△FOD∽△FAE，
∴＝，
∴＝，
解得：FD＝2，
在Rt△FOD中，FO＝＝＝4，
∴CF＝FO﹣OC＝4﹣2＝2．