八年级数学下册课件-18.1.2 平行四边形的判定52-人教版（共19张ppt）

18.1.2
平行四边形的判定
第3课时
第十八章
平行四边形
18.1
平行四边形
温故知新
平行四边形的判定
边
角
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
探究思考
请同学们按要求画图：
画任意△ABC中，画AB、AC边中点D、E，
连接DE．
D
E
定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
探究思考
问题1：
一个三角形有几条中位线？
D
E
F
三条
问题2：
三角形中位线与三角形中线有什么区别？
D
E
D
端点不同
探究思考
问题3：
如图，DE是△ABC的中位线，
DE与BC有怎样的关系？
D
E
两条线段的关系
位置关系
数量关系
分析：
DE与BC的关系
猜想：
DE∥BC
？
度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．
问题4：
探究思考
猜想：
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
问题5：如何证明你的猜想？
探究思考
已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、
AC的中点.
求证：DE∥BC，
．
D
E
探究思考
平行
角
平行四边形
或
线段相等
一条线段是另一条线段的一半
倍长短线
分析1：
D
E
探究思考
分析2：
D
E
互相平分
构造
平行四边形
倍长DE
探究思考
证明：
D
E
延长DE到F，使EF=DE．
连接AF、CF、DC
．
∵AE=EC，DE=EF
，
∴四边形ADCF是平行四边形．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
证法1：
∴CF
AD
．
∴CF
BD
．
探究思考
证明：
D
E
∴
DE∥BC，
．
F
又
，
∴DF
BC
．
D
E
探究思考
证明：
延长DE到F，使EF=DE．
F
∴四边形BCFD是平行四边形．
∴△ADE≌△CFE．
∴∠ADE=∠F
连接FC．
∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
(下面证明同证法1)
证法2：
，AD
CF．
∴BD
CF．
探究思考
三角形的中位线平行于三角形的
第三边且等于第三边的一半．
D
E
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE=
BC．
三角形中位线定理：
符号语言：
探究思考
D
E
三角形的中位线
平行
一条线段是另一条线段的2倍或
三角形中位线定理：
学以致用
1.
如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．
（1）
若DE=5，则BC=
．
（2）
若∠B=65°，则∠ADE=
°．
（3）
若DE+BC=12，则BC=
．
10
65
x
2x
x+2x=12
x=4
8
学以致用
2.
如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点
C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？
根据是什么？
分别画出AC、BC中点M、N，
量出M、N两点间距离，则AB=2MN.
N
M
根据是三角形中位线定理．
学以致用
例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
四边形问题
连接对角线
三角形问题
（三角形中位线定理）
归纳小结
知识方面：三角形中位线概念；
三角形中位线定理．
思想方法方面：转化思想．
布置作业
必做题：教材第49页练习第1、2题．
选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．