华师大版八年级上用公式法进行因式分解（平方差公式）学案

用公式法进行因式分解（平方差公式）
学习目标
1. 理解平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征；
2. 会运用平方差公式分解因式.
学习重点 用平方差公式法进行因式分解.
学习过程
创设情境
1. 和同桌比一比，看谁算的又快又准确：①572－562 ； ②962－952； ③()2－()2.
2.992－1是100的整数倍吗？
二、学习新知
1、整式乘法中我们学习了乘法公式：两数和乘以这两数差：即：（1）(a+b)(a－b)=a2－b2
左边是整式的乘积，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是（2）________________________ (平方差公式)，请你判断一下，第二个式子从左到右是不是因式分解？
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解，这种因式分解方法称为_______.
2、议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
3、总结平方差公式的特点：
1.左边特征是： 2.右边特征是： .
三、精讲点拨
例1.依葫芦画瓢：（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2）x2－16 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )
（4）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
例2.把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2 （3）m2－0.01n2
例3.观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.尝试把下列各式分解因式
（1）(x＋p)2－(x＋q)2 （2）16(m－n)2－9(m＋n)2 （3）9x2－(x－2y) 2
例4.把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2）a5－a3 （3）x4－y4 （4）32a3－50ab2
四、系列训练
1、分解因式：（1）= ；（2）=
（3）= ；（4）=
（5）= ；（6）=
2．下列分解因式是否正确：
（1）－x2+y2=(x＋y)(x－y)（2）9－25a2=(9+25a)(9－25a)（3）－4a2+9b2=(－2a＋3b)(－2a－3b)
3.把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2（2）(3m＋2n)2－(m－n)2 （3）(4x－3y)2－16y2 （4）－4(x＋2y)2＋9(2x－y)2
六、达标测试
一．判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ）；（2）－x2－4y2 （ ）（3）9x2－16y4 （ ）；（4）－x6＋9n2 （ ）
二.选择题
1.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A. B. C. D.
2. (x＋1)2－y2分解因式应是（ ）
A. (x＋1－y)(x＋1＋y) B. (x＋1＋y)(x－1＋y)
C. (x＋1－y)(x－1－y) D. (x＋1＋y)(x－1－y)
三、填空：
(1)=_________ (2)_______(3)_______（4）=_________
(5)=______ (6)=_______ （7）___________
四.把下列各式分解因式
(4)
(5) （6） （7）
(8) (9)