八年级数学下册课件-19.2.3 一次函数与方程、不等式27-人教版(共16张ppt)

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名称 八年级数学下册课件-19.2.3 一次函数与方程、不等式27-人教版(共16张ppt)
格式 ppt
文件大小 1.0MB
资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2020-12-05 19:20:13

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文档简介

第十九章 一次函数
19.2.3 一次函数与方程、不等式
第1课时
19.2 一次函数
复习
对于函数中的两个变量x和y,我们可以从哪些方面理解它们的含义呢?函数的表示方法有哪些?
变量名称
x
y
平面直角坐标系
x轴
y轴
坐标系中的点
横坐标
纵坐标
函数解析式
自变量
函数变量
一次函数与一元一次方程
观察下面这几个方程:
(1) (2) (3)
思考:代数式2x+1值的变化是由谁的变化造成的?
它的每一个值的确定又是与谁的确定对应的?
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3,0,-1的情况,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值,即图象上A,B,C三点的横坐标.
一次函数与一元一次方程
对于任意一个一元一次方程ax+b=0(a≠0),它有唯一解,我们可以把这个方程的解看成函数y=ax+b当y=0时与之对应的自变量的值.
从图象上看,方程的解是函数图象与x轴交点的横坐标.
一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式:
(1) (2) (3)
思考:你能类比一次函数和一元一次方程的关系,试着用函数观点看一元一次不等式吗?
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是代数式 ,而右边分别是2,0,-1.它们可以分别看成一次函数 当 时自变量x的取值范围(如右图).
一次函数与一元一次不等式
对于任意一个一元一次不等式ax+b>0(a≠0),我们可以把这个不等式的解集看成函数y=ax+b当y>0时自变量x的取值范围.

不等式ax+b>0(a≠0)的解集是函数y=ax+b的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围.
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米,再过几秒它的速度为17米/秒?
解法1:设再过x秒物体的速度为17米/秒.
列出方程
解得x=6.
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒,其速度每秒增加2米,再过几秒它的速度为17米/秒?
解法2:将解法1中的方程化为2x-12=0,
画出函数y=2x-12的图象,
找到图象与x轴的交点(6,0),
得x=6.
应用新知
例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
解法1:不等式可化为3x-6<0,
画出直线y=3x-6,
可以看出图象在x轴下方的部分
对应的自变量的取值范围是x<2.
所以不等式的解集为x<2.
应用新知
例2 用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10.
解法2:将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10,画出两个函数的图象,
找到交点的横坐标为2,当x<2时,
对于同一个x,直线y=5x+4上的点在
直线y=2x+10上相应点的下方,
这时5x+4<2x+10,所以不等式的解集为x<2.
练习
1.利用函数图象解方程5x-3=x+2.
2.利用函数图象解不等式5x-1>2x+5.
小结
1.本节课你有什么收获?
2.用函数观点看一元一次方程、一元一次不等式.
作业
教材习题19.2第13题.