八年级数学下册课件-19.3 课题学习 选择方案3-人教版（共12张ppt）
文档属性
| 名称 | 八年级数学下册课件-19.3 课题学习 选择方案3-人教版（共12张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 709.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-05 19:26:52 | ||
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文档简介
生活中的一次函数
19.3 课题学习 选择方案
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
根据省钱原则选择方案
提出问题
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且
分析问题
请比较y1，y2，y3的大小．
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函
数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类
是难点．怎么办？
——先画出图象看看．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y3=120．
分析问题
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
A
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y2=
B
y3=120．
C
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1
y2
y3
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
提出问题
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数
不能大于6 辆．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y，则
y =400x+280（6-x）
化简 得
y =120x+1 680．
据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．
分析问题
（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
45x+30（6-x）≥240
400x+280（6-x）≤2 300
由 得 4≤x≤ ．
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小.
问题3 怎样调水
所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小.
水量/万吨
调入地
调出地
甲
乙
总计
A
B
总计
x
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
解
设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y.
则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)] = (x-1)吨。
y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(x-1)=1275+5X
因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14
当x=1时，y有最小值。
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?
A地有１6台
B地有１2台
甲地需要１５台
乙地需要１３台
X 台
（16-X ）台
（15-X） 台
〔12-（15-X）〕台
整理得：y = 400x+9100 其中 0≤x ≤ 16
设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________
500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)
练一练
2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨，
怎样调运花钱最少?
A城有200吨
B城有300吨
C村需要240吨
D村需要260吨
X 吨
（200-X ）吨
（240-X） 吨
〔300-（240-X）〕 吨
解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________
20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)
整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200
由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040
因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，
3.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
z并求出最大利润。
生产天数
每月情况
生产童装的天数x天
生产西服的天数(30—x) 天
每月套数（套）
每月成本（元）
每月分利润（元）
从而建立总利润模型为：22×200x＋80×50(30—x)，化简得400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，
据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。
在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。
200x
50(30—x)
40×200x
150×50(30—x)
22×200x
80×50(30—x)
19.3 课题学习 选择方案
下表给出A，B，C 三种上宽带网的收费方式：
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/h
超时费/（元/min）
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
根据省钱原则选择方案
提出问题
能把这个问题描述为函数问题吗？
设上网时间为 t，方案A，B，C的上网费用分别为
y1 元，y2 元， y3 元，且
分析问题
请比较y1，y2，y3的大小．
这个问题看起来还是有点复杂，难点在于每一个函
数的解析都是分类表示的，需要分类讨论，而怎样分类
是难点．怎么办？
——先画出图象看看．
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
y2=
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y3=120．
分析问题
y1=
30， 0≤t≤25；
3t-45， t＞25．
A
50， 0≤t≤50；
3t-100，t＞50．
y2=
B
y3=120．
C
120
50
30
25
50
75
O
t
y
y1
y2
y3
某学校计划在总费用2 300 元的限额内，租用汽车
送234 名学生和6 名教师集体外出活动，每辆汽车上至
少要有1 名教师．现在有甲、乙两种大客车，它们的载
客量和租金如下表：
（1）共需租多少辆汽车？
（2）给出最节省费用的租车方案．
甲种客车
乙种客车
载客量（单位：人/辆）
45
30
租金（单位：元/辆）
400
280
提出问题
分析问题
问题1 影响最后的租车费用的因素有哪些？
主要影响因素是甲、乙两种车所租辆数．
问题2 汽车所租辆数又与哪些因素有关？
与乘车人数有关．
问题3 如何由乘车人数确定租车辆数呢？
（1）要保证240 名师生都有车坐，汽车总数不能小于6 辆；
（2）要使每辆汽车上至少有1 名教师，汽车总数
不能大于6 辆．
分析问题
问题4 在汽车总数确定后，租车费用与租车的种类
有关．如果租甲类车x 辆，能求出租车费用吗？
设租用 x 辆甲种客车，则租用乙种客车的辆数为
（6-x）辆；设租车费用为 y，则
y =400x+280（6-x）
化简 得
y =120x+1 680．
据实际意义可取4 或5；
因为 y 随着 x 的增大而增大，所以当 x =4 时，y 最
小，y 的最小值为2 160．
分析问题
（1）为使240 名师生有车坐，则
45x+30（6-x）≥240；
（2）为使租车费用不超过2 300 元，则
400x+280（6-x）≤2 300．
问题5 如何确定 y =120x+1 680中 y 的最小值．
45x+30（6-x）≥240
400x+280（6-x）≤2 300
由 得 4≤x≤ ．
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,
乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地
到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙
地45千米.设计一个调运方案使水的调运量最小.
问题3 怎样调水
所以，从A库往甲地调水1吨，从A库往乙地调水13吨，
从B库往甲地调水14吨，从B库往乙地调水0吨，可使水的调运量最小.
水量/万吨
调入地
调出地
甲
乙
总计
A
B
总计
x
14-x
14
15-x
x-1
14
15
13
28
解
设从A库往甲地调水X吨，总调运量为y.
则从A库往乙地调水（14-X）吨，从B库往甲地调水（15-X)吨，
从B库往乙地调水[13-(14-X)] = (x-1)吨。
y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45(x-1)=1275+5X
因为X≤14,x-1≥0所以，1≤X≤14
当x=1时，y有最小值。
解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
1、A地有机器１６台，B地有机器１２台，现要把化肥运往甲、乙
两地，现已知甲地需要１５台，乙地需要１３台。
如果从A地运往甲、乙两地运费分别是500元/台与400元/台，
从B地运往甲、乙两地运费分别是300元/台与6００元/台，怎样调运花钱最少?
A地有１6台
B地有１2台
甲地需要１５台
乙地需要１３台
X 台
（16-X ）台
（15-X） 台
〔12-（15-X）〕台
整理得：y = 400x+9100 其中 0≤x ≤ 16
设A地运往甲地x台，运输总费用为y,则：
y = ________________________________________
500x+400（16-X ）+300（15-X） +600(x-3)
练一练
2. A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地需要260吨。
如果从A城运往C、D两地运费分别是20元/吨与25元/吨，
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与24元吨，
怎样调运花钱最少?
A城有200吨
B城有300吨
C村需要240吨
D村需要260吨
X 吨
（200-X ）吨
（240-X） 吨
〔300-（240-X）〕 吨
解：设Ａ城往Ｃ村的化肥有x吨，则往Ｄ村的有（200-X ）吨，
Ｂ城往Ｃ村的有（240-X） 吨，剩余的〔300-（240-X）〕 吨运往Ｄ村；
若设总运费为y元，则 y =__________________________________________
20x+25（200-X ）+15 （240-X） +24(60+x)
整理得：y = 4x+10040 其中 0≤x ≤ 200
由于这个函数是个一次函数，且y随x的增大而增大，而x越小，y也越小，
所以当x=0时，y 最小，此时y=0+10040=10040
因此，应由Ａ城调往Ｃ村０吨，调往Ｄ村２0０吨，
再由Ｂ城调往Ｃ村２４０吨，调往Ｄ村６０吨，
3.某服装厂每天生产童装200套或西服50套，已知每生产一套童装需
成本40元，可获得利润22元；每生产一套西服需成本150元，可获
得利润80元；已知该厂每月成本支出不超过23万元，为使赢利尽量大，
若每月按30天计算，应安排生产童装和西服各多少天？（天数为整数），
z并求出最大利润。
生产天数
每月情况
生产童装的天数x天
生产西服的天数(30—x) 天
每月套数（套）
每月成本（元）
每月分利润（元）
从而建立总利润模型为：22×200x＋80×50(30—x)，化简得400x＋120000，
同时注意到每月成本支出不超过23万元，
据此可得40×200x＋150×50(30—x) ≤230000，从中求出x的取值限制为0≤x≤10，
且x为正整数，显然当x取10时赢利最大，最大利润为124000元。
在运用一次函数知识和方法建模解决时，有时要涉及到多种方案，
通过比较，从中挑选出最佳的方案。
200x
50(30—x)
40×200x
150×50(30—x)
22×200x
80×50(30—x)