六年级数学下册课件-第1课时 鸽巢原理-人教版 （30页ppt）
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册课件-第1课时 鸽巢原理-人教版 （30页ppt） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
第1课时 鸽巢原理
数学广角—鸽巢问题
游戏
5个同学每人随意抽一张。
你们知道一副扑克牌一共有多少张吗？
取出大小王之后呢？还有多少张？
我猜至少有2个同学拿的是同花色的。
一、情境引入
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
一定有
总有
不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。
至少
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？
二、学习新课
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
二、学习新课
实际操作法
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
二、学习新课
实际操作法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
实际操作法
二、学习新课
由此发现，把4支铅笔放入3个笔筒中，一共有4种情况，在每种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
二、学习新课
数的分解法
可以把4分解成3个数
4
4
4
4
4
0
0
0
0
3
1
1
1
2
2
2
由此发现，把4分解成3个数共有4种情况，每一种结果的3个数中，至少有一个数是不小于2的。
还可以这样想：假设先在每个笔筒中放1支铅笔。那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里。那么这个笔筒里就有2支铅笔。
二、学习新课
反证法（或假设法）
4个要分的物体
3个鸽巢
3个笔筒
鸽巢问题
鸽巢原理（抽屉原理）：把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
二、学习新课
4个铅笔
相当于
相当于
小结：把铅笔放进笔筒中，如果要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
二、学习新课
与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
想一想，你能怎样放呢？
二、学习新课
二、学习新课
列举法
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}第一个抽屉
第二个抽屉
第三个抽屉
通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
7
0
0
0
0
1
0
2
2
1
1
1
1
3
3
3
3
2
2
6
5
5
4
4
7
7
0
0
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
二、学习新课
数的分解法
7÷3＝2（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
二、学习新课
假设法
假设把书尽量“平均分”给各个抽屉
小组讨论：如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）……2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
二、学习新课
假设把书尽量“平均分”给各个抽屉
假设法
如果有9本书会怎样呢？
9÷3＝3（本）
二、学习新课
假设法
把书“平均分”给各个抽屉3本。
有10本书呢？
10÷3＝3（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。
二、学习新课
假设法
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
二、学习新课
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
至少数=商+1
二、学习新课
小结：要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果 a÷n=b??????c （c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
2只鸽子。为什么？
三、巩固反馈
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
物体
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
三、巩固反馈
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。
红桃
①
梅花
②
方片
③
黑桃
④
一副牌，取出大小王，还剩52张牌。把扑克牌4种花色看作4个“鸽巢”，把5张扑克牌放入4个“鸽巢”中，必然有一个“鸽巢”有2张扑克牌。即5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的,是成立的。
⑤
拿的牌要么是红桃、要么是梅花、方片、黑桃。
三、巩固反馈
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
三、巩固反馈
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
5÷4＝1(人)……1(人）
1＋1＝2（人）
如果每把椅子上都坐1人，剩下的1人再坐其中任意1把椅子上，那么总有1把椅子上至少坐2人。
三、巩固反馈
1.要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果a÷n=b??????c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。
2.如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。至少数=商+1。
四、课堂小结
作业：
五、作业布置
数学广角—鸽巢问题
游戏
5个同学每人随意抽一张。
你们知道一副扑克牌一共有多少张吗？
取出大小王之后呢？还有多少张？
我猜至少有2个同学拿的是同花色的。
一、情境引入
想一想：把4支铅笔放进3个笔筒中，你能怎么放呢？
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢？
一定有
总有
不少于2支，可能是2支，也可能是多于2支。
至少
二、学习新课
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？
动手摆一摆，小组讨论，展示分得情况，看哪一组最先得出结论？
二、学习新课
可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。
二、学习新课
实际操作法
也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里 2支，右边不放。
二、学习新课
实际操作法
还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。
二、学习新课
实际操作法
我把各种情况都摆出来了。
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
实际操作法
二、学习新课
由此发现，把4支铅笔放入3个笔筒中，一共有4种情况，在每种情况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。
二、学习新课
数的分解法
可以把4分解成3个数
4
4
4
4
4
0
0
0
0
3
1
1
1
2
2
2
由此发现，把4分解成3个数共有4种情况，每一种结果的3个数中，至少有一个数是不小于2的。
还可以这样想：假设先在每个笔筒中放1支铅笔。那么，3个笔筒里就放了3支铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个笔筒里。那么这个笔筒里就有2支铅笔。
二、学习新课
反证法（或假设法）
4个要分的物体
3个鸽巢
3个笔筒
鸽巢问题
鸽巢原理（抽屉原理）：把4只鸽子放进3个鸽巢，总有一个鸽巢中至少有2只鸽子。
二、学习新课
4个铅笔
相当于
相当于
小结：把铅笔放进笔筒中，如果要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有一个笔筒中至少有2支铅笔。
二、学习新课
与同伴实践操作一下验证你的想法吧！
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。这句话对吗，为什么？
想一想，你能怎样放呢？
二、学习新课
二、学习新课
列举法
{93296810-A885-4BE3-A3E7-6D5BEEA58F35}第一个抽屉
第二个抽屉
第三个抽屉
通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
7
0
0
0
0
1
0
2
2
1
1
1
1
3
3
3
3
2
2
6
5
5
4
4
7
7
0
0
7
6
1
0
7
5
2
0
7
5
1
1
7
4
3
0
7
4
2
1
7
3
3
1
7
3
2
2
把7分解成3个数，共有8种情况，在任何一种情况中，总有一个数不小于3。
二、学习新课
数的分解法
7÷3＝2（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
二、学习新课
假设法
假设把书尽量“平均分”给各个抽屉
小组讨论：如果有8本书会怎样呢？
8÷3＝2（本）……2（本）
余下的2本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有3本书”。
二、学习新课
假设把书尽量“平均分”给各个抽屉
假设法
如果有9本书会怎样呢？
9÷3＝3（本）
二、学习新课
假设法
把书“平均分”给各个抽屉3本。
有10本书呢？
10÷3＝3（本）……1（本）
余下的一本放在哪个抽屉都导致“总有一个抽屉至少有4本书”。
二、学习新课
假设法
整理这些算式，你发现了什么？
7 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 1（本）
8 ÷ 3 ＝ 2（本） …… 2（本）
10 ÷ 3 ＝ 3（本） …… 1（本）
总本数
抽屉数
平均每个抽屉放进的本数
剩下的本数
物体数
剩下1本，任选其中一个抽屉放进去。
剩下2本，任选其中1个或2个抽屉放进去。
二、学习新课
如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
至少数=商+1
二、学习新课
小结：要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果 a÷n=b??????c （c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。
1. 5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
2只鸽子。为什么？
三、巩固反馈
1. 5 只鸽子飞进了 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 2 只鸽子。为什么？
物体
鸽巢
物体的个数大于鸽巢的个数，不论怎么飞，总有一个鸽巢至少飞进两只鸽子。
三、巩固反馈
你理解上面扑克牌魔术的道理了吗？
扑克牌中一共有4种花色，假设前4个人拿的牌花色不一样，那么第5个人拿的牌花色一定和前4人中的一人重复。
红桃
①
梅花
②
方片
③
黑桃
④
一副牌，取出大小王，还剩52张牌。把扑克牌4种花色看作4个“鸽巢”，把5张扑克牌放入4个“鸽巢”中，必然有一个“鸽巢”有2张扑克牌。即5人每人随意抽一张，至少有2张牌是同花色的,是成立的。
⑤
拿的牌要么是红桃、要么是梅花、方片、黑桃。
三、巩固反馈
1. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了
3只鸽子。为什么？
11÷4＝2(只）……3（只）
2＋1＝3（只）
因为平均每个鸽笼都飞进了2只鸽子，还剩下3只鸽子飞进其中任意3个鸽笼，不论怎么飞，总有1个鸽笼里至少飞进3只鸽子。
三、巩固反馈
2. 5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。
为什么？
5÷4＝1(人)……1(人）
1＋1＝2（人）
如果每把椅子上都坐1人，剩下的1人再坐其中任意1把椅子上，那么总有1把椅子上至少坐2人。
三、巩固反馈
1.要把a个物体任意放进n个抽屉中，如果a÷n=b??????c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放进（b+1）个物体。
2.如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。至少数=商+1。
四、课堂小结
作业：
五、作业布置