八年级数学下册课件-18.2.2 菱形70-人教版（共17张ppt）

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18.2.2 菱形(一）
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
菱形
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将一张矩形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形.
探究
菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?你能看出图中哪些线段或角相等?
由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边相等，故：
菱形的性质1：菱形的四条边都相等。
A
B
D
C
菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.
菱形的性质的研究
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
菱形的性质2：
菱形的性质的研究
∵四边形ABCD是菱形
∴ ∠DAC=∠BAC, ∠DCA=∠BCA ,
∠ADB= ∠CDB, ∠ABD=∠CBD,
AC⊥BD
性质:
角
边
线
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对边平行且相等
平行四边形的对角线互相平分
对称性
中心对称图形
角
边
线
对称性
中心对称图形,轴对称图形
菱形
性质:
平行四边形
菱形的对边平行,四条边相等
菱形的两组对角分别相等
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
相等的线段：
相等的角：
等腰三角形有：
直角三角形有：
全等三角形有：
已知四边形ABCD是菱形
AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
△ABC △ DBC △ACD △ABD
Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD △ABC≌△ACD
A
B
C
D
O
1
2
3
4
5
6
7
8
【菱形的面积公式】
　菱形是特殊的平行四边形,
那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗?
菱形
A
B
C
D
O
E
S菱形=BC. AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD
S菱形
面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
为什么?
例1 如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°,沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积(分别精确到0.01m和0.01m2).
解:∵花坛ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∠ABO= ∠ABC= ×30°
在Rt△OAB中,AO= AB= ×20=10(m)
∴花坛的两条小路长
AC=2AO=20(m)
BD=2BO≈34.64(m).
A　
B　
C　
D　
O　
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 （ ）。
课后练习
60°、120 °
解：菱形ABCD,设对角线BD=AB=AD,则△ABD是正三角形,∴∠A=60°,因为是菱形,对边互相平行,所以AD∥BC,∠ABC=180°-∠A=120°.
所以它的一组邻角的度数分别为：60°、120°
2.已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积。
A
B
C
D
O
3
4
解：菱形的边长a?=3?+4?=25,这边长为5
菱形的周长=4×5=20（厘米）
菱形的面积为两条对角线乘积的一半=6×8 2=24（平方厘米）
3、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的
交点，已知AB=5cm，AO=4cm，求对角
线AC、BD的长。
A
B
C
D
O
解：∵四边形ABCD是菱形
AC⊥BD
∴
∴OB=3
∴ BD=2OB=6 cm
5
4
3
∴AC=2OA=8cm
BD=2OB
对边相等
四个角都是直角
对角线互相
平分且相等
四边相等
对角相等
两条对角线互相垂
直平分，并且每一
条对角线平分一组
对角
平行四边形的性质
矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对角相等
对角线互相平分
课堂小结 　　　
（1）什么样的图形叫做菱形？菱形与平行四边形有什么关系？
（2）菱形具有哪些性质？哪些是一般平行四边形所具有的？哪些是一般平行四边形不具有的？菱形的性质与矩形的性质有什么相同点和不同点？
同步练习册第二十六页（利用菱形的性质来解决的）。