八年级数学下册课件-18.2.2 菱形69-人教版（共16张ppt）

八 年 级 下 册 第 十 八 章平 行 四 边 形
想一想：
1.菱形、矩形的定义？
2.它们分别比平行四边形多了哪些性质？
3.怎样判定一个四边形是矩形？
前置性作业：
矩形与菱形
矩形
菱形
定义
有一角是直角的平行四边形叫做矩形.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
平行四边形的性质
性质
边
角
对角线
四个角都是直角
相等
互相垂直且平分每一组对角
判定
有一角是直角的平行四边形
对角线相等的平行四边形
三个角都是直角的四边形
四条边都相等
1．掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算；
2．经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路．
学习目标：
　　定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
自主学习　
　　求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．　　　
已知如图，　ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且　　　
AC⊥BD．求证：　ABCD是菱形．
B　
C　
A　　
D　
O　
证明： ∵四边形ABCD是 平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
自主学习　
　　求证：四边都相等的四边形是菱形．　　　
已知：如图，四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA．
求证：四边形ABCD是菱形．
D　
C　
A　　
B　
　
　　定理2：四边都相等的四边形是菱形．
证明：在四边形ABCD中,
AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
3.有四条边相等的四边形是菱形.

1.判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
√
╳
╳
╳

如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
A
B
C
D
E
F
合作研讨
1.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。
A
B
C
D
O
菱
矩
矩
菱
2.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
3.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对
C
4.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
c
A
B
C
D
O
E
5.已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形
请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A
C
D
B
思考:
一组邻边相等
四条边相等
五种判定方法
四边形
平行四边形
菱形
菱形的判定方法：
小结：
课后作业　 　
作业：
1.教科书第58页练习第1，2，3题；
2.习题18.2第6，10题．