八年级数学下册课件-18.1.1 平行四边形的性质1-人教版（共14张ppt）

你还能举例吗？
1、出示图片，平行四边形与我们的生活紧密相连
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定义：
读作：平行四边形ABCD
A
D
B
C
记作： ABCD
∵ AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
几何语言
平行四边形的特征符合：
如图，DC∥ EF ∥ AB，DA∥ GH∥ CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
9
AHOE
ABCD
BHGC
AHGD
CDEF
ABFE
CFOG
DEOG
BHOF
A
B
D
C
画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？
平行四边形的对边平行.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB ∥ CD，BC ∥ AD.
∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.
平行四边形的对边相等.
探究
四边形
问题
转化
三角形
问题
转化思想：
已知：四边形ABCD是平行四边形,
求证：AB=CD,AD=BC
A
B
C
D
证明：连接AC
AB∥CD,AD∥BC
∠1= ∠2， ∠3= ∠4
又AC是△ABC和 △CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA
∴AB=CD,AD=CB, ∠B= ∠D
3
4
）1
2（
）
（
平行四边形的对边相等，对角相等。
不添加辅助线，你能否直接用平行四边形的定义证明其对角相等？
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD,AD//BC；
∠A+∠B= 180?,
∠A+∠D= 180?.
∠B= ∠D.
同理可得∠A= ∠C.
A
B
C
D
平行四边形的对角相等,邻角互补
解:
∵四边形ABCD是平行四边形
且∠A=60°（已知)
∴ ∠A=∠C=60°（平行四边形的对角相等）
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）
∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B=∠D= 180 °－∠A= 180?－ 60°=120°
在 ABCD中,已知∠A=60 ° ，求其余三个角的度数。
A
B
C
D
60°
例
题
教
学
若∠A:∠B=4:5
则每个内角的度数是多少？
变式一：
∠A:∠B= .
解：设∠A=4x, ∠B=5x
则 ∠A+∠B= 180?
9x= 180?
x= 20°
∠A= ∠C=4x= 80°
∠B= ∠D=5x= 100°
性质2：平行四边形的对角相等。
性质1：平行四边形的对边平行且相等。
平行四边形的邻角互补。
例：如图，在 ABCD中DE⊥AB,DF⊥CD,垂足分别为E,F, 求证:AE=CF
A
B
C
D
E
F
解：
∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∠A= ∠C，AD=CB
∠AED= ∠CFB=90°
∴ △AED≌△CBF
∴AE=CF
能力提升：
如图，在 ABCD中EF是直线BD上的两点，且BF=DE,请猜想AE与CF的大小关系，请说明理由.
A
B
C
D
E
F
AE与CF的位置关系呢？
平行四边形的对边平行且相等；
B
D
C
A
平行四边形的对角相等；邻角互补。
有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
1、 ABCD中， ∠A=50°，则∠B=____ ∠C= ，若AD+BC=30cm， ABCD的周长是 96cm,则AB= ,BC= _____ .
2、 ABCD,若∠A:∠B=5:4，则∠C= ___,∠D= 。
3、 ABCD中， AB－ CB=4cm，周长为32cm ，则AB= 。
A
D
B
C
A
B
C
D
学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？
A1
A3
A2
A
B
C