八年级数学下册课件-17.2 勾股定理的逆定理21-人教版(共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册课件-17.2 勾股定理的逆定理21-人教版(共18张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 17:44:39 | ||
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文档简介
勾股定理的逆定理
实验一（猜想）
（1）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形
A：3,4,3 B：3,4,5 C：3,4,6 D：5,12,13
（2）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A: B: C: D:
（3）判断：请判断一下(1)题中你所画的三角形的形状。
A： B： C： D:
(4)找规律：根据(1)题中每个三角形所给的各组边长，
请你找出最长边的平方,与其它两边的平方和之间
的关系。
A： B： C： D:
(5)猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
(1)学生展示所画图形;
(2) A: ?90?; B: =90? ;
C: ?90?; D: =90?
(3) A: 锐角三角形 ; B: 直角三角形 ；
C: 钝角三角形; D:直角三角形;
(4) A: 32+32≠42 ；B: 32+42=52 ；
C: 32+42≠62； D:52+122=132
(5)每个学习小组组长回答:
实验结论
猜想是：
如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
（1）看谁能想出来：
任意想出三个数字（满足要求：其中两个数字的平方和等
于第三个数字的平方）
（2）动手画：以上面(1)题中你想出来的三个数字为边长，画一个
三角形。
（3）再画一个好吗？
以(2)题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，画一个
直角三角形。
（4）剪一剪：把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。
（5）叠一叠：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。
（6）动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？
你还能得出什么结论呢？
（7）通过以上的实验操作验证：实验一当中的猜想是否正确？
（8）你能再叙述一下这个猜想吗？
（9）请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？
（10）你能给上面的猜想起个名字吗？
实验二（验证）
实 践 验 证
已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2(如图)
求证：∠C=90o
证明：作△A’B’C’，使∠C’= 90o , B’C’=a, C’A’=b,
那么A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’= c(A’B’>0)
在△ABC和△A‘B’C‘中，
∵ BC=a= B’C’， CA=b= C’A’， AB=c= A’B’
∴ △ABC≌△A‘B’C‘
∴ ∠C=∠C’= = 90o
A
C
B
c
b
a
A’
C’
B’
c
b
a
理 论 验 证
如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
勾股定理：
直角三角形
a2+b2=c2
逆定理：
直角三角形
a2+b2=c2
图形
数量
图形
数量
（性质）
（判定）
一、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一
个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？
并说明理由。
应用
二、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是
直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12
(3)a=4,b=5,c=6 (4)a : b : c = 3 : 4 : 5
三、在△ABC中，a = 15 , b = 17, c = 8 ,
求此三角形的面积？
解： ∵ a=8,b=17 ,c=15
∴ a2+c2=b2
∴ △ABC是直角三角形（ ）
∵ b边最长
∴ b边所对角为直角
∴ a,c为Rt △ABC的直角边
∴ S △ABC= =60
勾股定理的逆定理
四、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4, ∠ABC=90O,AD=12,DC=13。
动动脑筋吧！
你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？
作业：
1、书面作业：P42 9
2、思考作业：假如前几天爸爸去一家钢窗厂，订作了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。恰巧，这天爸爸临时外出。怎么办？动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各个角都符合要求：每个角都是直角吗？
3、实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？（请注意安全，莫忘戴安全帽）
4、我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能用电脑捕捉一些勾股数吗？看谁找的多？你是否能编写一个程序来捕捉出200以内的所有的勾股数吗？（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教）
请多提宝贵意见！
实验一（猜想）
（1）画图：画出边长分别是下列各组数的三角形
A：3,4,3 B：3,4,5 C：3,4,6 D：5,12,13
（2）测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：
A: B: C: D:
（3）判断：请判断一下(1)题中你所画的三角形的形状。
A： B： C： D:
(4)找规律：根据(1)题中每个三角形所给的各组边长，
请你找出最长边的平方,与其它两边的平方和之间
的关系。
A： B： C： D:
(5)猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？
(1)学生展示所画图形;
(2) A: ?90?; B: =90? ;
C: ?90?; D: =90?
(3) A: 锐角三角形 ; B: 直角三角形 ；
C: 钝角三角形; D:直角三角形;
(4) A: 32+32≠42 ；B: 32+42=52 ；
C: 32+42≠62； D:52+122=132
(5)每个学习小组组长回答:
实验结论
猜想是：
如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
（1）看谁能想出来：
任意想出三个数字（满足要求：其中两个数字的平方和等
于第三个数字的平方）
（2）动手画：以上面(1)题中你想出来的三个数字为边长，画一个
三角形。
（3）再画一个好吗？
以(2)题中你所画的三角形的两条较短边长为直角边，画一个
直角三角形。
（4）剪一剪：把上述你所画的两个三角形分别用剪刀剪下来。
（5）叠一叠：把你刚才所剪下来的两个三角形叠合在一起。
（6）动动脑：请你想一想，叠合后的两个三角形存在什么关系？
你还能得出什么结论呢？
（7）通过以上的实验操作验证：实验一当中的猜想是否正确？
（8）你能再叙述一下这个猜想吗？
（9）请说明上述猜想与勾股定理有什么区别和联系？
（10）你能给上面的猜想起个名字吗？
实验二（验证）
实 践 验 证
已知：在△ABC中，AB=c,BC=a,CA=b,并且a2+b2=c2(如图)
求证：∠C=90o
证明：作△A’B’C’，使∠C’= 90o , B’C’=a, C’A’=b,
那么A’B’2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’= c(A’B’>0)
在△ABC和△A‘B’C‘中，
∵ BC=a= B’C’， CA=b= C’A’， AB=c= A’B’
∴ △ABC≌△A‘B’C‘
∴ ∠C=∠C’= = 90o
A
C
B
c
b
a
A’
C’
B’
c
b
a
理 论 验 证
如果一个三角形的三边长a、b、c有下面关系：
a2+b2=c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理
勾股定理：
直角三角形
a2+b2=c2
逆定理：
直角三角形
a2+b2=c2
图形
数量
图形
数量
（性质）
（判定）
一、很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上
等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一
个三角形，你知道这个三角形是什么形状吗？
并说明理由。
应用
二、判断由线段a、b、c组成的三角形是否是
直角三角形
(1)a=7,b=24,c=25 (2)a=5,b=13,c=12
(3)a=4,b=5,c=6 (4)a : b : c = 3 : 4 : 5
三、在△ABC中，a = 15 , b = 17, c = 8 ,
求此三角形的面积？
解： ∵ a=8,b=17 ,c=15
∴ a2+c2=b2
∴ △ABC是直角三角形（ ）
∵ b边最长
∴ b边所对角为直角
∴ a,c为Rt △ABC的直角边
∴ S △ABC= =60
勾股定理的逆定理
四、如图所示，在四边形ABCD中，AB=3,BC=4, ∠ABC=90O,AD=12,DC=13。
动动脑筋吧！
你能求出这个四边形的面积吗？怎样求？
作业：
1、书面作业：P42 9
2、思考作业：假如前几天爸爸去一家钢窗厂，订作了钢窗，一周后，钢窗厂派人前来送货。恰巧，这天爸爸临时外出。怎么办？动动脑筋，你能想出办法替爸爸验收并确定这批钢窗的各个角都符合要求：每个角都是直角吗？
3、实践作业：课余时间成立学习实验小组，组织伙伴们去一建筑工地，向建筑师们请教一下：他们在打地基之前，是怎样先画出地基线的？（请注意安全，莫忘戴安全帽）
4、我们把能成为直角三角形的三条边长的三个正整数，定义为勾股数（或勾股弦数），你能用电脑捕捉一些勾股数吗？看谁找的多？你是否能编写一个程序来捕捉出200以内的所有的勾股数吗？（编程序可以向信息技术课老师或编程专家请教）
请多提宝贵意见！