八年级数学下册课件-17.1 勾股定理2-人教版（共17张ppt）

人教版
八年级
下册
探索勾股定理（1）
第十七章 勾股定理
经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一
些文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理，体
会数形结合的思想.
1
2
学习目标
利用勾股定理解决简单的数学问题 .
新课引入
勾股定理的认识及验证
一
我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
A
B
C
问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
A
B
C
一直角边2
另一直角边2
斜边2
+
=
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 的面积有什么关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？
思考
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
左图：
右图：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
左图：
右图：
正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
A的面积
B的面积
C的面积
左图
右图
4
13
25
9
16
9
思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
拼一拼，请用四个全等的直角三角形纸片围出一个大正方形（允许中间有空隙），你能用不同的方式表示出大的正方形的面积吗？你还发现了什么？
探究-证明
a
b
c
∵S大正方形＝c2，
S小正方形＝(b-a)2,
∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
赵爽弦图
b-a
证明：
“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.
探究
a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
c
c
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：
∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形
=4× ab+c2
=c2+2ab，
探究
毕达哥拉斯证法
结论
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，则
a2+b2=c2
c
a
b
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
勾股定理
1.在????ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c。
应用
(1)若a=1，b=2，求c
(2)若a=24，c=25，求b
已知直角三角形斜边和其中一条直角边长求另一条直角边时，可以利用平方差公式进行计算.
归纳
归纳
应用
归纳
2.如图，从电线杆离地面６米处向地面拉一条长10米的缆绳，
这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部为 米。
3.一个杆在离地面3m处折断，木杆顶部落在离木杆底端4m处。木杆折断之前有多高？
（1）若a：b=1：2 ，c=5,求a;
（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.
4.在Rt△ABC中， ∠C=90°.
解：
(1)设a=x,b=2x,根据勾股定理建立方程得
x2+(2x)2=52，
解得
(2)
因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得
(2x)2-x2=152，
解得
已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.
归纳
5.在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图?，
当BC为斜边时，如图?，
4
3
A
C
B
4
3
C
A
B
图?
图?
当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.
归纳
课堂小结
勾股定理
内容
在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.
注意
在直角三角形中
看清哪个角是直角
已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论