华师大版八年级上公式法进行因式分解（完全平方公式）学案

公式法进行因式分解（完全平方公式）
学习目标
1、了解运用完全平方公式法分解因式的意义；
2、了解运用完全平方公式因式分解的一般步骤；
3、会用完全平方公式进行因式分解。
学习重点
运用完全平方公式法分解因式
学习难点：
完全平方式的识别及运用公式法分解因式。
学习过程
知识回顾：
分解因式
（1）-9x2+4y2 （2）（x+3y）2－（x-3y）2
根据学方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如：a2+2ab+b2 ； a2-2ab+b2
的式子分解因式吗？
计算下列各式 3、根据左面的算式将下列各式分解因式
（1）（m-4n）2= （1）m2-8mn+16n=
（2）（m+4n）2= （2）m2+8mn+16n2=
（3）（a+b）2= （3）a2+2ab+b2=
（4）（a－b）2= （4）a2－2ab+b2=
二、精讲点拨：
1、据据上面式子填空：；
（1）a 2–2ab+b2 = ；
（2）a 2 +2ab+b 2 = ； .
结论：形如a 2 +2ab+b2 与a 2—2ab+b 2 的式子称为完全平方式
口诀：首平方，尾平方 。
2、小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做 。
完全平方公式 a 2 +2ab+b 2 =（a+b）2
a 2–2ab+b 2 =（a–b）2
4.思考：下列哪些式子是完全平方式？如果是，就把它们进行因式分解．
（1）x2–4xy+4y2 （2）x 2 +4xy–4y 2 （3）4m2 –6mn+9n 2 （4）m2 +6mn+9n 2
三、学习新知：
将下列各式因式分解：
（1）； （2） （（3）x2+12x+36；
（4）a2+2a+1 （5）4x2－4x+1 （6）－2xy－x2－y2
四．系列训练：
1.已知4x2-ax+9是完全平方式，则 a=
2、因式分解：
（1）3ax2 +6axy+3ay2 （2）–x 2–4y2 +4xy （3）ax2+2a2x+a3
（4）3ax2+6axy+3ay2 （5）－3x2+6xy－3y2． （6）(a+b)2－12(a+b)+36．
3、下列各多项式哪些能用完全平方式因式分解 若是,请找出相应的a和b.
五．课堂小结
基础：本节课的知识点是什么
能力：提醒同学们注意哪些地方？你掌握了哪些方法？
六、达标测试：
1、判断正误：
（1）x2 +y2 =(x+y)2 ( ) （2）x2 –y 2 = (x–y) 2 ( )
（3）x 2 –2xy –y 2 = (x–y) 2 ( ) （4）–x 2 –2xy–y2 = –(x+y)2 ( )
2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：
（1）x2–4x+4 （2）9a2 b2–3ab+1 （3） m 2 +3mn+9n2 （4）x 6 –10x 5+25
3、把下列各式因式分解：
（1）m2–12mn+36n2 （2）16a4+24a2b2+9b4
（3）–2xy–x2–y2 （4）4–12（x–y）+9（x–y)2
4、分解因式
七、作业：