八年级数学下册课件-18.2.2 菱形68-人教版（共16张ppt）

一组邻边相等
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
平行四边形
边
对角线
角
菱形的定义
菱形的性质
菱形
菱形的两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直平分，
每一条对角线平分一组对角。
菱形的判定
菱形的判定方法：.
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
AB=BC
A
B
C
D
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD
四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
A
B
C
D
O
菱形的判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
AC⊥BD
AC⊥BD
□ABCD
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
四边形ABCD是菱形
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
如图，
ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
解：
∵
AB=5
∴
∴AC⊥BD
∴
∠AOB=
（2）∵
四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
（1）∵
四边形ABCD是平行四边形
AB2=OA2+OB2
情境：古丽同学先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形
。
数学语言
∵
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
（对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
D
C
B
A
　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．
学到了如何识别菱形
?
今天你学到了什么
?
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
3、四条边都相等的四边形是菱形
B
D
A
C
1．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周长和面积分别是___、____．
2．菱形周长为80，一对角线为20，则较小的角的度数为___、面积为
___．
3.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°，那么菱形各角的度数分别为____
4.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是
。
判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
(3)
两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形．
(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
如图，AD∥BC，BD垂直平分AC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
C
D
B
A
O
思考题:
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1
2
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