期中试卷评分标准
高
二
数
学
单项选择题：
C
2、A
3、D
4、C
5、C
6、A
7、A
8、B
多项选择题：
AB
10、ABC
11、ABD
12、AB
填空题：
13、
14、-1
15、
16、
解答题：
17．解：（1）若命题为真，即方程表示双曲线，
所以，解得，即.……………4分
（2）若命题为真，即＋＝1表示的焦点在y轴上的椭圆成立，
解得，
……………………6分
记B=.
由(1)知，记A=,因为是的充分不必要条件，所以，
故或，解得.
所以实数的取值范围为.
……………………10分
18解：（1）设公差为，由成等比数列
所以，所以，所以，所以
所以……………………………………………………………………4分
由（1）得，
所以………………………………………8分
所以
所以……………………………………12分
（1）由得，又，则，
故双曲线的方程为．………………3分
设直线l的方程为，代入双曲线方程可得，
………………6分
设，，则，．因为，………………9分
所以，解得，
所以直线l的方程为………………12分
20.解：（1）设甲工程队的总造价为元，则
．............3分
当且仅当，即时，等号取到，，
即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队报价最低，最低报价28800元；..5分
（2）由题意无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功可得：??对恒成立，
整理得：对恒成立，............................7分
，，
当且仅当，即，等号取到，........................................10分
，在上递增，
?，
所以，综上的取值范围为.......................................................12分
21(1)因为函数y＝的定义域为R，所以ax2＋2ax＋1≥0，恒成立．
①当a＝0时，1≥0恒成立；
②当a≠0时，则
解得0
综上，a的取值范围为[0,1]．...................4分
(2)由x2－x－a2＋a<0得，(x－a)[x－(1－a)]<0.
因为0≤a≤1，
所以①当1－a>a，
即0≤a<时，a②当1－a＝a，即a＝时，2<0，不等式无解；...................8分
③当1－a综上所述，当0≤a<时，解集为(a,1－a)；当a＝时，解集为?；
当22解：(1)由已知可得解得a2＝2，b2＝1，所求的椭圆方程为＋y2＝1.
…………………………………………………………………………2分
(2)由题，过点D(0，2)且斜率为k的直线l的方程为y＝kx＋2，
由得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0，则Δ＝64k2－24(1＋2k2)＝16k2－24>0，解得k<－或k>，所以k的取值范围是∪.
…………………………………………………………………………6分
(3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由(2)可知x1＋x2＝－，x1x2＝，又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4＝－，y1＋y2＝(kx1＋2)＋(kx2＋2)＝k(x1＋x2)＋4＝.
设存在点E(0，m)，使·恒为定值，则＝(－x1，m－y1)，＝(－x2，m－y2)，所以·＝x1x2＋m2－m(y1＋y2)＋y1y2＝＋m2－－＝，要使得
·＝t(t为常数)，只要
＝t，从而(2m2－2－2t)k2＋m2－4m＋10－t＝0，即解得m＝，t＝，
故存在定点E，使·恒为定值.………………12分滨海县明达中学2020～2021
学年度
高二年级秋学期期中联考
数学试题
1、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、不等式的解集是（
）
A．
B．
C．
D．
2、平面内有两定点及动点，设命题是常数，命题点P的轨迹是以为焦点的椭圆，那么是的（
）
（A）必要不充分条件
（B）充分不必要条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
3．在等差数列中，，则数列的前9项和等于
A．130
B．147
C．210
D．126
4.若椭圆的焦距为2，则实数的值为
A.5
B.2
C.5或7
D.2或9
5．已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为(
)．
A．y＝
B．y＝
C．y＝
D．y＝±x
6.已知x>1，则的最小值是(
)．
A．2＋2
B．2－2
C．2
D．2
7.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
8．已知正项等比数列（）满足，若存在两项，
使得，则的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.设等差数列的前项和为，若，，则有(
)．
A.
B.
C.
D.
10.已知双曲线过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是(
)．
A.双曲线的方程为
B.焦点到渐近线的距离为
C.曲线经过双曲线的一个焦点
D.双曲线的离心率为
11．下面命题正确的是（
）
A．“”是“”的充分不必要条件
.
B．命题“,则”的否定是“,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件.
D．设,则“”是“”的必要不充分条件.
12．下列有关说法正确的是（
）
A.
当，时，恒成立;
B.当时，；
C.当时，的最小值为;
D.当时，.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.
13.命题“”的否定是
.
14.关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为__．
15.设中心在原点的椭圆与双曲线有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是
.
16．在数列中，，，，数列（）的前n项和为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．已知命题p：实数m满足的方程表示双曲线，
命题q：实数m满足的方程＋
＝1表示焦点在y轴上的椭圆.
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．
18.（本小题满分12分）
已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求数列的前项和.
19.
（本小题满分12分）
已知双曲线的实轴长为，一个焦点的坐标为．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）已知斜率为1的直线l与双曲线交于A，B两点，且，求直线l的方程.
20.（本小题满分12分）
为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室．由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元．设屋子的左右两面墙的长度均为米．
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价．
（2）现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知函数y＝的定义域为R.
(1)求a的取值范围；
(2)解关于x的不等式x2－x－a2＋a<0．
22、已知椭圆:的离心率为，左焦点为F(－1，0)，过点
且斜率为的直线交椭圆于两点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）求的取值范围;
（Ⅲ）在轴上是否存在定点，使·恒为定值？若存在，求出点的坐标和
这个定值；若不存在，说明理由．