六年级数学下册课件-4.2 第2课时 反比例-人教版（22页ppt）

2 正比例与反比例
第2课时 反比例
比 例
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫正比例关系。
简单描述一下什么是成正比例的量？
一、复习引入
一、复习引入
判断下面各题中的两种量是否成正比例关系，并说明理由。
（1）买一种笔记本的数量和总价。
（2）长方形的面积一定，它的长和宽。
（3）刷油漆时，刷漆的面积和所需的油漆。
（成正比例关系）
（不成正比例关系）
（成正比例关系）
一、复习引入
每天包装产品数、包装产品总数和包装时间三者之间的数量关系。在什么条件下，其中哪两种量会成正比例关系？
如果包装产品总数一定，每天包装产品数和包装时间有什么样的关系？
·在每天包装产品数一定的情况下，包装产品总数和包装时间成正比例；
·在包装时间一定的情况下，每天包装产品数和包装产品总数成正比例。
二、学习新课
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
通过表格，你发现了什么？
二、学习新课
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
（1）表中有哪两种量?
有杯子的底面积和水的高度这两种量。
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
二、学习新课
（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的?
水的高度随着杯子的底面积的变大而不断变小,这两种量是相关联的两种量。
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。
{3C2FFA5D-87B4-456A-9821-1D502468CF0F}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。
二、学习新课
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm?
（3）相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？
V=Sh
300
300
300
300
300
水的体积
二、学习新课
小组讨论：高度和底面积的变化有什么规律？
从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。
10×30＝300
15×20＝300
20×15＝300
30×10＝300
60× 5＝300
从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。
底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。
二、学习新课
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm?
300
300
300
300
300
底面积×高=体积（一定）
二、学习新课
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
杯子的底面积/cm2
10
15
20
30
60
…
水的高度/cm
30
20
15
10
5
…
水的体积/cm?
300
300
300
300
300
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），你会用它们表示反比例关系吗？
＝k
y
x
（一定）
二、学习新课
两种量成反比例关系要满足以下三个条件：

（1）必须是两种相关联的量。
（2）一种量变化，另一种量也随着变化。
（3）两种量中相对应的两个数的积一定。
二、学习新课
小组讨论：正比例与反比例的相同点和不同点有哪些？
相同点
不同点
都表示两种相关联的量，且一种量变化，另一种量也随着变化。
正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
二、学习新课
同学们，通过刚刚我们对反比例知识的了解，你们还知道生活中有哪些成反比例的量？大家举例说一说。
·大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
·教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
·长方形的面积一定，长和宽成反比例。
…...
二、学习新课
还记得正比例图像是什么样吗？反比例图像是什么样的呢？
反比例关系的图象是光滑的曲线，如右面的图象，你能看出杯子的底面积分别是40cm2、50cm2、55cm2时，水的高度分别是多少吗？
三、巩固反馈
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
表中有每天运的吨数和运货的天数两种量,它们是相关联的量。
三、巩固反馈
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么。
300×1=150×2=100×3=300,积都等于300。
这个积表示这批货物的总吨数。
三、巩固反馈
每天运的吨数/t
300
150
100
75
60
50
运货的天数/天
1
2
3
4
5
6
（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？
成反比例,因为运货的天数与每天运的吨数是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且运货的天数×每天运的吨数=这批货物的总吨数(一定)，也就是乘积一定。
三、巩固反馈
8. 给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}每块地砖的面积/cm
900
1800
3600
所需地砖数量/块
600
300
150
所需地砖数量与每块地砖的面积是否成反比例关系？为什么？
成反比例关系。
因为每块地转的面积×所需地砖数量=教室铺地砖的面积（54 m2一定）。
练
习
九
三、巩固反馈
11. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。
（1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。
（2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的
人数。
（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。
（4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。
（5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每包
的册数。
（成反比例关系）
（成反比例关系）
（成反比例关系）
（成反比例关系）
（不成反比例关系）
练
习
七
1.两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫反比例关系。
2.正比例与反比例之间的相同点：都表示两种相关联的量，且一种量变化,另一种量也随着变化。
3.正比例与反比例之间的不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。
四、课堂小结
作业：第51页练习九，第9、10、12题。
五、作业布置