八年级数学下册课件-17.2 勾股定理的逆定理23-人教版（共17张ppt）

勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，
那么a2 + b2 = c2。
请同学们说出它的题设和结论是分别什么？ 反过来，若一个三角形的三边具有的数量关系，能否确定这个三角形是直角三角形呢？今天我们一起来研究这个问题。
a
b
c
按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？
古埃及人曾用下面的方法得到直角：
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
做一做：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画出三角形：
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10.
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数。
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想。
∵ ∠ C'=900
∴ A'B' 2= a2+b2
∵ a2+b2=c2
∴ A'B' 2=c2
∴ A'B' =c
∵ 边长取正值
∴ △ ABC ≌△ A'B'C'（SSS）
∴ ∠ C= ∠ C'=90°
BC=a=B'C'
CA=b=C'A'
AB=c= A'B'
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A'B'C',使∠ C'=90°,B'C'=a, C'A'=b
在△ ABC和△ A'B'C'中
则 △ ABC是直角三角形（直角三角形的定义）
A
C
B
A
′
B
′
C
′
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
勾股定理的逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么
a2 + b2 = c2
勾股定理
如果三角形的三边长a、b、c满足
那么这个三角形是直角三角形.
a2 + b2 = c2
互逆命题
(1)两条直线平行，同位角相等．
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
(3) 对顶角相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?
逆命题: 同位角相等，两条直线平行. 成立
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
逆命题:如果两个角相等，那么这两个角是对顶角. 不成立
逆命题:三组角分别相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 原命题成立时, 逆命题有时成立, 有时不成立
一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝14, c＝15
分析：由勾股定理的逆定理级其逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴根据勾股定理，
这个三角形是直角三角形
像15,8,17,能够成为直角三角形。三条边长的三个正整数，称为勾股数.
解：∵132＋142＝169＋196＝365,
152＝225,
∴ 132＋142≠152.
∴根据勾股定理，这个三角形是直角三角形.
　　例2　某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？
R
S
Q
P
E
N
解:根据题意,如图所示
PQ=16×1.5=24
PR=12×1.5=18
QR=30
∵242+182=302,
即 PQ2+PR2=QR2
∴∠QPR=900
由“远航”号沿东北方向航行可知,∠QPS=450.所以∠RPS=450,
港口
E
N
P
16×1.5=24
12×1.5=18
30
Q
R
S
45°
45°
即“海天”号沿西北方向航行.
B
A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形
练一练
△ABC三边a,b,c为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形吗？
A
C
a
b
c
S1
S2
S3
B
A
B
C
a
b
c
S1
S2
S3
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
A
B
C
D
准备好了吗?
S四边形ABCD =36
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