江苏省海安市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省海安市2020-2021学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 392.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 12:20:46 | ||
图片预览
文档简介
海安市12420600107061002020—2021学年度第一学期期中考试
高二数学试题
考试时间120分钟，总分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．不存在false D．false
2．下列关于抛物线false的图象描述正确的是（）
A. 开口向上，焦点为false B. 开口向右，焦点为false
C. 开口向上，焦点为false D. 开口向右，焦点为false
3．1.一个各项均正等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比false（）
A. false B. false C. false D. false
4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）
A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日
5．以双曲线false的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）
A．false B．falseC．false D．false
6．若false是false的必要不充分条件，false是false的充分必要条件，false是false的充分不必要条件，则false是false的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．设false和false为双曲线false的两个焦点，若点false，false是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8．已知数列false、false满足false，false，其中false是等差数列，且false，则false（ ）
A.2020 B. 2020 C.false D.1010
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列叙述中不正确的是( )
A. “false”是“方程false有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B. 若false,则“false”的充要条件是“false”
C. “false”是“false”的充分不必要条件
D. 若false,则“false对false恒成立”的充要条件是“false”
429323564389010．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（0．﹣2）C．（0，2）D．（0，1）
11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心false为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点false（离地面最近的点）距地面false千米，远地点false（离地面最远的点）距地面false千米，并且false三点在同一直线上，地球半径约为false千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为false，则（）
A. false B. false C. falseD. false
12．.已知各项均为正项的等比数列false,false，false,其前false和为false,下列说明正确的是（）
A. 数列false为等差数列B. false
C. 若false,则falseD. 记false,则数列false有最大值.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.抛物线的准线方程是false，则其标准方程是。
14.若命题“false，false”是假命题，则实数a的取值范围是。
15．已知数列false的前false项和公式为false，若false，则false________；数列false的前false项和false__________．
16．false,false分别是椭圆false的左、右焦点，点false在椭圆false上，false，过false作false的角平分线的垂线，垂足为false，则false的长为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知命题false“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，命题false“曲线false表示双曲线”．
（1）若命题false是真命题，求false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求false的取值范围．
.18.（本小题满分12分）
已知false为等差数列，且false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记的false前n项和为false，若false，false，false成等比数列，求正整数false的值．
（本小题满分12分）
已知点false，直线false，动点false到点false的距离等于它到直线false的距离．
(Ⅰ)试判断点false的轨迹false的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线false与直线false相交于false两点，求false的面积.
20．（本小题满分12分）
设数列false满足false.
（1）求false的通项公式；
（2）求数列false的前false项和．
363728092011521．（本小题满分12分）
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，
过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若false．求直线的方程；
（本小题满分12分）
已知数列false满足false。
（1）若数列false是等差数列，求数列false的通项公式；
（2）若对任意的false，都有false成立，求false的取值范围.
12420600107061002020—2021学年度第一学期期中考试
高二数学试题答案
一、单项选择题： AACC DACB
二、多项选择题: 9.BD 10.BC 11.ABD 12.ACD
三、填空题: 13.false14.false15．false；false16．2
四、解答题
17．解：（1）命题false “曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，
若false为真命题，则满足false，解得false或false，
即false的取值范围false.………………………………………………5分
（2）若命题false为真，则false，即false，
因为false是false的必要不充分条件，则false或false
即false或false，?解得false或false.
即实数false的取值范围false.……………………………………………10分
18、解：（1）根据题意，设数列{an}的公差为d，
由题意知，解得a1=2，d=2，
则an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；……………………………………………………6分
（2）由（1）可得a1=2，an=2n，
则，………………………………………………8分
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）2=2（k+2）（k+3），
即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2-5k-6=0，
解可得k=6或k=-1（舍）；故k=6． …………………………………………………12分
19、解:（Ⅰ）因点false到点false的距离等于它到直线false的距离，所以点false的轨迹false是以false为焦点、直线false为准线的抛物线，其方程为false；……………………………………………………4分
（Ⅱ）设false, 联立false，得false, false,
false直线false经过抛物线false的焦点false, false……………………………………………………8分
点false到直线的距离false，………………………………………………10分false…………………………………………12分
20解（1）数列false满足false
false时,false∴false ∴false……4分
当false时,false,上式也成立，∴false………………………………6分
（2）false…………………………9分
∴数列false的前n项和false
false……………………………………………………12分
21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为……………………………………1分
∴椭圆的一个顶点为，∴false……………………………………………2分
又∵false ∴……………………………………………………………3分
∴椭圆的标准方程为． ……………………………………………………4分
（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意， ………………………………………5分
②当直线斜率存在时，设直线为且．
由得，…………………………………7分
∴．…………………………………………………8分
∴
．……………………………10分
∴false ∴，满足false …………………………………………………11分
∴直线的方程为或．…………………………………12分
22、解（1）设等差数列false的公差为false，由false，
则false，解得false，false
因此，数列false的通项公式为false；…………………………4分
（2）由（1）知，当false时，false，①，false，②
两式相减得false， ……………………………………………………6分
false数列false是以false为首项，false为公差的等差数列，数列false是以false为首项，false为公差的等差数列
又falsefalse，
当false为偶数时，false；
当false为奇数时，false.false.………9分
因为对任意的false都有false成立，
当false为奇数时，false恒成立，
false在false为奇数时恒成立，false即，false；
同理当false为偶数时，false恒成立，
false在false为偶数时恒成立，false.
综上所述，false的取值范围是false.……………………………………………………12分
高二数学试题
考试时间120分钟，总分150分
第Ⅰ卷（共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.1.命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．不存在false D．false
2．下列关于抛物线false的图象描述正确的是（）
A. 开口向上，焦点为false B. 开口向右，焦点为false
C. 开口向上，焦点为false D. 开口向右，焦点为false
3．1.一个各项均正等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比false（）
A. false B. false C. false D. false
4．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢? （）
A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日
5．以双曲线false的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（）
A．false B．falseC．false D．false
6．若false是false的必要不充分条件，false是false的充分必要条件，false是false的充分不必要条件，则false是false的（）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7．设false和false为双曲线false的两个焦点，若点false，false是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8．已知数列false、false满足false，false，其中false是等差数列，且false，则false（ ）
A.2020 B. 2020 C.false D.1010
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9．下列叙述中不正确的是( )
A. “false”是“方程false有一个正根和一个负根”的必要不充分条件
B. 若false,则“false”的充要条件是“false”
C. “false”是“false”的充分不必要条件
D. 若false,则“false对false恒成立”的充要条件是“false”
429323564389010．设抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F．点M在y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点M的坐标为（ ）
A．（0，﹣1）B．（0．﹣2）C．（0，2）D．（0，1）
11．某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心false为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点false（离地面最近的点）距地面false千米，远地点false（离地面最远的点）距地面false千米，并且false三点在同一直线上，地球半径约为false千米，设该椭圈的长轴长、短轴长、焦距分别为false，则（）
A. false B. false C. falseD. false
12．.已知各项均为正项的等比数列false,false，false,其前false和为false,下列说明正确的是（）
A. 数列false为等差数列B. false
C. 若false,则falseD. 记false,则数列false有最大值.
第Ⅱ卷（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.抛物线的准线方程是false，则其标准方程是。
14.若命题“false，false”是假命题，则实数a的取值范围是。
15．已知数列false的前false项和公式为false，若false，则false________；数列false的前false项和false__________．
16．false,false分别是椭圆false的左、右焦点，点false在椭圆false上，false，过false作false的角平分线的垂线，垂足为false，则false的长为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
已知命题false“曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，命题false“曲线false表示双曲线”．
（1）若命题false是真命题，求false的取值范围；
（2）若false是false的必要不充分条件，求false的取值范围．
.18.（本小题满分12分）
已知false为等差数列，且false，false．
（1）求数列false的通项公式；
（2）记的false前n项和为false，若false，false，false成等比数列，求正整数false的值．
（本小题满分12分）
已知点false，直线false，动点false到点false的距离等于它到直线false的距离．
(Ⅰ)试判断点false的轨迹false的形状，并写出其方程；
(Ⅱ)若曲线false与直线false相交于false两点，求false的面积.
20．（本小题满分12分）
设数列false满足false.
（1）求false的通项公式；
（2）求数列false的前false项和．
363728092011521．（本小题满分12分）
设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，
过椭圆右焦点的直线与椭圆交于、两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）若false．求直线的方程；
（本小题满分12分）
已知数列false满足false。
（1）若数列false是等差数列，求数列false的通项公式；
（2）若对任意的false，都有false成立，求false的取值范围.
12420600107061002020—2021学年度第一学期期中考试
高二数学试题答案
一、单项选择题： AACC DACB
二、多项选择题: 9.BD 10.BC 11.ABD 12.ACD
三、填空题: 13.false14.false15．false；false16．2
四、解答题
17．解：（1）命题false “曲线false表示焦点在false轴上的椭圆”，
若false为真命题，则满足false，解得false或false，
即false的取值范围false.………………………………………………5分
（2）若命题false为真，则false，即false，
因为false是false的必要不充分条件，则false或false
即false或false，?解得false或false.
即实数false的取值范围false.……………………………………………10分
18、解：（1）根据题意，设数列{an}的公差为d，
由题意知，解得a1=2，d=2，
则an=a1+（n-1）d=2+2（n-1）=2n；……………………………………………………6分
（2）由（1）可得a1=2，an=2n，
则，………………………………………………8分
若a1，ak，Sk+2成等比数列，则有（ak）2=2（k+2）（k+3），
即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2-5k-6=0，
解可得k=6或k=-1（舍）；故k=6． …………………………………………………12分
19、解:（Ⅰ）因点false到点false的距离等于它到直线false的距离，所以点false的轨迹false是以false为焦点、直线false为准线的抛物线，其方程为false；……………………………………………………4分
（Ⅱ）设false, 联立false，得false, false,
false直线false经过抛物线false的焦点false, false……………………………………………………8分
点false到直线的距离false，………………………………………………10分false…………………………………………12分
20解（1）数列false满足false
false时,false∴false ∴false……4分
当false时,false,上式也成立，∴false………………………………6分
（2）false…………………………9分
∴数列false的前n项和false
false……………………………………………………12分
21.解：（1）由题意得，抛物线的焦点为……………………………………1分
∴椭圆的一个顶点为，∴false……………………………………………2分
又∵false ∴……………………………………………………………3分
∴椭圆的标准方程为． ……………………………………………………4分
（2）由题意可知，直线与椭圆必相交，
①当直线斜率不存在时，经检验不合题意， ………………………………………5分
②当直线斜率存在时，设直线为且．
由得，…………………………………7分
∴．…………………………………………………8分
∴
．……………………………10分
∴false ∴，满足false …………………………………………………11分
∴直线的方程为或．…………………………………12分
22、解（1）设等差数列false的公差为false，由false，
则false，解得false，false
因此，数列false的通项公式为false；…………………………4分
（2）由（1）知，当false时，false，①，false，②
两式相减得false， ……………………………………………………6分
false数列false是以false为首项，false为公差的等差数列，数列false是以false为首项，false为公差的等差数列
又falsefalse，
当false为偶数时，false；
当false为奇数时，false.false.………9分
因为对任意的false都有false成立，
当false为奇数时，false恒成立，
false在false为奇数时恒成立，false即，false；
同理当false为偶数时，false恒成立，
false在false为偶数时恒成立，false.
综上所述，false的取值范围是false.……………………………………………………12分
同课章节目录