八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数57-人教版（给（共20张ppt）

变量与常量
（第1课时）
学习目标
1. 认识变量、常量
学会用含一个变量的关系式表示另一个变量
万物皆变
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化;
人体细胞的个数随年龄而变化;
气温随海拔而变化;
汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
提出问题，创设情景
【问题一】一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.
3.试用含t的式子表示S .

1
2
3
4
5
S
2.在以上这个过程中，
1.请同学们根据题意填写下表：
60
120
180
240
300
里程S千米与时间t时
速度60千米/小时
S=60t
变化的量是 .
没变化的量是 .
t
【问题2】 每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张. 三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。怎样用含x的式子表示 y ？
(2) 关系式为：y=10x
(1) 早场电影票收入：150×10=1500元
日场电影票收入：205×10=2050元
晚场电影票收入：310×10=3100元
【问题3】小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数 x（本）与总金额 y（元）的关系式，可以表示为:

其中y随x的变化而变化
y = 2x
定义：
在上述活动中，我们要想寻求事物变化过程的规律，首先需要确定在这个过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的。
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量
售出票数x、票房收入y；重物质量m、弹簧长度l都是变量.
而票价10元，弹簧原长10cm……都是常量.
例如：
那些数值始终不变的量称之为常量.
1、一辆汽车以40千米/小时的速度行驶，写出行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的关系式。
2、一辆汽车要行驶50千米的路程，写出行驶速度v(千米/小时)与行驶时间t（小时)之间的关系式
S = 40t
时间 t 小时
速度 40千米/时
路程 S 千米
V=
t
50
变量
变量
常量
时间 t 小时
路程50千米
速度V千米/时
变量
变量
常量
活动四
3. 用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？
1
活动四
3.用10cm长的绳子围成矩形，试改变矩形的长、宽，观察矩形的面积怎样变化，试举出三组长、宽的值。计算相应矩形的面积的值，然后探索它们的变化规律：设矩形的长度为xcm，面积为S ，怎样用含x的式子表示S？
S= x （5-x）
.
长 x 米
宽 (5-x) 米
4
3
2.5
1
2
2.5
面积 s 米2
4
6
6.25
解：
1、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x －6；（2）y=4x2＋5x － 7；

V
R
Q=40-5t
其中变量是 、 ，常量是 .
2.若球体体积为V，半径为R，则V=
3
3
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是 . 并指出其中的常量是 ，变量是
Q、t
40、-5
4、指出下面各个问题中，哪些量是
变量，哪些量是常量？
如果直角三角形中一锐角的度数为 ，另一个锐角的度数为 ，试用含 的式子表示 .
解：
常量是 90
变量是 、
= 900 -
5.一个三角形的底边长5cm,高h可以任意伸缩.写出面积S随h变化的关系式,并指出其中的常量与变量.
S = h
5
2
解：
变量是 s 、h
常量是
5
2
6、正方形的边长为5 cm,当边长减少x cm时，周长为y cm，求y与x的函数关系式。
能力提升
能力提升
7.夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低 0.7℃，已知山脚下温度是23℃，写出温度y与上升高度 x之间的关系式，并指出其中的常量与变量。
解：
y =23 -0.007x
变量是 x 、y
常量是 23、-0.007
8、在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如果弹簧原长10cm，每1kg的重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含有重物质量m的的式子表示受力后弹簧的长度l？
挂1kg重物时弹簧的长度：1×0.5+10=10.5（cm）
关系式为： l =0.5m+10
探究：
结论：
挂2kg重物时弹簧的长度：2×0.5+10=11（cm）
挂3kg重物时弹簧的长度：3×0.5+10=11.5（cm）
从现实问题出发，寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：
1.确定事物变化中的变量与常量.
2.尝试运算寻求变量间存在的规律.
3.利用学过的有关知识确定关系式.
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课本P71练习题